В статье приведено краткое сравнение понятий погрешности и неопределенности при оценке результата измерений. Рассмотрены философские аспекты процесса измерений как вероятностного эксперимента. Сформулированы предпосылки для описания теории неопределенности измерений с использованием общих терминов и понятий квантовой механики.
Ключевые слова: метрология, неопределенность, погрешность, результат измерений.
За последние тридцать лет в зарубежной метрологической традиции четко обозначила себя тенденция концептуального перехода к терминам так называемой неопределенности измерений при оценке, собственно, результата измерений. Теория неопределенности в настоящее время считается наиболее прогрессивной, наиболее применимой в области измерений, в конечном счете, наиболее точно отражающей взаимосвязь теоретического и эмпирического познания. Любая терминология, так или иначе связанная с неопределенностью, получила очень широкое распространение и довольно часто встречается в серьезных научных исследованиях, зачастую подменяя собой понятие погрешности.
Приведем несколько основных терминов, определений и понятий, а также попытаемся сопоставить неопределенность и погрешность измерений, обозначим достоинства и недостатки каждой из этих двух концепций.
Существует нормативный документ [1], содержащий формальное определение, согласно которому неопределенность — это параметр, связанный с результатом измерения, который характеризует разброс значений, который может быть на разумных основаниях приписан измеряемой величине.
Такое определение само по себе носит вероятностный характер, начиная с формулировки «может быть», не говоря уже о самом понятии, которое данное определение призвано раскрыть. Не менее странно в этом контексте звучит и название стандарта, из которого данное определение извлечено: «Руководство по выражению неопределенности измерения». Обратите внимание: речь идет о международном нормативном документе, целью которого является не просто обучение людей теории и практике неопределенности, но и, в общем случае, перевод всей метрологической деятельности на концептуально новую основу. В связи с этим, логично было бы столь серьезный документ назвать руководством по неопределенности, а не руководством по выражению неопределенности. Как известно, то, какими словами мы описываем окружающий нас мир, говорит о нашем отношении к этому миру. Наш язык является значимой частью общей социокультурной матрицы, формирующей тоннель реальности [2] нашего общества и принадлежащих к нему личностей. Таким образом, может сложиться впечатление, что авторы упомянутого выше документа, начиная с его названия, программируют сознание читателя на невозможность полного овладения изложенной в документе теорией.
Скажем несколько слов о погрешности.
На практике наиболее часто оперируют определением, согласно которому погрешность средства измерений — метрологическая характеристика средства измерений, количественно выражающая отклонение измеренного значения физической величины, воспроизводимой или измеряемой данным средством измерения, от ее истинного значения [3, 4].
Такое определение сразу дает представление о принципиальной разнице между погрешностью и неопределенностью в общем понимании: погрешность является характеристикой средства измерений, а неопределенность — результата измерений. Кроме того, как опять же следует из определений, погрешность является однозначно установленной по результатам исследований величиной, а неопределенность — вероятностной. Если сводить различия между обсуждаемыми понятиями к популярным выражениям, можно сказать, что погрешность — это то, насколько мы ошибаемся, а неопределенность — это то, насколько мы в этом уверенны. Если углубляться в семантику, то нельзя не обратить внимания на то, что русские слова «погрешность» и «неопределенность» даже не являются прямыми переводами английских слов «error» и «uncertainty» соответственно. «Uncertainty» — это скорее «неуверенность» или «сомнение» [5]. Это слово, кстати, имеет ту же корневую основу, что и «certify», «certification». Т. е., если «uncertainty» — это «неуверенность», то «сертификация» в первом значении слова — это придание уверенности (в данном случае уверенности в результатах измерений с использованием какого-либо средства). Как видите, ученые разных языковых культур могут столкнуться с категорическим непониманием друг друга в связи с подобными разночтениями. Я указал только на одно, но их гораздо больше.
В связи с вышесказанным, может показаться абсурдным стремление некоторых метрологов полностью отказаться от погрешности и оперировать только неопределенностями. Существующие документы по практике неопределенности вообще пытаются заставить читателя поставить между этими двумя понятиями знак равенства. Это неправильно. Простейший пример: если аккуратно (соблюдая линейность и плоскопараллельность) подпилить измерительные поверхности штангенциркуля, то его погрешность будет составлять миллиметры, а неопределенность останется на уровне 50 мкм. Таким образом, погрешность и неопределенность следует рассматривать совместно, не пренебрегая ни одной из составляющих ни в какой степени.
При формальном описании неопределенности измерений, как правило, принимают во внимание так называемые влияющие факторы, чей суммарный вклад в результат измерений дает представление о величине того самого разброса, приписываемого результату измерения. Возможно ли учесть все влияющие факторы? Возможно ли каждый из факторов описать со строго детерминированной точностью? Не следует ли из самой постановки вопросов, что значение неопределенности, приписанное результату измерений, тоже имеет некую неопределенность? Возможно ли оценить степень соответствия такой величины действительности? Будет ли такая оценка носить объективный характер, и если да, то насколько объективный?
Как было сказано выше, неопределенность — это сомнение. Если рассматривать этот термин в более общем смысле, то окажется, что неопределенность является характеристикой не только результата измерений, но и субъекта измерений (наблюдателя). Такой подход переводит понятие неопределенности измерений из области метрологии в область квантовой психологии. Приписываемое результату измерений значение неопределенности зависит теперь не только от средства и метода измерений, но и от наблюдателя эксперимента, причем эта зависимость не описывается полностью только так называемым человеческим фактором (в общем случае действительно можно оперировать понятием «человеческий фактор», если оно целиком включает в себя квантовое сознание по Пенроузу [6, 7]).
Интересно рассмотреть концепцию неопределенности измерений с точки зрения современной квантовой механики, считая процесс измерения вероятностным экспериментом. Можно предположить, что вся теория неопределенности является частной реализацией теоремы Белла в квантовой механике.
Напомним кратко, о чем говорит данная теорема, отметив предварительно, что в данном случае нас интересует та ее часть, которая относится к так называемым скрытым переменным, а не к популярному следствию о существовании нелокальных корреляций [8].
Предпосылкой к формулировке теоремы послужила неудовлетворенность самого Белла разделением физического мира на две области классических и квантовых явлений, описываемые принципиально различным образом. Традиционно наиболее полное описание состояния вселенной или ее части имеет форму (λ1, λ2, …, λi, Ψ1, Ψ2, …, Ψi), где λi — классические переменные (в данном контексте описывающие, например, состояние и настройки средства измерений), а Ψi — соответствующие квантово-механические функции (как правило, волновые). Такой дуализм описания предполагает существование некоторой границы, разделяющей области классических и квантовых явлений. В то же время, квантовая механика, являясь вероятностной теорией, не дает полного описания реального состояния вселенной или любого иного физического «положения вещей». Белл высказал предположение о существовании дополнительных гипотетических переменных, недоступных субъекту эксперимента (наблюдателю), обнаружение которых привнесло бы классический детерминизм в описание квантовых явлений, и установило бы формальную взаимосвязь между классическими и квантовыми концепциями [8]. Эти скрытые переменные, а также определяемые ими состояния, и принадлежат, собственно, квантово-классической границе.
Если углубиться еще дальше в философские аспекты рассматриваемой темы, можно заметить, что теория Белла прекрасно сочетается с понятиями о тройственности всех явлений во вселенной, высказываемыми в традиционной науке. Согласно первоначальным учениям об устройстве мира, все рассматриваемые категории имеют три составляющие: чисто рациональную (физическую), чисто иррациональную (метафизическую) и рационально-иррациональную, обладающую некоторыми свойствами двух других составляющих и обеспечивающую их взаимосвязь. Популярная аналогия из мира Ньютона: предмет не падает со стола, благодаря наличию силы трения, возникающей в противодействие силе тяжести. Однако сами по себе силы трения и тяжести в данной постановке эксперимента обретают смысл только при наличии точки соприкосновения. В более общем случае наблюдается тройственность описания мира через классические, волновые и скрытые составляющие.
Перенося вышеизложенные идеи в область метрологии, можно сказать следующее. Между объектом (измеряемым параметром) и субъектом (наблюдателем) измерений всегда в том или ином виде наличествует средство измерений, представляющее собой классический прибор, и набор квантовых скрытых переменных. При этом погрешность средства измерений характеризует его классическую составляющую, а неопределенность — квантовую. Очевидно, что для наиболее полного описания состояния эксперимента (процесса измерений) необходимо оперировать всеми характеристиками. Приведенная выше форма описания состояния вселенной в частном случае, относящемся к процессу познания через измерение, примет вид (λ1, λ2, …, λi, u1, u2, …uk, Ψ1, Ψ2, …, Ψi), где uk — скрытые переменные по Беллу, в данном контексте являющиеся составляющими неопределенности. Совпадение это или нет, но метрологический термин «uncertainty» подходит для описания скрытых переменных наилучшим образом.
Буквенный индекс, обозначающий концовку ряда параметров неопределенности, неслучайно отличается от индекса квантово-классических параметров. В общем случае k>i, поскольку каждой квантово-классической паре параметров может соответствовать более одной составляющей неопределенности. Скажем так, в статистическом большинстве измерительных экспериментов всегда можно найти классически детерминированный влияющий параметр, для описания которого необходимо учитывать более одной составляющей неопределенности измерений. Это утверждение объясняет наличие именно знака «больше», а не «больше или равно».
С прикладной точки зрения выделяют два способа оценки неопределенности измерений, названные условно оценками по типу А и по типу В. Принципиальная разница между ними состоит в том, что значения первого типа получаются на основании статистического анализа многократных измерений, а второго — путем теоретических выкладок. Т. е., в концепции неопределенности существует строгое формальное разделение теоретического и эмпирического подхода к познанию. Привести все компоненты модели «величина — средство измерений — неопределенность» к однозначному соответствию поможет переход к уже существующему понятию суммарной стандартной неопределенности, являющейся положительным квадратным корнем из суммы квадратов всех составляющих неопределенности разных типов. Тогда уже известная форма описания состояний измерительного эксперимента примет едва ли не классический вид (λ1, λ2, …, λi, uc1, uc2, …uci, Ψ1, Ψ2, …, Ψi), в котором соответствие всех используемых параметров очевидно. При этом набор составляющих неопределенности будет соответствовать квантово-классической границе при проведении измерений, полнота знаний об этих составляющих будет определять ширину этой границы, а значения суммарной стандартной неопределенности могут быть интерпретированы не только как формальный показатель степени взаимосвязи теоретического и практического, но и как глубина границы или расстояние до нее. Одним из шагов к наделению данной границы формальными признаками стало использование расширенной неопределенности, которая получается путем умножения суммарной стандартной на коэффициент охвата [9]. Таким образом, производится попытка оценить интервал, которому статистически будет принадлежать заданное большинство возможных значений измеряемой величины из приписанного ей разброса. Сам коэффициент охвата выбирают, исходя из так называемого уровня доверия к интервалу значений. Как бы странно это ни выглядело, но значение коэффициента на законодательном уровне предлагают определять на основе имеющегося опыта измерений и понимания области применения результатов этих измерений. Таким образом, в исходно вероятностную теорию привносится дополнительный вероятностный множитель. С точки зрения здравого смысла это похоже на попытку увеличить математически полученную область неопределенности с целью увеличения вероятности фактического попадания результата измерений в эту область. Своеобразное избыточное резервирование.
Подводя итог вышесказанному, сформулируем несколько общих выводов.
Во-первых, погрешность и неопределенность не являются ни взаимоисключающими, ни взаимозаменяемыми категориями. Для формирования наиболее полного и наиболее объективного описания процесса измерений и его результата следует использовать оба понятия совместно.
Для сравнительно большого числа частных измерительных задач в современной метрологии использование неопределенности может быть нецелесообразным. В связи с этим, во-вторых, имеет смысл разработать критерий (желательно математический) применимости неопределенности, по величине которого можно было бы в каждом конкретном случае сделать вывод о том, существует ли объективная необходимость в приписывании результату измерений какого-либо вероятностного разброса значений. Кроме того, можно снабдить аналогичными критериями каждый отдельный тип неопределенности, если какой-либо измерительный эксперимент в большей степени характеризуется либо теоретическим, либо эмпирическим обоснованием (типы А и В). Ведь сами типы неопределенности по своей сути являются вероятностными характеристиками. Если мы используем для описания эксперимента опыт многократных измерений, то можем ли мы быть уверенны в точности этих измерений? И если можем, то насколько? Если же в основе нашей трактовки результатов измерений лежит исключительно теоретическое обоснование, то оно будет достоверным ровно настолько, насколько сильна наша уверенность в объективности и логической полноте применяемой теории. Как известно, любая теория — это всего лишь модель явления, а любая модель никогда не будет равна самому явлению.
В-третьих, имеет смысл более глубоко исследовать квантово-механическую интерпретацию неопределенности измерений, в соответствии с изложенными выше предпосылками.
Литература:
1. JCGM 100:2008. Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement. 2008. — 134 p.
2. Р. А. Уилсон. Квантовая психология. Киев. София. 2012. — 224 с.
3. Т. В. Корнеева. Толковый словарь по метрологии, измерительной технике и управлению качеством. Москва. Русский язык. 1990. — 464 с.
4. РМГ 29–2013. ГСИ. Метрология. Основные термины и определения. Введ. 01.01.2015. М. Стандартинформ. 2015. — 60 с.
5. Тарбеев Ю. В., Слаев В. А., Чуновкина А. Г. Проблемы применения в России международного Руководства по выражению неопределённости измерения. // Измерительная техника, № 1, 1997. — с. 69–72.
6. H. P. Stapp. Mindful Universe. The Frontiers Collection. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 2011.
7. V. J. Stenger. The Myth of Quantum Consciousness. The Humanist. № 53. 1993. — pp. 13–15.
8. В. И. Аршинов. Проблема интерпретации квантовой механики и теорема Белла. Теоретическое и эмпирическое в современном научном познании. М. Наука. 1984. — 336 с.
9. ГОСТ Р 54500.3–2011. Неопределенность измерения. Руководство по выражению неопределенности измерения. Введ. 16.11.2011. М. Стандартинформ. 2012. — 107 с.
