Произведем математическое описание динамической модели машинного агрегата с клиноременным вариатором рис.1. Вариатор представляет собой неголономную систему [2] и для ее описания воспользуемся уравнениями Аппеля [1].
Рис. 1. Схема машинного агрегата с подпружиненным диском ведущего шкива
Определим конкретный вид функции положения
. Будем отсчитывать осевое перемещение подвижного диска ведущего шкива
, от положения, когда ремень (точнее нейтральная линия ремня) находится на минимальном диаметре 
шкива, а осевое перемещение
подвижного диска ведомого шкива, когда ремень находится на максимальном диаметре 
ведомого шкива [3]. Составим уравнения движения агрегата с вариатором, когда управляющий механизм воздействует на подвижный диск ведомого звена, а подвижный диск ведущего подпружинен.
В качестве обобщенных координат выберем 
и
. Тогда,
; 
;
; 
;
и энергия ускорений представится в виде [4]
, (1)
где
.
Пружина на ведущем шкиве создает упругую силу
где, 
,
- жесткость и предварительная деформация пружины. Определяя обобщенные силы, соответствующие выбранным обобщенным координатам 
,, из уравнений Аппеля получаем дифференциальные уравнения движения агрегата с клиноременным вариатором
;
. (2)
Здесь верхние знаки соответствуют сближению дисков ведомого шкива, когда передаточное отношение U вариатора увеличивается, а нижние расхождению, что вызывает уменьшение передаточного отношения. В данном случае нетрудно показать, что
Первое уравнение в системе (2) описывает поведение агрегата во вращательном движении, а второе — перемещение системы подвижных дисков вариатора.
Как и ранее, членами, пропорциональными 
можно пренебречь и тогда второе уравнение системы (2) будет иметь вид
(3)
где 
Как и в предыдущем случае, можно установить, что 
.
Перемещения подвижных дисков вариатора, запишем в более общем виде
(4)
; (5)
Уравнения (4) и (5) имеют одинаковую структуру. При описании движения агрегата с вариатором, когда управление осуществляется через подвижный диск ведомого шкива, можно воспользоваться и уравнением (4). Тогда вместо 
следует подставлять
,
а силу 
заменяем упругой силой пружины
Если воспользоваться уравнением (5) при управлении через подвижный диск ведущего шкива, то в уравнении (5) следует принять
;
.
Для получения решения систем нелинейных дифференциальных уравнений (2), описывающих поведение агрегата и подвижных дисков вариатора при управлении следует воспользоваться численными методами.
Уравнения (4), либо (5) могут быть использованы для определения мощности или вращающего момента управляющего двигателя.
Необходимо отметить, что поступательное перемещение подвижных дисков вариатора и вращательное движение агрегата взаимосвязаны, и эта связь осуществляется через распорные усилия. Так как 
;
, где полезное окружное усилие равно
,
то перемещения подвижных дисков зависят как от момента
сил сопротивления, так и вращательного движения 
ведомой части агрегата.
Литература:
- Аппель П. Теоретическая механика. В 2-х т. — М.: ГИФМЛ, 1960. Т.2. — 487 с.
- Кухтенко А. И. Об одном классе механизмов с неголономными связями // Труды ин-та Машиноведения. Семинар по ТММ. изд. АНСССР, 1955. — Вып. 58с. — С.46–70.
- Мальцев В. Ф., Набиев М. Б. Исследование динамики движения механизмов управления клиноременных вариаторов // IV Международная научно-техническая конференция по инерционно- импульсным механизмам, приводам и устройствам: Тез. докл. — Владимир, 1992. — С. 71–72.
- Набиев М. Б. Динамика управления клиноременного вариаторов. Наука мир. Международный научный журнал. Волгоград, 2014. № 4(18), Том 1, С. 98–101.
