Динамично меняющаяся внешняя среда и ускорение процессов модернизации отраслевой структуры регионального хозяйства повышают требования к научной обоснованности и корректности методов прогнозирования социально-экономического развития в системе стратегического управления регионом.
В стратегическом управлении среди методов прогнозирования развития регионов широко используется программно-целевой метод. Важную роль в обеспечении пропорциональности, сбалансированности региональной экономики играет балансовый метод, основанный на системе территориальных балансов. Находят применение также методы экспертных оценок, экстраполяции, эконометрического моделирования. Довольно часто используется нормативный метод, основанный на системе экономических и социальных норм и нормативов. Однако в решении задач регионального прогнозирования и моделирования еще слабо используются научно-технические достижения, созданные развитием информационных технологий и основанные на применении искусственных нейронных сетей (ИНС).
Нейронные сети дают наилучшие результаты по сравнению с другими методами именно тогда, когда связи в системе трудно прослеживаются и не поддаются анализу, число их огромно, «правила игры» указать практически невозможно, а входные данные зашумлены и противоречивы. Кроме того, нейрокомпьютеры достаточно просты для использования рядовыми пользователями [7, с 87].
На основе изучения основных стратегических документов развития отраслей федерального и регионального уровня была сформирована система показателей, всесторонне характеризующая текущее состояние отраслей народного хозяйства. При этом порядок отбора показателей предусматривал необходимость выделения минимального числа значимых параметров, характеризующих основные стороны социально-экономической жизни региона, и на этой системе проверки различных вариантов дальнейшего развития.
Таким образом, база данных по основным видам экономической деятельности содержит следующий перечень основных индикаторов, которые можно разделить на информационные блоки (табл. 1).
Таблица 1
Информационно-аналитическая система экономических показателей
|
Блок |
Показатели |
|
МУНИЦИПАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ |
|
|
1. Промышленность |
Объем отгруженных товаров в добыче полезных ископаемых, млн. руб. |
|
Объем отгруженных товаров в обрабатывающих производствах, млн. руб. |
|
|
Объем отгруженных товаров в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды, млн. руб. |
|
|
2. Сельское хозяйство |
Объем производства продукции сельского хозяйства, млн. руб. |
|
3. Лесное хозяйство |
Объем производства по виду деятельности «Лесозаготовки», тыс. плотн. куб. м |
|
4. Транспорт |
Грузооборот автомобильного транспорта, т-км |
|
5. Потребительский рынок товаров и услуг |
Оборот розничной торговли, млн. руб. |
|
Оборот общественного питания, млн. руб. |
|
|
Объем платных услуг населению, млн. руб. |
|
|
6. Управляющие переменные |
Курс доллара США, руб. за доллар |
|
Ставка рефинансирования ЦБ РФ, % |
|
|
Цена на нефть на мировом рынке, долл. США за баррель |
|
|
Цена на природный газ на мировом рынке, долл. США за млн. MBTU |
|
|
7. Дополнительные показатели |
Кодировка месяца (1 до 12) |
|
РЕГИОНАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ |
|
|
8. Строительство |
Объем работ, выполненных в строительстве, млн. руб. |
|
Ввод в действие жилых домов, тыс. кв. м |
|
|
9. Рынок труда |
Потребность организаций в работниках, заявленная в службы занятости, тыс. чел. |
|
Общая численность безработных, тыс. чел. |
|
|
10. Социальная сфера |
Среднедушевые денежные доходы населения, руб. |
|
Номинальная среднемесячная заработная плата, руб. |
|
|
11. Финансы |
Величина кредитных вложений, млн. руб. |
|
Инвестиции в основной капитал организаций области, млн. руб. |
|
|
Доходы бюджета, млн. руб. |
|
|
12. Внешнеэкономическая деятельность |
Внешнеторговый оборот, млн. долл. США |
|
13. Управляющие показатели |
Курс доллара США, руб. за доллар |
|
Ставка рефинансирования ЦБ РФ, % |
|
|
Цена на нефть на мировом рынке, долл. США за баррель |
|
|
Цена на природный газ на мировом рынке, долл. США за млн. MBTU |
|
|
14. Дополнительные показатели |
Кодировка месяца (1 до 12) |
В целом, информационная база составлена в соответствии с основным требованием к информационной системе макроэкономического прогнозирования — это необходимость охвата и отражения всех отраслей хозяйства территории по минимальному кругу сводных показателей, и описания структуры хозяйственного, социального и финансового комплексов региона. Информационная база составлена по Вологодской области за период с января 2005 г. по июль 2015 г. и имеет дискретность 1 месяц (127 наблюдений).
При построении экспериментального прогноза развития области на перспективу (до 2020 года), исходя из вероятностного характера функционирования экономики, были выделены два сценария развития: базовый (инерционный) и ресурсный (направлен на увеличение эффективности использования ресурсов территории). Они различаются по прогнозным посылам переменных, принятым в данной модели в качестве входных (Input). Каждый из этих прогнозных сценариев предполагает конкретный выбор приоритетов экономического развития, который, так или иначе, будет сделан в предстоящем прогнозном периоде.
Управляющие переменные задавались исходя из условий снижения конкурентоспособности отраслевых производств в связи с вводимыми ограничениями со стороны зарубежных стран, что в первую очередь повлияет на внешнеторговый оборот, как России в целом, так и Вологодской области. Снижения цены на энергоресурсы и экспортируемые товары на мировых рынках. При этом инфляция превышает уровень 10 %. В то же время завершаются масштабные национальные и региональные проекты. Среднегодовые колебания курса доллара на уровне 65 рублей. Ставка рефинансирования до 2020 года зафиксирована на уровне 8,25 %.
Базовый сценарий основывается на текущих тенденциях. Для количественной оценки данного сценария использовался экспоненциальный тренд данных входных и управляющих переменных за некоторый предыдущий период и пролонгировался на необходимый прогнозный временной отрезок. Для построения ресурсного сценария рассматривалась вариация прогнозируемой величины входных переменных и, исходя из нее экспертно, определялись границы коридора, внутри которого эта величина должна изменяться.
Для обучения нейронной сети использовался квазиньютоновский алгоритм BFGS. В Statistica 10.0 имеется аппаратная реализация данного алгоритма, поэтому расчет был произведен в ее статистическом пакете NeuralNetworks. Схема нейросетевого моделирования регионального развития приведена на рисунке 1.
Рис. 1. Схема нейросетевого прогнозирования регионального развития
Как показывают результаты расчетов в рамках базового сценария на муниципальном уровне, санкционная политика окажет существенное влияние на ключевые отрасли промышленности области, что приведет к снижению объем производства промышленной продукции в 2020 г. относительно 2015 г. на 2 %, сельского хозяйства на 11,6 %. Рост объема общественного питания и оборота розничной торговли составит 2,8 % и 15,1 % соответственно (табл. 2).
Повешение уровня использования ресурсов территории позволит увеличить объемы производства товаров и услуг в ключевых видах деятельности Вологодской области. Относительно базового сценария к 2020 г. объем отгруженных товаров в промышленности увеличится на 22,8 млрд. руб., в сельском хозяйстве на 0,9 млрд. руб. и лесном — на 1,6 млн. плотн. куб. м.
Таблица 2
Темпы роста (снижения) значений показателей социально-экономического развития Вологодской области на муниципальном уровне по базовому сценарию (в действующих ценах)
|
Базовый сценарий |
|||||||||||
|
Показатель |
2015 |
2016 |
2017 |
2018 |
2019 |
2020 |
|||||
|
июль |
авг. |
сент. |
окт. |
ноя. |
дек. |
||||||
|
Объем отгруженных товаров в добыче полезных ископаемых, млн. руб. |
244,6 |
292,2 |
330,6 |
349,2 |
405,4 |
432,8 |
428,0 |
391,3 |
409,2 |
425,7 |
427,7 |
|
Объем отгруженных товаров в обрабатывающих производствах, млрд. руб. |
275,4 |
315,4 |
346,3 |
369,9 |
382,4 |
413,3 |
338,8 |
394,5 |
215,0 |
294,7 |
410,9 |
|
Объем отгруженных товаров в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды, млрд. руб. |
21,4 |
23,9 |
27,0 |
30,3 |
33,5 |
36,2 |
28,4 |
29,6 |
33,5 |
30,8 |
29,0 |
|
Объем производства продукции сельского хозяйства, млрд. руб. |
13,2 |
16,9 |
20,5 |
21,4 |
22,7 |
24,3 |
21,8 |
23,2 |
21,7 |
21,9 |
21,5 |
|
Объем производства по виду деятельности «Лесозаготовки», млн. плотн. куб. м |
7,7 |
8,1 |
9,3 |
10,1 |
10,9 |
12,4 |
13,2 |
12,6 |
13,0 |
12,7 |
12,9 |
|
Грузооборот автомобильного транспорта, млн. т-км |
260,6 |
303,7 |
349,1 |
406,0 |
469,3 |
562,7 |
451,1 |
523,3 |
443,0 |
522,9 |
440,4 |
|
Оборот розничной торговли, млрд. руб. |
14,7 |
14,3 |
13,9 |
13,6 |
13,7 |
18,5 |
20,2 |
20,9 |
21,1 |
21,2 |
21,3 |
|
Оборот общественного питания, млн. руб. |
503,2 |
537,6 |
553,3 |
563,9 |
550,5 |
596,9 |
617,1 |
626,6 |
627,1 |
619,2 |
613,7 |
|
Объем платных услуг населению, млрд. руб. |
17,0 |
13,9 |
12,7 |
13,0 |
12,9 |
13,1 |
12,9 |
12,8 |
12,7 |
13,0 |
13,1 |
|
Ресурсный сценарий |
|||||||||||
|
Объем отгруженных товаров в добыче полезных ископаемых, млн. руб. |
252,9 |
300,1 |
339,6 |
357,1 |
419,2 |
440,5 |
431,8 |
399,6 |
413,7 |
430,4 |
436,2 |
|
Объем отгруженных товаров в обрабатывающих производствах, млн. руб. |
284,7 |
327 |
358,9 |
376,5 |
392,3 |
425,3 |
349,1 |
401,4 |
223,8 |
307,1 |
426,9 |
|
Объем отгруженных товаров в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды, млн. руб. |
22,1 |
25,1 |
28,2 |
31,1 |
35,8 |
38,2 |
30 |
32,6 |
35,2 |
34,6 |
32,8 |
|
Объем производства продукции сельского хозяйства, млн. руб. |
13,7 |
17,3 |
21,6 |
22,5 |
23,1 |
25 |
22,3 |
24,8 |
23,1 |
22,9 |
22,4 |
|
Объем производства по виду деятельности «Лесозаготовки», тыс. плотн. куб. м |
8,39 |
9,54 |
11,40 |
11,58 |
12,73 |
14,22 |
15,40 |
14,02 |
14,66 |
13,91 |
14,57 |
|
Грузооборот автомобильного транспорта, т-км |
260,6 |
303,7 |
349,1 |
406,0 |
469,3 |
562,7 |
451,1 |
523,3 |
443,0 |
522,9 |
440,4 |
|
Оборот розничной торговли, млн. руб. |
14,7 |
14,3 |
13,9 |
13,6 |
13,7 |
18,5 |
20,2 |
20,9 |
21,1 |
21,2 |
21,3 |
|
Оборот общественного питания, млн. руб. |
503,2 |
537,6 |
553,3 |
563,9 |
550,5 |
596,9 |
617,1 |
626,6 |
627,1 |
619,2 |
613,7 |
|
Объем платных услуг населению, млн. руб. |
17,0 |
13,9 |
12,7 |
13,0 |
12,9 |
13,1 |
12,9 |
12,8 |
12,7 |
13,0 |
13,1 |
|
* — значение показателя в текущем месяце |
|||||||||||
В таблице 3 представлена архитектура ИНС с наилучшей производительностью для прогнозирования показателей на региональном уровне на период до 2020 года. Оптимальная совокупность показателей качества ИНС достигается с архитектурой вида MLP 72–144–10 (многослойный перцептрон) с активационной функцией гиперболический тангенс нейронов на скрытом слое и логистической на выходном слое.
Таблица 3
Нейронная сеть с наилучшими показателями производительности
|
Net. name |
Training perf. |
Test perf. |
Training error. |
Test error. |
Training algorithm |
Error function |
Hidden activation |
Output activation |
|
MLP 72–144–10 |
0,9660 |
0,9312 |
0,0223 |
0,0158 |
BFGS |
SOS |
Tanh |
Logistic |
В качестве функции активации для нейронов скрытого слоя использовался гиперболический тангенс, имеет вид 
.
Логистическая (сигмоидная) функция используется в качестве функции активации для нейронов выходного слоя, имеет вид 
.
В рамках базового сценария развития на региональном уровне можно резюмировать рост к 2020 г. объем строительных работ увеличится по сравнению с 2015 годом на 19,2 %. Реализация политики импортозамещения потребует привлечения в экономику дополнительных объемов кредитных вложения и инвестиций в основной капитал. Следствием данных процессов станет сохранение и увеличение доходов бюджета к 2020 г. В то же время на протяжении всего периода на рынке труда будут наблюдаться колебания потребности организаций в работниках и общей численности безработных в пределах 9–13 и 8–10 тыс. человек соответственно (табл. 4).
Таблица 4
Темпы роста (снижения) значений показателей социально-экономического развития Вологодской области на региональном уровне (в действующих ценах)
|
Базовый сценарий |
|||||||||||
|
Показатель |
2015 |
2016 |
2017 |
2018 |
2019 |
2020 |
|||||
|
июль |
авг. |
сент. |
окт. |
ноя. |
дек. |
||||||
|
Объем работ, выполненных в строительстве, млн. руб. |
14973 |
19141 |
24231 |
29300 |
33802 |
37480 |
42198 |
44470 |
45014 |
44833 |
44699 |
|
Ввод в действие жилых домов, тыс. кв. м |
471 |
513 |
571 |
612 |
658 |
778 |
473 |
498 |
468 |
495 |
466 |
|
Потребность организаций в работниках, заявленная в службы занятости, чел.* |
10173 |
11520 |
13234 |
11275 |
8164 |
6228 |
6022 |
9109 |
5335 |
6347 |
9928 |
|
Общая численность безработных, тыс. чел.* |
9788 |
9145 |
8492 |
7970 |
7611 |
7613 |
8247 |
10251 |
10880 |
9821 |
8670 |
|
Среднедушевые денежные доходы населения, руб.* |
27354 |
24965 |
24709 |
24851 |
24233 |
43136 |
48170 |
51557 |
53091 |
54001 |
56645 |
|
Номинальная среднемесячная заработная плата, руб.* |
26986 |
25530 |
26190 |
26614 |
25166 |
37246 |
38366 |
39548 |
41089 |
43139 |
45748 |
|
Величина кредитных вложений, млн. руб. |
65604 |
66191 |
69523 |
66980 |
68031 |
68797 |
76065 |
84950 |
87188 |
82564 |
80230 |
|
Инвестиции в основной капитал организаций области, млн. руб. |
23748 |
26363 |
35269 |
37791 |
40060 |
51147 |
54142 |
56779 |
58627 |
65317 |
62597 |
|
Доходы бюджета, млн. руб. |
27551 |
32355 |
35406 |
40466 |
44773 |
50901 |
52595 |
51957 |
52055 |
51870 |
51832 |
|
Внешнеторговый оборот, млн. долл. США |
3289 |
3823 |
4291 |
4836 |
5286 |
5830 |
4223 |
5579 |
4954 |
5473 |
4269 |
|
Ресурсный сценарий |
|||||||||||
|
Объем работ, выполненных в строительстве, млн. руб. |
15452 |
19851 |
25135 |
30732 |
34388 |
38976 |
43845 |
45398 |
46544 |
46766 |
46937 |
|
Ввод в действие жилых домов, тыс. кв. м |
477 |
552 |
588 |
641 |
679 |
757 |
491 |
547 |
443 |
565 |
496 |
|
Потребность организаций в работниках, заявленная в службы занятости, тыс. чел.* |
10621 |
12880 |
13638 |
11177 |
8216 |
6032 |
6989 |
9796 |
5746 |
6268 |
10846 |
|
Общая численность безработных, тыс. чел.* |
9387 |
8055 |
8828 |
7236 |
7949 |
7167 |
7738 |
9709 |
10294 |
9283 |
8538 |
|
Среднедушевые денежные доходы населения, руб.* |
27085 |
25094 |
25347 |
25135 |
24061 |
44542 |
49274 |
52487 |
54371 |
55030 |
58772 |
|
Номинальная среднемесячная заработная плата, руб.* |
27499 |
26075 |
26168 |
27769 |
25416 |
37674 |
39564 |
40991 |
41953 |
43420 |
46211 |
|
Величина кредитных вложений, млн. руб. |
69737 |
70038 |
73952 |
71479 |
72593 |
73120 |
80517 |
89531 |
92484 |
87534 |
85940 |
|
Инвестиции в основной капитал организаций области, млн. руб. |
25933 |
28841 |
38750 |
41672 |
43254 |
55523 |
59063 |
62761 |
64842 |
71504 |
68924 |
|
Доходы бюджета, млн. руб. |
29948 |
35896 |
38124 |
43054 |
48256 |
55933 |
57174 |
56264 |
56943 |
56169 |
56380 |
|
Внешнеторговый оборот, млн. долл. США |
3361 |
3501 |
4248 |
4933 |
5311 |
5961 |
4609 |
5978 |
5389 |
5861 |
4475 |
|
* — значение показателя в текущем месяце |
|||||||||||
Изменение параметров в рамках ресурсного сценария на муниципальном уровне найдет непосредственное отражение на региональном. Увеличение использования ресурсов потребует в первую очередь финансового обеспечения и трудовых ресурсов, как следствие данных процессов станет рост доходной части бюджета и внешнеторгового оборота.
Для оценки достоверности получаемых результатов прибегнем к классическим статистическим и эконометрическим методам, полагая, что начать анализ адекватности модели необходимо с прямой верификацией модели. В качестве конкурирующей модели была взята классическая линейная регрессионная модель. Мерой качества подгонки являлся коэффициент детерминации (
) и коэффициент вариации (V):
,(1)
,(2)
,(3)
где: k, y — текущее фактическое и расчетные значения соответственно; n — число обучающих пар; σ — среднеквадратическое отклонение; x — расчетное значение; 
— выборочное среднее; p — число наблюдений.
Чем ближе к 1, тем лучше качество подгонки, линия регрессии более точно аппроксимирует исходный временной ряд. В качестве исходного временного ряда для сравнения выберем динамику среднедушевых денежных доходов по Вологодской области за 2005 — 2015 гг.
Используя корреляционно-регрессионный анализ, на основе статистических данных, получено следующее уравнение множественной линейной регрессии динамики среднедушевых денежных доходов населения региона (4):
y = 149,09·x + 4989,2R² = 0,82(4)
где: х — ретроспективный период, год; y — размер среднедушевых денежных доходов населения, руб.
Величина коэффициента детерминации позволяет сделать вывод: модель неудовлетворительно описывает динамику результирующего показателя. Данное уравнение объясняет только 82 % связей. Продолжая анализ модели, заметим, что ее прогнозные качества определяются существенными процессами автокорреляции остатков (т. е. систематичности отклонений зависимой переменной от линии регрессии). Вместе с тем значение коэффициента V составляет 38 %.
Для ретроспективного анализа возьмем все тот же показатель динамики среднедушевых денежных доходов населения региона, для которой выполним ретроспективный прогноз на 6 месяцев 2014 и 2015 гг. в рамках представленной в работе модели и линейной регрессионной (табл. 5).
Таблица 5
Фактические и прогнозные значения величины среднедушевых денежных доходов населения Вологодской области c августа 2014 г. по июль 2015 г.
|
Месяц |
Факт |
Прогноз 1* |
Прогноз 2* |
||
|
Руб. |
Отклонение, % |
Руб. |
Отклонение, % |
||
|
август |
21771 |
22181 |
1,9 |
21557 |
1,0 |
|
сентябрь |
20609 |
21189 |
2,8 |
21697 |
5,3 |
|
октябрь |
22137 |
22301 |
0,7 |
21836 |
1,4 |
|
ноябрь |
22290 |
22542 |
1,1 |
21976 |
1,4 |
|
декабрь |
37282 |
36767 |
1,4 |
22115 |
40,7 |
|
январь |
16925 |
16730 |
1,2 |
22254 |
31,5 |
|
февраль |
25354 |
24526 |
3,3 |
22394 |
11,7 |
|
март |
25626 |
26675 |
4,1 |
22533 |
12,1 |
|
апрель |
27800 |
28198 |
1,4 |
22672 |
18,4 |
|
май |
22761 |
23044 |
1,2 |
22812 |
0,2 |
|
июнь |
26108 |
25759 |
1,3 |
22951 |
12,1 |
|
июль |
27354 |
26948 |
1,5 |
23091 |
15,6 |
|
В среднем за год |
24668 |
24738 |
1,8 |
22324 |
12,6 |
|
* — Прогноз 1 (нейросетевая модель), Прогноз 2 (линейна регрессионная модель) |
|||||
Приведенные в таблице данные показывают, что прогнозные расчеты по представленной в работе модели более точны. Так, прогнозный расчет среднедушевых денежных доходов в ретроспективном периоде отклоняется от фактического значения в среднем за год на 1,8 %. Исходя из этого можно сделать вывод о возможности использования нейросетевой модели для прогнозирования социально-экономического развития региона. Ретроспективный прогноз, выполненный с помощью линейной регрессионной модели, обладает низким качеством, о чем свидетельствуют отклонения в течение всего периода.
По результатам исследования можно сделать следующие выводы.
- Нейросетевые технологии позволяют решать плохо формализуемые задачи управления сложными динамическими объектами в тех нередких случаях, когда априорные «жесткие» модели и алгоритмы не адекватны реальному состоянию управляемого процесса. Нейронные сети позволяют установить зависимости между интересующими показателями (входными и выходными) без явного указания вида этих зависимостей. В этом смысле нейронные сети рассматриваются как универсальное средство многофункциональной аппроксимации. Потенциальные приложения искусственных нейронных сетей просматриваются в тех задачах, когда в силу неопределенности, например из-за недостатка информации, традиционные решения не эффективны, а обычные вычисления непомерно трудоемки или же не адекватны решаемой задаче.
- Предлагаемая система прогнозных показателей регионального уровня прогнозирования удовлетворяют требованиям, возникающим при работе по трем взаимосвязанным направлениям: анализу ретроспективы, оценке текущего состояния, прогнозу на перспективу. Охватывает виды экономической деятельности по минимальному кругу сводных показателей и отражают структуру хозяйственного, социального и финансового комплексов региона.
- Характеризуя разработанную модель социально-экономического развития региона, необходимо отметить следующие моменты:
модель является отражением реальной двухуровневой социально-экономической системы региона;
модель учитывает развитие ключевых видов деятельности в регионе под влиянием внешних факторов;
модель ориентирована на реально доступную на муниципальном и региональном уровне информацию;
модель допускает использование минимального числа экзогенных (внешних, задаваемых пользователем) параметров;
модель может легко модифицироваться под конкретные задачи с изменением временного шага (год, месяц, квартал), детализацией отраслевой структуры экономики, расширением блока экономических регуляторов.
Для более полного и адекватного отображения социальной составляющей развития региона необходимо добавить в модель экспертные данные из области социологии и факторные переменные.
Полученные предварительные результаты свидетельствуют о возможности применения нейросетевых моделей для прогнозирования социально-экономических показателей, зависящих от множества факторов, на средне- и долгосрочную перспективу. Вместе с тем данные модели должны пройти многократную аналитическую проверку и прямую верификацию на основе классических статистических и эконометрических методах.
Литература:
- Галушкин, А. И. Нейрокомпьютеры. Кн. 3: Учебное пособие для вузов [Текст] / Общая ред. А. И. Галушкина. — М.: ИПРЖР, 2000. — 528 с.
- Горбань, А Н. Обучение нейронных сетей [Текст] / А. Н. Горбань. — М.: СП «ParaGraph», 1990. — 160 с.
- Гранберг, А.Г Основы региональной экономики [Текст] / А. Г. Гранберг. — М.: ГУ-ВШЭ, 2000. — 495 с.
- Кашинцев, Н. П. Нейросетевое моделирование регионального развития как инструмент стратегического управления [Текст] / Н. П. Кашинцев, Р. Ю. Селименков // Известия ВУЗов. Серия «Экономика, финансы и управление производством». — 2015. — № 2(24). — С. 141–152.
- Круглов, В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика [Текст] / В. В. Круглов, В. В. Борисов. — М.: Горячая линия — Телеком, 2001. — 382 с.
- Нейронные сети [Текст]. Statistica Neural Networks: Пер с англ. — М.: Горячая линия — Телеком, 2000. — 182 с.
- Степанова, Е. Н. Нейросетевое прогнозирование социально-экономического развития региона [Текст] / Е. Н. Степанова. — Вологда: ВНКЦ ЦЭМИ РАН, 2004. — 104 c.
- Хайкин, С. Нейронные сети: полный курс [Текст] / Хайкин С. — М.: Вильямс, 2006. — 1103 с.
