Данный способ используется для определения общих точек линии пересечения при пересечении каждой поверхности с вспомогательными плоскостями по прямой линии или по окружностям.
Пример: Создать линии пересечения конусной и цилиндрической поверхности с не пересекаемыми осями.
Создать: Пересекаем обе поверхности на плоскости N при помощи двух вспомогательных плоскостей (R, Q). Данные плоскости пересекают конус по окружностям.
В некоторых случаях использование вспомогательных шаров вместо вспомогательных пересекаемых поверхностей для создания линии пересечения поверхностей вращения с пересекаемыми осями намного облегчает решение задачи. Данный способ основан на следующем: если ось любой поверхности вращения проходит через центр шара, то данная поверхность пересекается с каждой по вращению. Плоскости данных окружностей являются перпендикулярными к оси поверхности вращения. В рис.1 изображены пересечения шара с круговым цилиндром, круговым конусом и эллипсоидом вращения с осями, проходящими через центр шара. Отрезки 1, 2, 3, 4 на эпюре являются фронтальными проекциями окружностей.
Рис. 1.
На рис.2 изображен способ создания линии пересечения срезанного кругового конуса с поверхностью вращения с образующей кривой методом вспомогательных шаров.
Самые крайние нижние и верхние точки линии пересечения (1 и 2) располагаются на местах пересечения образователей контура данных поверхностей.
Рис. 2.
Для определения промежуточных точек на точках пересечения осей поверхностей (0, 0) рисуется шар, пересекающий обе данные поверхности (радиус шара Р является произвольным). Шар и конус пересекаются окружности; данная окружность проектируется на плоскости V в виде отрезка прямой линии (sd). Данная поверхность вращения также пересекается с указанным шаром по окружности; данная окружность проектируется на плоскости V в виде отрезка прямой линии (ab). Данные отрезки (ab и s d) пересекаясь между собой, образуют определяемые точки 3, 4.
Разрезав обе поверхности другими шарами с различными радиусами, можно также найти несколько иных точек.
Создание выполняется в фронтальной проекции. Создание горизонтальной проекции линии пересечения по фронтальной проекции не является сложным. Например, для определения горизонтальных проекций точек 3, 4 рисуется окружность с диаметром, равным отрезку, а b, на который опускается вертикальная прямая с точек 3, 4.
В некоторых случаях для того, чтобы линии пересечения данных поверхностей с вспомогательным шаром были окружностями, каждый раз необходимо сдвигать центр шара на новое место.
Рис. 3.
На рисунке 3 отображен метод создания линии пересечения конуса и кольца посредством «скользящих» шаров по оси конуса. Для экономии места на чертеже отображена лишь одна четверть кольца. Точки 1,1; 2,2 лежащие на линии плоскости общей симметрии (главного меридиана) поверхностей (R) находятся непосредственно.
Для определения других промежуточных точек создание необходимо начать с проведения линии плоскости окружности, образуемой в результате пересечения кольца и шара. Окружность, образуемая в результате пересечения данной плоскости и кольца, проецируется на плоскости V в виде отрезка прямой линии (ab). Линия пересечения (О) перпендикуляра к центру отрезка a b с осью конуса является центром вспомогательного шара, пересекающего и кольцо, и конуса по окружности с радиусом.
Окружность, образуемая в пересечения шара и конуса, проецируется на плоскости V в виде отрезка прямой линии s d. В результате a b пересекается с sd, и даёт определяемые точки 3, 4. В горизонтальной проекции данные точки проводятся посредством окружности на конусе s d.
Проводя другие плоскости, подобные плоскости Q, можно также найти несколько других центров и радиусов вспомогательных шаров.
Литература:
- Гордон В. О., Семенцов-Огиевский М. А. Курс начертательной геометрии. М., 2002.
- Фролов С. А. Начертательная геометрия. М., 1983.
- Четверухин Н. Ф. и др. Курс начертательной геометрии. М., 1968.
- Четверухин Н. Ф. и др. Начертательная геометрия. М., 1963.
