Оценка эффективности инвестиционного портфеля, сформированного по алгоритму Г. Марковица, модифицированного фундаментальными моделями доходности ценных бумаг

 

В условиях рыночной экономики рациональное формирование инвестиционного портфеля позволяет инвестору получить доход и увеличить свое будущее благосостояние. Однако эффективность портфельных инвестиции напрямую зависит от способности инвесторов быстро и адекватно реагировать на изменения состояния российского финансового рынка для определения оптимальной структуры портфеля. В подобных условиях известные классические подходы [7, 9] к принятию оптимального инвестиционного решения зачастую становятся неэффективными и требуют корректировки. Применение компьютерной обработки информации для реализации моделей инвестиционного портфеля увеличивают оперативность принятия решений.

В настоящей работе рассматривается возможность модификации подхода Г. Марковица [9] с помощью фундаментальных моделей доходности [1–3, 8], оценивается эффективность данной модификации.

Основная идея портфельной теории Г. Марковица заключается в том, что координаты оптимального портфеля инвестора соответствуют точке касания его кривых безразличия эффективного множества [9]. Эффективное множество определяется Г. Марковицем как множество портфелей, которые обеспечивают минимальный риск при фиксированном уровне ожидаемой доходности, и максимальную ожидаемую доходность при определенном уровне риска [9]. Однако некоторые из предположений (например, однородность ожиданий инвесторов), на которых основывается подход Г. Марковица, не соответствуют реалиям рыночной торговли ценными бумагами, что неоднократно освещалось в ряде работ (например, в [5–6]).

В классической портфельной теории ожидаемую доходность принято определять как среднее значение фактических доходностей:

, (1)

где  — фактическая доходность актива за - й период времени,

 — количество рассматриваемых периодов времени.

Формула (1.1) вытекает из нормального закона распределения случайных величин. Вместе с тем многочисленные исследования (например, в [4]) показывают, что доходности большинства российских финансовых активов не распределены нормально.

Методики определения ожидаемой доходности акций, известные в фундаментальном анализе основываются на изучении информации о текущем положении и перспективах развития компании, публикуемых в финансовой отчетности. Результаты данного анализа позволяют выбрать оптимальный состав портфеля ценных бумаг. В фундаментальном анализе известно несколько подходов к определению ожидаемой доходности ценных бумаг. Подробнее остановимся на наиболее известных фундаментальных моделях.

1.                Определение ожидаемой доходности акций через коэффициент [1–2]

В фундаментальном анализе широко известна следующая модель:

, (2)

где - это доходность акций компании,

 — ожидаемый рост стоимости акций.

Предполагая, что ожидаемые перспективы роста стоимости акций равны нулю= 0, получим следующее выражение для определения средней ожидаемой доходности:

(3)

2.                Определение ожидаемой доходности акций на основе модели Гордона [8]

Модель Города [8] применяется для определения текущей стоимости актива (), которая может быть найдена следующим образом:

(4)

где - размер дивидендных выплат в базисном году по отношению к планируемому периоду,

- это ожидаемая доходность акций компании,

 — ожидаемый темп роста дивидендных выплат [8].

Соответственно, ожидаемая доходность акций может быть определена по формуле:

(5)

3.                Определение ожидаемой доходности акций через текущее и справедливое значение коэффициента с учетом вероятного горизонта инвестирования (3 года) [2].

Ожидаемая доходность акций может быть определена из выражения:

, (6)

где - справедливое значение коэффициента , рассчитанное исходя из справедливой (внутренней) стоимости акций компаний,

 — текущее значение коэффициента ,

- это ожидаемая доходность акций компании.

Откуда, ожидаемая доходность акций компании:

(7)

В качестве исходных данных для оценки эффективности инвестиционного портфеля, сформированного по алгоритму Г. Марковица, модифицированного фундаментальными моделями доходности ценных бумаг на российском финансовом рынке выступали данные о ценах высоколиквидных акций российских компаний [10] за период 01.01.2014–01.01.2015 гг. Для диверсификации портфеля были выбраны акции семи компаний, представляющих разные отрасли экономики: ОAO «Лукойл», ОAO «Группа компаний ПИК», ОAO «Норильский Никель», ОAO «ВТБ», ОAO «Татнефть», ОAO «Росбанк», ОAO «Магнит» [10]. По данным фондовым активам рассчитывались ожидаемые доходности по формуле (1) и риск, а также коэффициент корреляции между ними.

Затем определялось достижимое и эффективное множество портфелей ценных бумаг в соответствии с классическим алгоритмом Г. Марковица [9]. Методика выбора оптимального портфеля основывалась на подходе Г. Марковица [9], дополненного идеями У. Шарпа [7]. Выбор оптимального портфеля осуществлялся графическим способом путем совмещения на одном графике эффективной границы Г. Марковица и линии, выходящей из точки безрисковой ставки, на которой располагаются портфели, включающие рискованные и безрисковые финансовые активы. Таким образом, были получены координаты (риск, доходность) оптимального портфеля и определен его состав. Так, было выяснено, что наиболее эффективным портфелем является портфель, на 90 % состоящий из акций ОAO «Группа компаний ПИК» и на 10 % — из акций ОАО «ВТБ». Инвестиционные характеристики — ожидаемая доходность и риск данного портфеля приведены в таблице 1.

Далее проводилась модификация подхода Г. Марковица [9] с помощью фундаментальных моделей доходностей. По исследуемым фондовым активам последовательно рассчитывалась их ожидаемая доходность по формулам (3), (5) и (7) и в соответствии с классическим алгоритмом Г. Марковица [9], описанным выше и дополненным идеями У. Шарпа [7], определялся оптимальный портфель ценных бумаг.

Инвестиционные характеристики полученных оптимальных портфелей представлены в таблице 1.

Таблица 1

Инвестиционные характеристики оптимальных портфелей, полученных при использовании алгоритма Г. Марковица, а также его модификаций с помощью фундаментальных моделей доходностей

Методика	Ожидаемая доходность, (%)	Риск, (%)
Алгоритм Г. Марковица	101,4	32,4
Алгоритм Г. Марковица, модифицированный фундаментальной моделью доходности, выраженной через текущее и справедливое значение коэффициента с учетом вероятного горизонта инвестирования (7)	214,6	28,4
Алгоритм Г. Марковица, модифицированный фундаментальной моделью доходности, выраженной через коэффициент (3)	31,6	25,6
Алгоритм Г. Марковица, модифицированный фундаментальной моделью доходности Гордона (5)	67,0	25,2

 

Из таблицы 1 видно, что наиболее привлекательными инвестиционными характеристиками обладает оптимальный портфель, построенный с помощью алгоритма Г. Марковица, модифицированного моделью доходности, выраженной через текущее и справедливое значение коэффициента с учетом вероятного горизонта инвестирования. Применение данной модели позволяет достичь высокой доходности при низком уровне риска.

Вместе с тем, портфель ценных бумаг, отобранный по алгоритму Г. Марковица, также демонстрирует высокую эффективность.

Сопоставление представленных в таблице 1 инвестиционных характеристик оптимальных портфелей с их фактическими значениями показало, что именно указанные портфели (оптимальный портфель по Г. Марковицу и портфель, построенный с помощью алгоритма Г. Марковица, модифицированного моделью доходности, выраженной через текущее и справедливое значение коэффициента с учетом вероятного горизонта инвестирования) являются наиболее эффективными. Так, фактическая доходность портфеля, сформированного по алгоритму Г. Марковица, за исследуемый период времени составила 162 %, а портфеля, построенного по алгоритму Г. Марковица, модифицированного моделью доходности (7) была равна 68 % [10]. Ввиду того, что в модели (1.7) горизонт владения принимается равным три года, то предполагается, что ожидаемые инвестиционные характеристики, указанные в таблице 1, могут быть достигнуты в трехлетней перспективе.

Таким образом, на основе произведенных расчетов, можно сделать вывод о том, что наиболее эффективной методикой для построения оптимального портфеля является алгоритм Г. Марковица [9] и его модификация с помощью фундаментальной модели (7) [2].

 

Литература:

 

1.Брейли, Р. Принципы корпоративных финансов / Р. Брейли, С. Майерс; пер. с англ. Н. Н. Барышниковой. — М.: Олимп-бизнес, 2008. — 1008 с.

2.Грэхем Б., Додд Д. Анализ ценных бумаг / Б. Грэхем, Д. Додд; пер. с англ. — М.: Вильямс, 2015. — 880 с.

3.Кашина О. И. Об использовании анализа дивидендной доходности с целью совершенствования инвестиционных стратегий на финансовом рынке / О. И. Кашина // Молодой ученый. — 2014. — № 21 (80). — С. 332–335.

4.Некрасова, И. В. Определение степени эффективности российского фондового рынка на современном этапе функционирования / И. В. Некрасова // Вопросы регулирования экономики. — 2010. — Т. 1, № 2. — С. 5–16.

5.Петров С. С., Кашина О. И. О возможностях прогнозирования доходности финансовых активов на основе анализа биржевых котировок / С. С. Петров, О. И. Кашина // Аудит и финансовый анализ. — 2015. — № 2. — С. 135–140.

6.Петров С. С., Кашина О. И. Оптимизация активной стратегии управления портфелем ценных бумаг по критериям ожидаемой доходности и риска / Петров С. С., Кашина О. И. // Аудит и финансовый анализ. — 2013. — № 2. — С. 217–227.

7.Шарп У. и др. Инвестиции / Уильям Ф. Шарп, Гордон Дж. Александер, Джэффри В. Бэйли; пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, 2001. — XII, 1028 с.

8.Gordon M. J. Dividends, Earnings, and Stock Prices / M. J. Gordon // The Review of Economics and Statistics. — 1959. — Vol. 41. — № 2, Part 1. — Р. 99–105.

9.Markowitz H. Portfolio selection / H. Markowitz // Journal of finance. — 1952. — Vol. 7. — No. 1. — P. 77–91.

10.  Investfunds: информационное агентство [Электронный ресурс]: официальный сайт. Режим доступа: http://www.investfunds.ru/, свободный.