Приводится численное исследование изменения диаметра жидкой горящей капли при ее взаимодействии с акустическим потоком газа в длинной цилиндрической трубе. При моделировании учитывают аэродинамическое взаимодействие капли с газовым потоком и процессы испарения и горения. Расчеты проводились для этилового спирта, которые реагируют с кислородом воздуха. Исследованы влияния начальных значений диаметра капли, ее положения и скорости на изменение ее диаметра. Построены зависимости по результатам расчетов. Приведенная методика позволяет подобрать такие значения геометрических и термодинамических параметров трубки Рийке, которые были бы оптимальны для рабочего процесса горения жидкого топлива.
Ключевые слова: трубка Рийке, теплоподвод, время жизни капли, изменение диаметра.
В цилиндрической трубке длины L, диаметра d, причем d<<L имеется теплоподвод шириной . Ось трубки 0 наклонена к горизонту под углом . На рис.1 представлена схема трубки и положение капли. Концы трубки остаются открытыми, давление на входе и выходе полагаются постоянными. Аналогичная задача рассматривается в работе [1].
Тепловой источник ширины 
является акустическим препятствием, делящим течение на две зоны. Индексами 1 и 2 на (рис. 1) отмечены «холодная» и «горячая» зоны области. Движение газа опишем в акустическом приближении, тогда переменные 
и 
представим в виде суммы возмущений: 
, 
, 
.
В каждой из зон (горячей и холодной) течение газа волновым уравнениям
, (
). (1)
Рис. 1. Схема трубки Рийке.
Граничные условия на концах трубки имеют вид
, 
.(2)
Начальные значения потенциалов скоростей в первой и второй зонах считаем нулевыми
, (i= 1, 2). (3)
Решение 
и 
слева и справа от теплового источника стыкуются условиями
, (4)
.(5)
Множитель 
- коэффициент демпфирования, 
. Условия (4) и (5) отражают законы сохранения массы и импульса при прохождении теплового источника. Коэффициент 
отражает дополнительный приток массы газа в сечении 
. В акустическом приближении предполагается, что в «холодной» и «горячей» зонах справедливы уравнения состояния для идеального газа. Условия стыковки будут выполнены только в том случае, если волновые числа 
и 
в отдельных подобластях связаны соотношениями 
, где 
— частота собственных колебаний. Отношение скоростей звука в холодной и горячей областях выражается через температуры. В соответствии с (4) и (5) волновое число 
определяется из решения нелинейного уравнения
(6)
Решения уравнения (1) с учетом начальных и граничных условий (2) — (5) для возмущенных значений скорости и давления для «горячей» зоны имеют вид
.
Объемное содержание реагирующих капель в газе полагается малым, воздействием со стороны капли на газ пренебрегается.
При составлении модели учитывались силы аэродинамического взаимодействия капли с пульсирующим потоком газа и сила тяжести капли. В проекции на оси координат уравнения движения капли будут иметь вид [2, 3]
, (7)
, (8)
где
;
;
;
;
;
;
; 
;
.
В газе происходит прогрев и испарение распыленных капель. Размеры капли в процессе испарения медленно уменьшаются. При моделировании испарения радиус капли определяли из уравнения сохранения потока массы капли 
[3, 4]
.(9)
Скорость испарения жидких капель
находится в результате интегрирования уравнения стефановского потока по толщине диффузионного слоя
,
.
Через Y1 и Y*1 обозначены концентрации паров жидкого топлива вдали от поверхности и ее значение на поверхности капли. Скорость изменения температуры капли Td запишется через изменение баланса энергии
.
Первое слагаемое в левой части дает приток теплоты к капле за счет изменения температуры, второе слагаемое учитывает изменение теплоты за счет испарения. Через hL(Td) обозначена величина скрытой теплоты парообразования. Теплота, передаваемая капле от газа, представляется в виде [2]
. (10)
Коэффициент теплопроводности воздушной смеси
,
где 
, а K1 и K2 — заданные константы. Число Нуссельта Nud, характеризующее отношение характерного размера частицы к толщине температурного пограничного слоя с учетом явления испарения, имеет вид
где введено число Прандтля
.
Скрытая теплота парообразования находится из допущения, что плотность капель жидкости постоянна.
Подведенная к капле энергия контролируется значением циклического интеграл Релея
(11)
Система уравнений движения капли (7), (8) совместно с уравнением испарения капли (9) решались численно методом конечных разностей. Интеграл Релея (11) вычисляется методом трапеций.
Ниже приводятся результаты расчетов для случая горения капель этилового спирта в кислороде воздуха при следующих значениях геометрических и термодинамических параметров: 
= 2.74м, 
= 0.685м, 
= 0.2м, 
= 0.5204, 
=351.5К,
=293K,
=293K,
=1.29г/м3, 
= 450,
= 0,44310–4,
= 0,0691Дж/(мК), 
=29 кг/кмоль, 
= 1.4, 
=8314 Дж/(кмольК), 
= 510–5 м3/с, 
= 450, 
= 9.8 м/с2, 
= 26.8106 Дж/кг,
= 0.295,
= 115Дж/(кгК), 
= 2333Дж/(кгК), 
= 837360 Дж/кг, 
= 790 кг/м3. При заданных геометрических параметрах и 
= 0.05,
= 0.3 и замеренных значениях 
= 293K, 
= 1025K, значения 
= 0.8661м-1 получается из решения уравнения (6), а из уравнения состояния 
= 2521Па.
На основании разработанной математической модели проведены расчеты изменения модуля скорости (рис.2) и траектории движения капли (рис.3).
Рис. 2. Изменение модуля скорости капли при начальной скорости 
=7м/с в зависимости от безразмерного времени для различных значений диаметра: 1–D0=700мкм, 2–D0 =500мкм, 3–D0 = 300мкм
Рис. 3. Траектория движения капли при различных начальной скорости капли
(
=450, 
= 0.484 м):
1–
м/с; 2–
1 м/с; 3–
2 м/с; 4–
7 м/с
Важное значение для организации процесса горения играет анализ движения и изменения диаметра капли в цилиндрической трубе. Капли должны сгорать полностью в трубе и не касаться ее стенок. На (рис. 4) представлено изменение диаметра капли в зависимости от начальной скорости.
Рис. 4. Изменение диаметра капли от безразмерого времени: 1 — 
м/с; 2 — 
10 м/с; 3 — 
15 м/с.
Увеличение 
интенсифицирует взаимодействие капли с потоком и сокращает время ее жизни.
В заключение отметим, что приведенная методика позволяет подобрать такие значения геометрических и термодинамических параметров трубки Рийке, которые были бы оптимальны для организации рабочего процесса горения жидкого топлива.
Литература:
- Carvalho J. A., Mcquay M. Q. and Gotac P. R. The Interaction of Liquid Reacting Droplets with the Pulsating flow in a Rijke-Tube Combustor. Combustion and Flame. 108: 87–103, 1997.
- Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. — М.: Наука, т. 1, 1987. Стр. 464.
- Вильямс Ф. А. Теория горения.– М.: Наука, 1971.
- Попкова О. С., Шаймухаметова А. Ш. Расчет траектории движения и времени жизни горящей капли с акустическим потоком газа в трубке. Наука. Техника. Технологии. (Политехнический вестник) (научный мультидисциплинарный журнал) № 4, 2014.
