Задачи с профессионально-ориентированной составляющей как важнейшее средство реализации принципа профессиональной направленности обучения математике студентов-экономистов

 

В статье рассматриваются возможности реализации принципов профессиональной направленности и учёта индивидуальных особенностей студентов-экономистов при обучении математике за счёт использования профессионально ориентированных математических задач с экономическим содержанием.

Ключевые слова: профессионально ориентированные задачи, профессиональная направленность обучения математике, индивидуальные особенности студентов, метод математического моделирования экономических процессов.

 

Требование профессиональной направленности образовательного процесса в современной высшей школе является одним из важнейших для каждой учебной дисциплины, в том числе и для математики. Широкие возможности применения математических теорий и методов в исследовании и развитии различных областей познания позволяют утверждать, что если обучение математике является профессионально направленным, то у студентов формируется мотивация не только к осуществлению профессиональной деятельности, но и к изучению математики.

Предъявление новых требований к подготовке студентов-бакалавров экономического направления на современном этапе развития высшего образования, реализующего компетентностный подход, предполагает переориентацию организации обучения математическим дисциплинам с информационно-предметных позиций не только на профессионально-направленные, но и на личностно-ориентированные. Это дает возможность, с одной стороны, проектировать процесс обучения математическим дисциплинам как максимально приближенный к предстоящей профессиональной деятельности в финансовой сфере, с другой стороны, — использовать технологии и методики обучения, предоставляющие студенту возможность выстраивать индивидуальную образовательную траекторию.

В связи с этим овладение обучающимися учебным содержанием математических дисциплин и организация обучения этим дисциплинам должны строиться, по нашему мнению, в соответствии с двумя основными принципами:

                    реализации прикладной (профессиональной) направленности обучения математике,

                    учёта индивидуальных особенностей студентов на всех этапах учебной деятельности.

Под индивидуальными особенностями (различиями) обучающихся мы понимаем такие свойства, которые представляют собой типические (типологические) различия между людьми. Степень выраженности этих свойств у разных людей различна. Особенностями, которые учитываются в процессе обучения, могут быть различные психические качества и состояния личности, но такие, от которых зависит успешность учебно-познавательной деятельности студента. К числу индивидуальных особенностей, подлежащих учёту при осуществлении дифференциации обучения математическим дисциплинам студентов-экономистов, мы относим следующие:

                    направленность учебной мотивации;

                    особенности восприятия: тип восприятия, форма предъявления учебного материала, вид наглядности;

                    уровень познавательной активности;

                    особенности мышления: сформированность мыслительных операций, сформированность качеств мышления и др. [3]

Итак, одним из факторов, который необходимо учитывать при работе с математическими задачами, является направленность учебной мотивации студентов. Мотивация объясняет направленность действия, организованность и устойчивость целостной деятельности, стремление к достижению определенной цели. Как известно, направленность учебной мотивации студентов может быть внешней и внутренней.

Внутренние мотивы носят личностно значимый характер, обусловлены познавательной потребностью субъекта, удовольствием, получаемым от процесса познания и реализации своего личностного потенциала. Доминирование внутренней мотивации характеризуется проявлением высокой познавательной активности студента в процессе учебной деятельности.

Внешние мотивы характеризуются тем, что овладение содержанием учебного предмета не является целью учения, а выступает средством достижения других целей. Это может быть получение хорошей оценки, получение стипендии, подчинение требованиям преподавателя или родителей, получение похвалы, признания товарищей и др. Содержание учебных предметов не является для обучающегося личностно значимым.

И в том и в другом случае, по нашему мнению, для формирования познавательного интереса студентов к математическим дисциплинам, а также профессиональных компетенций, связанных с использованием математического аппарата в их будущей деятельности, необходимо включение в обучающую программу по математике профессионально ориентированной составляющей. Выполнение этого условия связано, в частности, с использованием профессионально-ориентированных задач, решение которых требует построения математической модели на основе изученного математического содержания и работы с этой моделью.

Реализация профессионально направленного обучения математике студентов-экономистов вузов связана с решением трех основных проблем:

                    определение его целей и содержания,

                    отбор средств организации усвоения содержания,

                    повышение мотивации изучения математики.

Решение обозначенных проблем, а, следовательно, реализация профессиональной направленности обучения математике студентов-экономистов в рамках традиционного обучения в вузе обеспечиваются, по нашему мнению, за счет использования текстовых математических задач с экономическим содержанием, поскольку специфика математики такова, что основным видом учебной деятельности студентов на занятиях по математике является решение задач [4].

Это позволяет нам считать одним из наиболее важных и продуктивных средств, используемых, с одной стороны, для учёта индивидуальных особенностей студентов-экономистов, с другой стороны, для реализации профессиональной направленности обучения математике, задачи с профессионально-экономической составляющей. Под профессионально ориентированными математическими задачами с экономической составляющей мы понимаем задачи, содержание которых связано с объектами и процессами будущей профессиональной деятельности обучаемого, а их исследование с помощью математического аппарата способствует осознанному применению математических знаний при изучении цикла специальных дисциплин и формированию профессиональной компетентности будущего экономиста [3].

Анализ задачников по теории вероятностей показал отсутствие или недостаточное количество во многих из них экономико-математических задач. Большинство задач либо являются формализованными, либо их фабула не связана с экономикой и финансами. Это позволяет нам говорить о наличии противоречия между необходимостью использования профессионально направленного содержания при изучении математических дисциплин и отсутствием необходимого для этого задачного материала. В этой связи у преподавателя возникает необходимость конструировать такие задачи самостоятельно. Примеры профессионально ориентированных задач, используемых нами в курсе теории вероятностей и математической статистики, приведены в работах [1], [2], [4].

Взгляд на математику как на универсальный язык науки, как на совокупность математических объектов, являющихся моделями явлений и процессов других областей познания, позволяет говорить о ее возможности в формировании профессиональных компетенций, связанных с построением и исследованием моделей явлений и процессов окружающей действительности.

При построении модели объект, как правило, упрощается, схематизируется и схема объекта описывается с помощью того или иного математического аппарата. Процесс построения математической модели представляет собой математическое моделирование, в котором традиционно выделяют три основных этапа: 1) перевод практической ситуации на язык математики (формализация), 2) процесс работы с математической моделью средствами выбранной теории (решение модели), 3) перевод результата решения математической задачи на язык той области деятельности человека, в которой была сформулирована исходная задача (интерпретация).

При решении профессионально ориентированных задач, имеющих экономическое содержание, эту схему из трех этапов можно развернуть более детально. В результате мы получим следующий перечень этапов математического моделирования, который описан в работе [1]:

1)                 Формулируются прикладные цели моделирования, ставятся задачи, определяется предмет исследования, проводится качественное описание объекта.

2)                 Проводится анализ сущности изучаемого явления, то есть выделяются структурные и функциональные элементы, соответствующие данной цели.

3)                 Словесно описываются основные взаимосвязи между элементами модели.

4)                 Определяется математическая теория, необходимая для построения модели; строится математическая модель изучаемого явления, определяются методы ее исследования.

5)                 Проводится работа с математической моделью, осуществляются необходимые расчеты.

6)                 Анализируется полученное решение и формулируются выводы.

Приведем пример использования процесса экономико-математического моделирования на примере задачи из курса «Теория вероятностей и математическая статистика» по теме «Формула полной вероятности. Формула Байеса».

Задача. В корпорации обсуждается маркетинг нового продукта, выпускаемого на рынок. Исполнительный директор корпорации желал бы, чтобы новый товар превосходил по своим характеристикам соответствующие товары конкурирующих фирм. Основываясь на предварительных оценках экспертов, он определяет вероятность того, что новый товар более высокого качества по сравнению с аналогичными в 0,4, такого же качества — в 0,35, хуже по качеству — в 0,25. Опрос рынка показал, что новый товар конкурентоспособен. Из предыдущего опыта проведения опросов следует, что если товар действительно конкурентоспособный, то предсказание такого же вывода имеет вероятность, равную 0,75. Если товар такой же, как и аналогичные, то вероятность того, что опрос укажет на его превосходство, равна 0,4. И если товар более низкого качества, то вероятность того, что опрос укажет на его конкурентоспособность, равна 0,2. С учетом результатов опроса оцените вероятность того, что товар действительно более высокого качества и, следовательно, обладает более высокой конкурентоспособностью, чем аналогичные.

Испытание в этой задаче состоит в исследовании поведения нового товара на рынке. Причем это испытание может быть разбито на этапы: 1) Определение качества товара по сравнению с товарами конкурентов; 2) Определение конкурентоспособности изучаемого товара. Возможные варианты осуществления первого этапа испытания порождают гипотезы. На втором этапе испытания происходит рассматриваемое событие (товар конкурентоспособен) вместе с одной из гипотез. Выделение двух этапов испытания и формулировка соответствующих событий на каждом из них подсказывают студентам, что в этой задаче будет использоваться формула полной вероятности.

Используя схему применения метода математического моделирования к решению вероятностных задач, представим ее полное решение по всем выделенным выше этапам.

1 этап. Предмет исследования — новый товар, выпускаемый на рынок. Цель исследования — оценка вероятности того, что товар более высокого качества, чем аналогичные товары конкурентов, и, следовательно, более конкурентоспособный на рынке.

2 этап. Структурные элементы:

                    случайное событие A, состоящее в том, что новый товар конкурентоспособен;

                    гипотезы, характеризующие качество нового товара по сравнению с аналогичными товарами конкурентов:

H1 — товар более высокого качества, чем аналогичный товар конкурентов;

Н2 — товар такого же качества, как аналогичный товар конкурентов;

Н3 — товар хуже по качеству, чем аналогичный товар конкурентов.

Гипотезы образуют полную группу событий, т. к. являются попарно несовместными и одна из них обязательно наступит в данном испытании.

Необходимо оценить условную вероятность гипотезы Н1 при условии, что событие А наступило.

3 этап. По условию задачи известны:

                    статистические данные о степени качества товара, выпускаемого на рынок, по сравнению с аналогичным товаром конкурентов (т. е. вероятности гипотез);

                    статистические данные о степени конкурентоспособности товара при различном его качестве (т. е. условные вероятности события А).

4 этап. Ввиду того, что требуется определить вероятность наступления одной из гипотез в предположении, что событие А произошло, т. е. оценить условную вероятность первой гипотезы, задача может быть решена с использованием формулы Байеса:

5 этап. Выполним необходимые расчеты.

Найдем сначала вероятности гипотез: Р(Н1)=0,4, Р(Н2)=0,35, Р(Н3)=0,25 (сумма вероятностей гипотез равна 1, т. к. они образуют полную группу событий).

Условные вероятности события А при наступлении каждой из гипотез равны:

Р(АН1)=0,75, Р(АН2)=0,4, Р(АН3)=0,2.

Вычислим полную вероятность события А, воспользовавшись соответствующей формулой: Р(А)= Р(Н1)Р(АН1)+Р(Н2)Р(АН2)+Р(Н3)Р(АН3)=0,40,75+0,350,4+0,250,2=0,49.

Определим вероятность того, что новый товар оказался более высокого качества, чем аналогичные товары конкурентов, при условии, что опрос указал на его конкурентоспособность на рынке:

6 этап. Таким образом, вероятность того, что выпущенный на рынок новый товар будет более высокого качества, чем аналогичные товары конкурентов при условии, что он оказался конкурентоспособным на рынке, составляет 0,61 или 61 %, что чуть больше 50 %.

Усиление профессиональной направленности обучения математическим дисциплинам студентов экономических направлений подготовки, в частности, за счет использования математических задач с профессионально-ориентированной составляющей, позволяет перенести акцент с абстрактного характера математических знаний на прикладной, что будет способствовать формированию представлений студентов об этой дисциплине как о важнейшем инструменте решения его будущих профессиональных задач в финансовой сфере.

 

Литература:

 

1.                Никаноркина, Н. В. Некоторые аспекты использования профессионально ориенти-рованных задач в обучении математике студентов-экономистов / Н. В. Никаноркина // Математическое моделирование в экономике, управлении, образовании. Материалы Международной научно-практической конференции / Под ред.Ю. А. Дробышева, И. В. Дробышевой — Калуга: ИП Стрельцов И. А. (Изд-во «Эйдос»), 2015. С.214–220.
2.                Никаноркина, Н. В. К вопросу об использовании профессионально направленных задач как средства формирования профессиональной компетентности студентов экономических вузов при обучении математике / Н. В. Никаноркина // Актуальные проблемы обучения математике. Сборник научных трудов. Выпуск 12 / Под ред.Ю. А. Дробышева. — Калуга: ИП Стрельцов И. А.(Изд-во «Эйдос»), 2014. — С.124–131.
3.                Никаноркина, Н. В. Об использовании задач с профессионально-ориентированной составляющей при обучении математике студентов-экономистов / Н. В. Никаноркина // Письма в Эмиссия.Оффлайн (TheEmissia.OfflineLetters): элек-тронный научный журнал. — 2015. № 8 (август). ART 2397. URL: http://www.emissia.org/offline/2015/2397.htm, ISSN 1997–8588. — [дата обращения 14.12.2015].
4.                Никаноркина, Н. В. Профессионально ориентированные задачи как средство осу-ществления профессионально направленного обучения математике студентов эко-номических вузов / Н. В. Никаноркина // Журнал «Молодой ученый» № 13(72)/ 2014. — С.276–279.