В статье рассматриваются различные аспекты возникновения вычислительных ошибок младших школьников. Перечислены типы вычислительных ошибок, приведены возможные пути устранения вычислительных ошибок.
Ключевые слова: вычислительные ошибки, содержание ошибок, причины ошибок.
При формировании способов вычислений у младших школьников часто возникают типичные ошибки, поскольку процесс формирования является сложным и длительным. Под типичной вычислительной ошибкой в литературе понимают полученный несколькими учениками результат вычислений, неадекватный объективному (А.К. Артемов, П.Я. Шеварев). Успех обучения зависит от своевременного предупреждения таких ошибок [2]. Это возможно лишь в случае выявления их причин возникновения.
Различные аспекты причин ошибок, допускаемых школьниками, были исследованы в диссертациях Г. А. Асанова, Д.И. Икрамова, И.М. Кирилецкого [4], А.Г. Муханова, В.Г. Прочухаева, Д.А. Скрыпника, А.Ф. Сычикова и др. В этих работах перечислены типы допускаемых ошибок [1]. Приведено большое количество примеров ошибочных рассуждений и связанных с ними неверных решений [2].
Достаточно подробно исследованы отклонения действий учащихся от верных.
В то же время, можно констатировать, что в приведенных источниках предлагается анализ ошибок, проведенный с позиций их содержания. Однако он не гарантирует исчезновения типичных ошибок при дальнейшей работе [3].
Многие исследователи единодушны в том, что чаще всего причина появления ошибки имеет методический характер. Для анализа причин появления типичных ошибок в процессе вычислений воспользуемся методикой, разработанной А.К. Артемовым.
Будем различать содержание ошибки и причину ее возникновения. Содержание ошибки составляет то, что объективно неверно, неадекватно выполнено в действиях учащихся. Причиной ошибки называется некоторое обстоятельство (или их совокупность), повлекшие выполнение неадекватного действия. Например, если учащийся выполняет сложение чисел следующим образом: 54 + 3 = 84, то содержание ошибки составляет нарушение алгоритма сложения двузначного и однозначного чисел (вместо прибавления второго слагаемого к единицам первого слагаемого ученик прибавляет второе слагаемое к десяткам первого слагаемого). Причина ошибки остается пока неясной.
Методика выявления причин ошибок, предложенная названными авторами, предусматривает сопоставление двух ситуаций: той, в которой ученик допустил ошибку, и той, в которой он выполнил верное действие. В качестве последней может быть взят процесс объективно выполненного действия. Эти ситуации должны быть сходны (или различаться) по одному существенному компоненту. При сопоставлении ситуаций сначала устанавливается, какие условия необходимы и достаточны для верно выполненного действия. Затем путем анализа условий обучения выявляются обстоятельства, благоприятствующие зарождению ошибки. Для приведенного примера процесс объективно верного выполнения сложения будет таким: 54+3=(50+4)+3=50+(4+3)=50+7=57. При сопоставлении ошибочно и верно выполненных действий возникают следующие предположения:
− Ученик не заменил двузначное число суммой разрядных слагаемых (причиной этого может служить неполная ориентировочная основа действия сложения двузначного и однозначного чисел).
− Ученик не включил в обобщенную ориентировочную основу действия существенный для сложения признак «можно складывать только величины, измеренные в одних мерках».
Оба предположения указывают на то, что у ученика, совершившего ошибку, сформирована неполная частная ориентировочная основа действия сложения двузначного и однозначного чисел. В этом заключается ближайшая причина возникновения ошибки.
Сформированная неполная частная ориентировочная основа действия может быть причиной слишком узких и слишком широких обобщений. Поясним это утверждение.
Ориентировочная основа действия – это набор ориентиров, необходимый и достаточный для верного выполнения действия или распознавания понятия. Если хотя бы один из ориентиров отсутствует в ООД, действие становится другим и ведет к неверному результату. Если ученик не достраивает самостоятельно сформированную ООД, то будем говорить, что в этом случае ученик владеет слишком широкой ООД.
Сформированная неполная ориентировочная основа действия, в свою очередь, является следствием неверного методического подхода к обучению, рассогласованности методики обучения с закономерностями процесса усвоения знаний и умений. В частности, возможно, что неполнота ориентировочная основа действия, сформированной у детей, обусловлена игнорированием закономерности получения обобщений (Н.Ф.Талызина): «Обобщение идет только по тем признакам, которые включены в ориентировочную основу действия, направленного на анализ изучаемого объекта». Это означает, что методические ошибки являются отдаленными причинами возникновения массовых ошибок [4] .
Таким образом, для предупреждения появления ошибок необходимо не только выявить их содержание, но и определить ближайшие и отдаленные причины возникновения. Результатом этого анализа может быт разработка специальных упражнений с учетом психологических закономерностей процесса усвоения знаний и умений. [6]
Литература:
- Брадис В.М. Ошибки в математических рассуждениях: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1967. 191 с.
- Далингер В.А. Начала математического анализа. Типичные ошибки, их причины и пути их предупреждения. Омск: ООО «Издатель-полиграфист», 2002. 158 с.
- Зубова С.П., Лысогорова Л.В. Математические олимпиады в современных условиях. Самарский научный вестник. 2013. № 3 (4). С. 61-63.
- Зубова С.П., Лысогорова Л.В. Причины вычислительных ошибок младших школьников и пути их предупреждения. Педагогика городского пространства: теория, методология, практика. Сборник трудов по материалам Всероссийской научно-практической конференции. Самара, 2015. С. 284-288
- Кочетова Н.Г., Севенюк С.А., Лысогорова Л.В. Юбилею факультета начального образования Поволжской государственной социально-гуманитарной академии посвящается//Поволжский педагогический вестник. 2014. № 4 (5). С. 5-7.
- Лысогорова Л.В. Педагогические условия развития математических способностей младших школьников. Сибирский педагогический журнал. 2007. № 9. С. 228-233
