Распространение волн напряжения в плоскостях с свободными краями
Ядгаров Уктам Турсунович, кандидат технических наук, доцент
Бухарский инженерно-технологический институт (Узбекистан)
В работе рассматривается проблема распространения вынужденных импульсов напряжения в элементах плоскостей со свободными краями. Оно исходит из дифференциальных уравнений движения линейной теории упругости для плюской задачи:
(1)
где:
v- коэффициент Пуассона, Е- модуль упругости.
Поиск решения уравнения (1) сводится к следующему:
где:
— круговая частота, 
Подставляя (3) ва(1) получим следующее выражение:
(4)
Здесь F удовлетворяет дифференциальному уравнению четвертого порядка
где:
Решение уравнения (4) выражается через экспоненциальных функций:
(5)
При симметричном движении решение (5) примет вцд:
(6)
На краях y=±e/2 ставится следующие граничные условия:
(7)
Подставляя (6) в (7) получим следующее дисперсионное уравнение:
(8)
где:
В таблице приведено изменение фазовой скорости (с/с0) от длины волны
Таблица
|
|
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
|
(с/с0)1 |
0,9934 |
0,9512 |
0,7931 |
0,6797 |
0,6201 |
0,5783 |
0,5736 |
|
(с/с0)2 |
3,3712 |
1,9558 |
1,5034 |
1,2871 |
1,1435 |
0,8805 |
0,7721 |
|
(с/с0)3 |
3,1521 |
2,1481 |
1,6773 |
1,4236 |
1,1554 |
0,9853 |
|
|
(с/с0)4 |
4,0430 |
2,7865 |
2,1692 |
1,8053 |
1,3301 |
1,1505 |
Если, 
из (8), полечим с=с0. В случае 
тогда (8):
(8) в таком виде означает уравнение Рэле (1).
С помощью метода стационарной фазы Кельвина и метода анализа Фурье объясняются основные свойства распространения и деформирования широкополосных импульсов напряжения в полосе стены со свободными краями. Вычисление с помощью ЭВМ было проведено при наличии импульса напряжений в форме (х=0):
(9)
«В» и «а» характеризуют импульс, 
, или выражение (9) можно записать в виде:
или
После некоторых преобразований можно найти перемещение полосы
Результаты данных исследований показали, что имеет место существование геометрической дисперсии на распространение упругих волн напряжения. Помимо того, оно влияет на импульсов напряжения в плоских образцах, а также способствует боже глубокому объяснению ударных явлений.
Литература:
- Сафаров И. И. «Колебания и волны в диссипативно неоднородных средах и конструкциях». — Ташкент, 1992.
