Атомные (и другие, тепловые) электростанции относятся к категории высокотехнологичных предприятий и отличаются высоким уровнем автоматизации и контроля технологических процессов. На АЭС предусмотрены автоматизированные системы управления оборудованием, осуществляющие дистанционное управление, теплотехнический контроль и сигнализацию, автоматическое регулирование параметров и процессов, технологическую защиту, а также анализ и оценку состояния работы блоков АЭС по их модели [1, 2]. Автоматизация энергоблоков является важным средством повышения эксплуатационной эффективности, безопасности и надежности АЭС.
При этом с целью повышения надежности и качества работы систем и оборудования блоков АЭС в процессе их эксплуатации, необходимым образом проводится ремонт, замена и модернизация существующего оборудования, перевод его на новую элементную базу, переход на новый технологический уровень, внедрение новых САУ.
В ходе такой модернизации, а также при внедрении элементов и устройств следующего поколения, возникает необходимость в оценке возможных изменений и соответствующей корректировке и модернизации, в том числе и математического обеспечения САУ блоков АЭС.
Управление реактором АЭС осуществляется с помощью системы управления и защиты (СУЗ), представляющей совокупность приборов и устройств, обеспечивающих [3]:
контроль и управление общей мощностью ядерного реактора;
распределение энерговыделения по объему активной зоны;
набор и поддержание заданного уровня мощности;
быстрое и надежное гашение цепной реакции как при плановых, так и аварийных остановках;
ядерную безопасность, то есть предохранение ядерного реактора от аварии виде потери управления цепной реакцией [3].
Общим свойством систем управления различной природы является общность их математического описания [4]. При этом математические модели описывают фактически не все, а только те стороны системы управления, которые наиболее существенны для проводимого исследования.
В САУ наиболее часто используются системы с обратной связью, которая повышает качество функционирования системы. Вместе с этим наличие обратной связи может привести к потере устойчивости системы или к ухудшению качества переходных процессов. Поэтому при разработке математической модели САУ необходимо проводить исследования по устойчивости и качеству переходного процесса.
В настоящее время с ростом мощности реакторов АЭС динамика энерго выделения стала носить ярко выраженный пространственно-распределенный характер [3], что требует рассмотрения ядерного реактора как системы с распределенными параметрами и использования локальных автоматических регуляторов энерго выделения в активной зоне, взаимодействующих между собой через объект управления [9, 11]. В результате вместо простой одноконтурной САУ мощностью ядерных реакторов, использовавшихся на энергоблоках малой мощности, целью которых была стабилизация заданной мощности, появились много связанные многопараметрические САУ, имеющие две цели управления: стабилизация локальных тепловыделений и оптимизация энерго выделения по объему всей активной зоны [3]. Таким образом, в связи с увеличением мощности энергоблоков АЭС и усложнением их как объектов управления, СУЗ энергоблоков стали автоматизированными и многосвязными. Это приводит к тому, что на всех этапах проектирования и эксплуатации энергоблоков приходится использовать математическое моделирование для задач, как анализа, так и синтеза САУ энергоблоков АЭС. При чем математические модели имеют важное методологическое значение не только как инструмент анализа и синтеза САУ, но и как эффективное средство улучшения режимов эксплуатации этих систем [2].
Применительно к объектам с повышенными требованиями к их надежности и эксплуатационной безопасности, таким как энергоблоки АЭС, должны предъявляться повышенные требования и к их математическим моделям.
Учитывая важность как разрабатываемых, так и «эксплуатируемых» математических моделей САУ и их элементов (звеньев), в частности СУЗ, необходимо иметь ввиду, что при построении или уточнении математической модели САУ энергоблоков АЭС (да и других сложных и ответственных технических систем), одним из важнейших требований является анализ устойчивости математической модели (а следовательно, и описываемого ею объекта). В частности, важным моментом является вопрос о сохранении устойчивости математической модели объекта при неизбежных на практике изменениях (вариациях) параметров и коэффициентов уравнений, описывающих математическую модель объекта, поскольку на практике в любой реальной системе параметры системы не могут все время быть идеально постоянными [5, 6]. Поэтому для практики абсолютно недостаточно, чтобы исследуемая система была просто устойчивой. Требуется, чтобы она обладала также и параметрической устойчивостью, то есть сохраняла устойчивость при неизбежных на практике вариациях параметров. В работе [4] показано, что при построении математической модели объекта управления использование традиционных методов проверки на устойчивость по свойствам характеристического полинома (для линейных) или функции Ляпунова (для нелинейных) систем не всегда дают правильные результаты; необходимо дополнительно проверить с помощью каких преобразований получен характеристический полином или функция Ляпунова.
При разработке математических моделей, их анализе и синтезе, включая численные методы исследования на ЭВМ [10, 11], принято, как правило, применять традиционные («классические») методы преобразования уравнений. Как показали некоторые исследования [4, 5], использование общепринятых и привычных эквивалентных (равносильных) преобразований могут в ряде случаев менять корректность решаемых задач, то есть быть источником ошибок и причиной опасных аварий из-за возникающей неадекватности между математической моделью и физической (технической) реальностью. С учетом этого было введено [4] понятие «преобразования, эквивалентные в расширенном смысле, которые не изменяют корректности решаемой задачи».
Обнаружено также, что никакое исследование характеристического полинома САУ, системы дифференциальных уравнений или матрицы коэффициентов, записанных в нормальной форме Коши, не дает гарантии правильного ответа о параметрической устойчивости и запасах устойчивости системы, что может стать причиной аварии или катастрофы объекта. Установлено, что существование у системы функции Ляпунова не гарантирует потери устойчивости даже при бесконечно малых вариациях параметров системы [6].
Согласно рекомендациям из работы [4] при разработке и исследовании математической модели САУ следует оценивать, не попадает ли она в процессе эквивалентных преобразований в класс «некорректных» или «плохо обусловленных задач». И если по тем или иным причинам такую проверку провести не удалось, то следует указать на это, рассматривая полученные результаты по устойчивости системы, как предварительные, поскольку система, формально устойчивая при номинальных значениях параметров, может потерять устойчивость при малых, неизбежных на практике, вариациях параметров [5]. Следовательно, такая система должна быть подвергнута дополнительной проверке, например, методами, изложенными в [4, 5].
Вариации параметров системы могут возникать как в результате изменений условий эксплуатации оборудования (температура, давление), так и в результате обновления оборудования (например, электроприводов, насосов и других устройств), меняющего, возможно, запас устойчивости системы.
Поэтому как проектировщик-разработчик САУ, так и каждый выпускник вуза, должен на сегодняшний день ясно представлять, что адекватное математическое описание реальной системы и надежное обеспечение устойчивости ее работы в условиях неизбежных на практике вариаций параметров (в том числе при модернизации оборудования), является сложной и ответственной задачей, и что существующие методы анализа параметрической устойчивости заведомо не полны, то есть не гарантируют однозначно правильного результата [9].
К сожалению, вопросы, обеспечивающие устойчивость математических моделей с учетом преобразований, эквивалентных в расширенном смысле, пока что почти не разработаны [4]. Поэтому необходимо вести исследования в этом направлении, с целью создания методов и критериев оценки устойчивости систем управления с учетом неизбежного в процессе эксплуатации оборудования дрейфа параметров, способного привести к потере устойчивости системы, что является технически и экономически важной задачей [6, 9].
Литература:
- Королев В. В. Системы управления и защиты АЭС / В. В. Королев. — М.: Атомэнергоиздат, 1986.
- Тепловые и атомные электростанции: дипломное проектирование: учебное пособие для вузов/А. Т. Глюда, В. А. Золотарева, А. Д. Каган и др. — М.: Высшая школа, 1990. — 336с.
- Хрусталев В. А. Физические основы ядерных энергетических установок: учебное пособие / В. А. Хрусталев, П. Г. Антропов. — Саратов: СГТУ, 2005. — 115с.
- Петров Ю. П. Неожиданное в математике и его связь с авариями и катастрофами / Ю. П. Петров, Л. Ю. Петров. — СПб: БХВ-Петербург, 2005. — 240с.
- Петров Ю. П. Устойчивость линейных систем при вариациях параметров / Ю. П. Петров // Автоматика и телемеханика, 1994, № 11. С.186–189.
- Петров Ю. П. О скрытых опасностях, содержащихся в традиционных методах проверки устойчивости / Ю. П. Петров //Известия ВУЗ. Электромеханика, 1991, № 11. С.106–109.
- Данилевич Я. Б. О необходимости расширения понятия эквивалентности математических моделей/ / Я. Б. Данилевич, Ю. П. Петров //ДАН, 2000, том 3, ч.1, № 4. С.473–475.
- Кирьяков Д. В. Mathcad 12 / Д. В. Кирьяков — СПб: БХВ-Петербург, 2005. — 576с.
- Петров Ю. П. Новые главы теории управления и компьютерных вычислений / Ю. П. Петров. — СПб: БХВ-Петербург, 2004. С. 192
- Потемкин В. Г. MATLAB 6: Среда программирования в инженерных приложениях / В. Г. Потемкин.– М.: Диалог-МИФИ, 2013. 448 с.
- Афанасьев В. Н. Математическая теория конструирования и исследования: учебник для вузов, 2-е изд. / В. Н. Афанасьев, В. Б. Колмановский, В. Р. Носков. — М.: Вычислительные системы, 1992. — 524с.
