Пластина түріндегі жазық құрылыс конструкциясы мен негізді (х,у) жазықтығында, немесе сыртқы күштер у координатасынан тәуелді емес жағдайда қарастырайық. Бұл жағдайда u1, w1 ауысулары нольге тең емес, ал ауысу v1=0.
Деформацияланатын негізде жатқан пластиналар тербелісі пластина бетіндегі сыртқы күштермен, сондай-ақ негіз тарапынан таралатын тербелістерге байланысты деп есептейміз. Сонымен қатар пластинаның негізбен түйісетін шекарасы бойынша бұл түйіспелер таза; үйкелістер жоқ. Негіз материалы изотропты және деформациялардан кернеулер тәуелділігі сызықты болған жағдайда больцман типті [1].
(1)
арақатынастар орындалады.
Пластина үшін деформациялардан кернеулердің тәуелділіктерін куб негізде
(2) 
деп қабылдаймыз
Мұндағы: ԑ(1) – орташа көлемді деформация;
– деформация квадратты қарқыны
(3)
- формуласымен өрнектелетін сәйкес ұзару және жылжу функциялары:
(4)
функциясы дәреже қатары арқылы тарқатылады [2].
(5)
- вольтер типті сызықты интегралды операторлар.
(6)
– сызықты емес тұтқырлы серпімді операторлар.
(7)
Тұрақты K1 и G1 тең
K1=λ1+ 
μ1, G1= μ1 (8)
Тұтқырлы серпімді қабат түріндегі пластина тербелісінің теңдеулері төмендегідей болады:
(9)
- сызықты емес операторлар. [3].
(10)
Шекара жағдайлары: z = h
(11)
z =- h
(12)
Бастапқы жағдайлары нольдік және h – пен берілген. [4].
Сонымен, деформацияланатын негізде жатқан изотропты пластиналар тербелісінің негізгі мәселесі деформациялардан кернеулердің физикалық сызықты еместігін ескере отырып интегродифференциалды теңдеулерді шешуге келтіріледі. (11-12).
Әдебиет:
- Каудерер Г. Нелинейная механика. - М.: Изд-во иностр. Лит., 1961.
- Филиппов И.Г. К нелинейной теории вязкоупругих изотропных сред. // Прикладная механика. - 1983. - Т. 19. №3.
- Филиппов И.Г., Чебан В.Г. Математическая теория колебаний упругих и вязкоупругих пластин и стержней. – Кишинев: Штиинца, 1988. - 190 с.
- Джанмулдаев Б.Д., Филиппов И.Г. Промышленное и гражданское строительство. - 2002. - №12.
