Встатье рассмотрены новые механизмынелинейногодеформирования железобетона с учетом передачи напряжений через трещины. Изложены результаты испытаний и реализации модели контактного взаимодействия в трещинах.
Качественное изменение напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов после образования трещин связано со значительной анизотропией свойств материала, проявлением нелинейных деформаций, а также влиянием целого ряда малоизученных особенностей совместной работы бетона и арматуры. Наибольшую неопределенность эти факторы вносят при расчетах железобетонных конструкций, имеющих сложный физический механизм разрушения, как, например, это имеет место при сдвиге или поперечном изгибе. Для учета нелинейных свойств железобетона, помимо более точной оценки его фундаментальных свойств, необходимо уделить внимание созданию моделей и методов расчета железобетона, отражающих действительный характер их поведения под нагрузкой и физическую суть возникающих при этом проблем.
При расчете железобетонных конструкций с трещинами обычно используются численные методы конечных разностей, вариационо-разностные и конечных элементов (МКЭ). Как правило, сходимость итерационного процесса определяется точностью вычислений по усилиям значений жёсткостей, которые существенно различаются для стадий до и после образования трещин. В существующих программах МКЭ учет трещинообразования производится различными моделями дискретной трещины, развитие которой на границе конечных элементов представляется разрывом связей в узлах. Общими недостатками этого подхода являются ограничение направления развития трещины ориентаций узлов конечного элемента и неучёт контактного взаимодействия берегов трещины. Частично эти ограничения устраняются путем «размазывания» трещин по объёму элемента в предположении, что направления главных напряжений либо параллельны либо перпен-дикулярны ориентации трещин, поверхность которых не способна передавать растягивающие или сдвигающие усилия. Это автоматически исключает какое-либо перераспределение усилий после трещинообразования, а модуль сдвиговой жёсткости G при этом принимается равным нулю. Другая крайность, т. е. макси-мапьное сопротивление срезу после трещинообразования, предлагается в нормах ЕКБ — ФИП [3]. Компромиссным, видимо, является решение, при котором учиты-валось бы снижение жёсткости элемента до определённой величины в зависи-мости от ширины раскрытия образовавшихся в нём трещин.
Высказанные соображения указывают на чрезвычайную важность исследо-ваний механизма передачи напряжений через трещины в железобетонных элементах. Такие исследования требуют изучения различных механических и геометри-ческих параметров, в связи с чем разработка соответствующих математических моделей должна опираться на адекватные экспериментальные данные. В первую очередь это касается исследования механизма и особенностей передачи сдвиговых напряжений через трещину в процессе контактного взаимодействия ее берегов. Важным шагом вперед в этом направлении явилась теория деформирования железобетона с трещинами, разработанная в [3]. В ней железобетон рассматривается как физически нелинейный анизотропный материал, а полученные на ее основе зависимости и программы расчета на ЭВМ подтверждены экспериментально и распространены в практике проектирования. Если при сжатии и растяжении механизм передачи напряжений через трещины нашел достаточное экспериментально-теоретическое обоснование, то при срезе он исследован явно недостаточно. Здесь речь идет о новых факторах, проявляющихся в трещинах при взаимном сдвиге их берегов: касательных сил зацепления и нагельного действия арматурных стержней. Трещины в бетоне, развиваясь, проходят сквозь цементный камень, зерна заполнителя и контактную зону, образуя две взаимодействующие шероховатые поверхности сложной геометрии (рис 1а). Они и обеспечивают передачу сдвигающих напряжений через трещины путем механического зацепления и трения. Исследования показали [2], что предположение о полном сдерживании касательных смещений в трещинах при таком зацеплении не соответствует действительности. Более того, касательные смещения могут служить более точным показателем наличия сдвиговых напряжений в трещинах, чем ширина раскрытия трещины. Нагельное действие арматуры проявляется в местном изгибе, срезе и перегибе стержней, пересекающих трещину (рис 1б).
а)
Рис. 1. Механизмы зацепления берегов в трещине (а) и нагельного действия арматуры (б)
Некоторая недооценка роли касательных сил зацепления в трещинах при проектировании железобетонных конструкций с относительно дисперсным армированием, характерным для оболочек, коробчатых балок и плит, подпорных стен, балок-стенок, сосудов давления и т. д., базируется на распространенном мнении, что трение в трещине является величиной переменной и им можно пренебречь в запас прочности. Однако последние исследования [1–2] выявили ошибочность такого аргумента. Дело в том, что при взаимном тангенциальном смещении δcrc берегов трещины происходит её нормальное раскрытие аcrc (дилатансию) вследствие взаимного зацепления шероховатостей на поверхностях трещины (рис. 2а). Поэтому ширина её раскрытия в стадии эксплуатации может оказаться значительно большей, чем предполагается расчетом по действующим нормам. Типичные результаты испытаний армированных образцов-дисков на сдвиг (рис. 2б) показали, что в арматурных стержнях, пересекающих такую трещину, могут возникнуть значительные дополнительные напряжения.
Рис. 2. Контактное взаимодействие в трещинах при сдвиге (а), типичные образцы для испытаний на сдвиг(б) и графики зависимости смещений в трещине от напряжений (в)
Выявление моделей проявления сил зацепления в трещине при сдвиге для прогнозирования жесткости и предельного сопротивления механизма контактного взаимодействия в трещинах требует специальных исследований. Подобные модели должны отражать влияние структурных особенностей бетона и учитывать механизм осевой и тангенциальной жесткости арматуры, пересекающей трещину. Широко используемое и ставшее классическим понятие о ширине раскрытия трещин в железобетоне определяется каквзаимное равное смещение ее берегов в нормальном направлении. Для общего случая, когда берега трещины наряду с нормальными испытывают еще и тангенциальные взаимные смешения, это понятие должно включать в себя дилатансию, определяющую существенное различие в ширине трещины на различных участках по ее длине. При практическом использовании моделей механизма зацепления необходимо знание зависимостей τcrc= f(δсгс, асгс) и σсгс= f(δсгс, асгс)для четырех переменных (рис. 2в): касательных и нормальных напряжений (τcrc, σсrс) и соответствующих им смещений (δcrc, аcrc). Такая зависимость будет отражать одно из фундаментальных физико-механических свойств железобетона как трещиноватого материала, определяющих его поведение под нагрузкой. Это делает её наиболее удобным инструментом в реализации концепции «размазанных» трещин при расчетах железобетонных конструкций численными методами.
В работе [1–2] проведён подробный анализ исследований по оценке сил зацепления в трещинах, которые можно условно разделить по группам со следующими характерными условиями испытаний (рис. 3а, б, в, г): при внешних связях (тягах) постоянной жесткости; при внутреннем «армировании» переменной жесткости; при постоянном контролируемом раскрытии трещины (acrc); при постоянном контролируемом нормальном обжатии σcrc; при фиксированной постоянной ширине раскрытия трещины с контролируемым отношением τcrc / σcrc = const. Аналогичный анализ исследований нагельного действия арматуры позволил выявить следующие группы (рис. 3д,е,ж,е): прямые испытания на срез образцов-дисков; испытания фрагментов балок; испытания полномасштабных балок с нагельными вкладышами; испытания образцов-блоков.
Рис. 3. Схемы испытаний при исследовании касательных сил зацепления (а-г) и нагельного действия арматуры (д-з)
Анализ результатов исследований показал, что нормальное раскрытие трещины является ключевым фактором в механизме передачи касательных сил зацепления через трещины. Сдвиговая жесткость в трещине растет с увеличением процента армирования и тем больше, чем выше прочность бетона и лучше его сцепление с арматурой. При этом отмечено, что поведение образцов при мощном «армировании» трещины или высоких значениях σcrc практически не отличалась от поведения образцов без трещин.
В проведенных исследованиях механизма передачи напряжений через трещины [2] опытные образцы-диски с инициированной трещиной изготавливались из легкого, тяжелого и высокопрочного бетона и испытывались на сдвиг по схеме на рис. 2б. К первой серии относились образцы без поперечного армирования со свободным нормальным смещением берегов трещины. Вторая серия образцов испытывалась при фиксированных значениях начальной ширины трещины, которая регулировалась винтами на стальных тягах с контролируемым нормальным растягивающим напряжением. Таким образом, помимо напряжений сдвига контролировались нормальные напряжения, возникающие от дилатационного раскрытия трещины. Образцы этой серии были предназначены не только для определения предельной прочности зацепления в трещинах, испытывающих действие нормального обжатия, но и также для выявления характера зависимости "τcrc — δcrc». Третья серия образцов армировалась стержнями класса A-I, А-III и А-IV. По каждой серии образцов получено семейство опытных кривых τcrc= f(δсгс, асгс) и σсгс= f(δсгс, асгс) с учетом влияния вида и прочности бетона, ширины раскрытия трещины, величины σcrc и процента поперечного армирования (рис. 2в).
Результаты испытаний показали, что вид бетона влияет как на предельное сопротивление сдвигу, так и на деформационное поведение образцов. Несмотря на различное поведение под нагрузкой, для каждого вида бетона характерен свой предел сдвиговой прочности, который у керамзитобетона оказался значительно ниже, чем у тяжёлого, даже при значительно меньшей ширине раскрытия трещины. При большом раскрытии трещин в образцах с большим количеством арматурных стержней в этих сечениях наблюдалась меньшая сдвиговая жёсткость. Средняя ширина раскрытия трещины в керамзитобетонных образцах второй серии оказалась почти одинаковой, но несмотря на то, что величина а имеет разброс в 55 %, жёсткость образцов оказалась почти одинаковой.
Для описания процессов контактного взаимодействие в трещинах при сдвиге было использовано имитационное моделирование, основанное на стереологическоманализе поверхностей трещин и структуры материала. В качестве исходной рассматривалась модель структуры бетона, в которой плотные включения заполнителя рассредоточены в растворной матрице случайным образом. Развитие деформаций сдвига проявляется за счет пластической деформации материала в зонах контакта выступов по всей поверхности трещины. Проекции площади взаимного контакта в ортогональных направлениях для данного типа и объемного содержания заполнителей является функцией δсгси асгс.Методами статистического анализа вычислялось вероятное число частиц определенной крупности, которые пересекались трещиной на единичной длине. Возможное распределение размеров зерен заполнителяявляется непрерывной функцией, рассматривалась на основе экспериментальной кривой рассева и для его описания использовалась функция плотности вероятности. Наиболее вероятную общую линию контактного взаимодействия получали путем интегрирования по всему интервалу изменения диаметров распределенных включений. Полученные при реализации модели графики зависимостиτcrc= f(δсгс, асгс) и σсгс= f(δсгс, асгс) достаточно близко аппроксимировали опытные кривые. Интегрирование полученных выражений для площади взаимного контакта производилось по специальной программе, которая легко объединяется с коммерчески доступными программами для расчетов железобетонных конструкций методом МКЭ и другими численным методами.
В дальнейшем были разработаны модели развития критических наклонных трещин в железобетонных балках прямоугольного и таврового сечений для экспериментальной и расчетной оценки основных компонентов их сопротивления срезу. Исходя из условий равновесия внутренних усилий, были получены аналитические выражения, оценивающие сдвиговую жесткость в трещинах балок путем использования опытных величин дилатационных смещений их берегов.
Для проверки теоретических положений проведена программа испытаний железобетонных прямоугольных и тавровых балок из тяжелого и керамзитового бетона, по результатам которых были выявлены: уровни разрушающей нагрузки и характер разрушения балок; деформации в бетоне по высоте сечения и прогибы балок; относительные деформации в продольной и поперечной арматуре; дилатационные и сдвиговые смещения берегов трещин по специально разработанной методике; деформации сжатия в наклонных бетонных полосах ребер тавровых балок. Расчеты несущей способности балок при поперечном изгибе показали удовлетворительное соответствие с данными испытания опытных балок.
Литература:
- Ашрабов А. А. Лёгкий бетон и железобетон для индустриального строительства. Ташкент. “Фан”, 1988.
- Ашрабов А. А. Оценка напряжений, передаваемых через трещины и стыки в железобетонных элементах. Научно-техн. журнал СамГАСИ «Проблемы архитектуры и строительства», № 3, 2007.
- CommitteeEuro-InternationalduBeton. (1990). CEB — FIP Model Code 1990, CEB, Paris, Sept. 1990, Bulletin d’Information 195.
