Математическое моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» с переменными на основе интегрирующих звеньев



Математическое моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» спеременными на основе интегрирующих звеньев

Емельянов Александр Александрович, доцент;

Бесклеткин Виктор Викторович, ассистент;

Авдеев Александр Сергеевич, студент;

Чернов Михаил Владимирович, студент;

Киряков Георгий Анатольевич, студент;

Габзалилов Эльвир Фиргатович, студент;

Прокопьев Константин Васильевич, студент

Российский государственный профессионально-педагогический университет (г. Екатеринбург)

Эта работа необходима для методических указаний к выполнению студентами лабораторных и практических работ по дисциплине «Системы управления электроприводов» в разделе «Векторное управление асинхронными двигателями». Эта статья является продолжением предыдущей работы [1]. Кроме того, для лучшего понимания логики изложения материала необходимо рассмотреть все наши статьи за 2015 год.

Развернутая схема САР скорости «АИН ШИМ – АД» дана на рис. 1. Задание на скорость формируется в Signal Builder (рис. 2).

Рис. 2. Задание на скорость

Под каждым элементом развернутой схемы САР скорости указаны его номер и название. С целью уменьшения объема статьи произведем группировку некоторых элементов.

Рис. 1. Развернутая математическая модель САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»

Математические модели регулятора скорости (номер 1), задание на проекции статорного тока по оси x (номер 2) и y (номер 4) и угловую скорость координатной системы (номер 3) даны на рис. 3, 4, 5, 6 [1], [2], [3], [4], [5].

Рис. 3. Регулятор скорости

Рис. 4. Задание

Рис. 5. Задание скорости координатной системой

Рис. 6. Задание

Регуляторы тока по проекциям x и y даны на рис. 7 и 9 [1], [2], [3], [4]. Звено компенсации внутренних перекрестных связей [5] дано на рис. 8.

Рис. 7. Регулятор статорного тока по проекции х: ПИ-РТх

Рис. 8. Звено компенсации внутренних перекрестных связей

Рис. 9. Регулятор тока по проекции y: ПИ-РТy

Преобразователи координат на развернутой схеме САР скорости даны под номерами 8 и 9 и приведены на рис. 10 и 11 [4].

Рис. 10. Преобразователь координат: x, y → α, β

Рис. 11. Преобразователь координат: α, β → a, b, c

Математическая модель АИН ШИМ (номер 11) вместе с генератором пилообразного напряжения GPN (номер 10) даны на рис. 12 и 13.

Рис. 12. Математическая модель АИН ШИМ

Рис. 13. Генератор пилообразного напряжения (GPN)

Преобразователи координат под номерами 12 и 13 и даны на рис. 14 и 15.

Рис. 14. Преобразователь координат:

Рис. 15. Преобразователь координат:

Математическая модель двигателя (номер 15) дана на рис. 16, 17, 18 и 19.

Рис. 16. Математическая модель АД с переменными

Рис. 17. Расчет коэффициентов по паспортным (справочным) данным

Рис. 18. Определение коэффициентов оболочки АД в Simulink-Matlab

Рис. 19. Модель оболочки АД с переменными в Simulink-Matlab на основе интегрирующих звеньев

Обратные преобразователи координат по статорным токам с номерами 15 и 16 на развернутой схеме САР скорости приведены на рис. 20 и 21 [4].

Рис. 20. Обратное преобразование (1-я ступень):

Рис. 21. Преобразователь координат (2-я ступень):

Примечания:

1. К пониманию преобразователей координат.

Наиболее важной частью в САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» являются преобразования координат. Технология преобразования состоит в следующем: переход из неподвижной трехфазной системы координат в неподвижную прямоугольную систему , далее переход во вращающуюся систему и, наоборот, обратное преобразование координат.

Для лучшего понимания студентами процесса перехода из одной системы координат в другую дадим проекции одного и того же вектора в двух системах координат и (рис. 22).

Рис. 22. Проекции вектора в системах координат и

А) Переход из трехфазной системы в двухфазную: a, b, c → α, β.

Пространственный вектор в системе координат определяется по следующей зависимости:

(1)

где, и - единичные пространственные векторы, определяемые:

(2)

Подставим (2) в уравнение (1):

С другой стороны, этот же пространственный вектор (рис. 22) можно определить в прямоугольной системе координат :

Приравнивая действительные и мнимые части, получим:

(3)

С помощью уравнения (3) производится переход из одной системы координат в другую: .

В матричной форме система уравнений (3) примет следующий вид:

= 0 · 0 0 0 0

(3’)

Б) Переход из двухфазной системы в трехфазную: α, β → a, b, c.

Из системы уравнений (3):

Примем , тогда первое уравнение примет следующий вид:

Система уравнений (3) преобразуется к виду:

(4)

Обе части первого уравнения умножим на и сложим со вторым:

Отсюда:

(5)

Подставим (5) в первое уравнение (4):

Итак, если имеются проекции вектора в системе координат , то можно перейти к проекциям этого же вектора в системе координат :

(6)

В матричной форме:

1 0 0 = 0 · 0

(6’)

В) Переход из неподвижной системы координат (α, β) во вращающуюся систему (x, y): α, β → x, y.

Рис. 23. Пересчет проекций вектора при переходе из одной системы координат в другую

Для пояснения этого перехода рассмотрим формулы пересчета:

.

- угол поворота вектора по отношению к в системе координат .

- модуль вектора .

- этот же вектор в системе координат .

- проекции вектора на оси и в системе координат .

- проекции вектора на оси и в системе координат .

- угол поворота между осями.

Пусть новая система координат сориентирована по вектору потокосцепления обмотки ротора , тогда координатные функции поворота и определятся по следующим зависимостям:

и ,

где.

Для системы, вращающейся со скоростью , полученные выражения можно записать в следующем виде:

.

Обозначим тогда [4, с. 552]:

2. К расчету параметров асинхронного двигателя.

В работе [3] в главе 6 «Примеры» дан образец расчета параметров асинхронного двигателя. В наших дальнейших работах направленных на подготовку студентов к исследовательской работе, глава 6 окажет неоценимую помощь. Можно было бы по аналогии рассмотреть паспортные данные любого другого двигателя, но для проверки правильности выводов уравнений сделанных исследовательской группой самостоятельно, необходимо постоянно выходить на многие полученные результаты в работе [4]. Поэтому, этот пример расчета окажется очень полезным.

Номинальные данные:

Номинальный режим работыS1;

Номинальная мощность

Номинальное фазное напряжение

Номинальный фазный ток

Номинальная частота

Номинальная синхронная скорость

Номинальная скорость ротора

Номинальный КПД

Номинальный коэффициент мощности

Число пар полюсов

Параметры Т-образной схемы замещения при номинальной частоте:

Активное сопротивление обмотки статора

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора

Активное сопротивление обмотки ротора, приведенное к статору

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора, приведенное статору

Главное индуктивное сопротивление

Суммарный момент инерции двигателя и механизма

Базисные величины системы относительных единиц:

Напряжение

Ток

Частота

Скорость ротора

Сопротивление

Потокосцепление

Индуктивность

Используя номинальные данные двигателя, определяем:

где – коэффициент, учитывающий различие значений электромагнитного момента и момента на валу двигателя в номинальном режиме ().

В качестве базисной мощности выбираем значение электромагнитной мощности двигателя в номинальном режиме, определяемое по следующей формуле:

Относительные значения параметров схемы замещения двигателя:

Механическая постоянная времени:

Номинальное значение скольжения:

Относительное значение номинальной скорости ротора:

Нормирующий энергетический коэффициент:

При расчете режимов работы, для того чтобы и , необходимо откорректировать

где – корректирующий коэффициент [3, с. 296].

- коэффициент, показывающий отношение к .

Расчет этих коэффициентов производим в Script:

%Номинальные данные

PN=320000;

UsN=380;

IsN=324;

fN=50;

Omega0N=104.7;

OmegaN=102.83;

nN=0.944;

cos_phiN=0.92;

zp=3;

%Параметры Т-образной схемы замещения при номинальной частоте

Rs=0.0178;

Xs=0.118;

Rr=0.0194;

Xr=0.123;

Xm=4.552;

J=28;

%Базисные величины системы относительных единиц

Ub=sqrt(2)*UsN;

Ib=sqrt(2)*IsN;

OmegasN=2*pi*fN;

Omegab=OmegasN;

Omegarb=Omegab/zp;

Zb=Ub/Ib;

Psib=Ub/Omegab;

Lb=Psib/Ib;

kd=1.0084;

Mb=kd*PN/OmegaN;

Pb=Mb*Omegarb;

rs=Rs/Zb;

ls=Xs/Zb;

lr=Xr/Zb;

lm=Xm/Zb;

Tj=J*Omegarb/Mb;

betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N;

wN=(1-betaN);

SsN=3*UsN*IsN;

zetaN=SsN/Pb;

ks=lm/(lm+ls);

kr=lm/(lm+lr);

lbe=ls+lr+ls*lr*lm^(-1);

roN=0.9962;

rr=roN*betaN;

alphar=kr*rr/lm;

le=kr*lbe;

re=rs+(kr^2)*rr;

Te=le/re;

Tr=(lm+lr)/rr;

Psi_rN=0.942;

Tm=0.005;

K1=1.5;

K2=1.5;

K3=0.1;

K4=0.65;

Ki=0.87*K1;

Ti=0.41/K2;

Kc=100*K4;

Результаты расчетов скорости ω и электромагнитного момента m при приведены на рис. 24.

Рис. 24. Графики скорости и момента

Литература:

1. Емельянов А.А., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Чернов М.В., Киряков Г.А., Габзалилов Э.Ф. Моделирование САР скорости асинхронного двигателя с переменными на основе апериодических звеньев в Script-Simulink // Молодой ученый. — 2015. — № 23. — С. 24-34.
2. Шрейнер Р.Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер. - Екатеринбург: Изд-во ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. – 279 с.
3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.
4. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
5. Шрейнер Р.Т. Электроприводы переменного тока на базе непосредственных преобразователей частоты с ШИМ: монография / Р.Т. Шрейнер, А.И. Калыгин, В.К. Кривовяз; под. ред. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ФГАОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2012. – 223 с.