Коэффициент полезного действия электрохимического генератора



В своей работе «О движущей силе теплоты», посвящённой анализу работы С. Карно, Э. Клапейрон впервые предлагает, хорошо знакомое нам, отношение полученной в тепловой машине работы к подведённой к рабочему телу теплоте (в работе самого С. Карно этого нет). Это выражение он называет «максимальной движущей силой», но это есть ни что иное, как термический (термодинамический) коэффициент полезного действия (кпд). Таким образом, можно считать, что первым выражение для определения коэффициента полезного действия предложил Э. Клапейрон в 1834 году. Следует отметить, что терминологически словосочетание «коэффициент полезного действия» окончательно установилось только к 20-м годам ХХ века, как и обозначение, буквой греческого алфавита — этта (η). До этого использовались и другие названия, например в частности, коэффициент преобразования (но по смыслу это был кпд) с обозначением буквой β.

В любом устройстве, в котором осуществляется передача энергии, в реальной ситуации будут наблюдаться потери энергии. Это связано с целым рядом причин, с некоторыми из которых справиться невозможно и это надо хорошо понимать. Рассмотрим статичное устройство — трубопровод, в котором происходит движение горячей воды (т. е. передача энергии в форме тепла) от городской ТЭЦ (теплоэлектроцентраль) к потребителям (жилые дома). Нежелательные потери тепла на всём протяжении трубопровода будут связаны с неизбежным теплообменом между теплоносителем (источник с высокой температурой) и окружающей трубопровод почвой (источник с низкой температурой). Эти потери можно только уменьшить, применяя хорошую теплоизоляцию, но полностью исключить невозможно, т. к. абсолютной изоляции не существует.

Говоря о потерях энергии, следует чётко понимать, что энергия на самом деле никуда не теряется, а просто переходит в другой вид энергии, который при достигнутом в настоящее время техническом уровне не удаётся использовать (либо экономически не выгодно, либо технически невозможно). Вот именно такой смысл — невозможность по той или иной причине полезного использования энергии — и заключён в термине «потеря» энергии. После этого пояснения в дальнейшем тексте слово потери не будут записаны курсивом.

В нашем примере, потери энергии — т. е. уменьшение внутренней энергии горячей воды, выражающееся в понижении её температуры на входе в жилой дом — в точности соответствуют увеличению внутренней энергии почвы, что находится в полном соответствии с законом сохранения и превращения энергии. При этом повышение температуры почвы никак полезно использовано быть не может. Исключение составляют случаи, когда почву специально подогревают (например, подогрев футбольного поля или тротуара, для избегания образования льда в холодное время года), но это и не потери уже, так как делается это совершенно сознательно. С некоторыми же потерями можно (и обязательно нужно) бороться: допустим, из-за износа стенки трубопровода произошёл её разрыв и теплоноситель начал уходить в почву; произведя ремонт трубы, можно исключить эту потерю.

Для механизма имеющего движущиеся детали, характерны потери энергии на преодоление сил трения в узлах соединения этих деталей. В этом случае часть подводимой энергии не теряется (не исчезает), а переходит во внутреннюю энергию движущихся деталей, повышая их температуру, но при этом уменьшается полезная работа (т. е. передача энергии в форме работы) совершаемая механизмом, например работа подшипника. Таким образом, в соответствии с законом сохранения и превращения энергии можно записать:

, (1)

где, Е₁ — подводимая энергия; Е₂ — полезно используемая энергия; Е_{пот —} неизбежные потери энергии.

Величина, показывающая, какая часть всей подводимой энергии расходуется в нашем понимании в механизме полезно, называется коэффициентом полезного действия (η) и рассчитывается по следующей формуле:

(2)

Очевидно, что Е₂ < Е₁, то и η < 1 (значение кпд часто выражается в %,то η < 100 %).

Таким образом, коэффициент полезного действия характеризует эффективность преобразования энергии в том или ином устройстве или двигателе.

Понятие коэффициента полезного действия применяется не только к тепловым двигателям, но и другим (не тепловым) энергетическим установкам (электро-, гидро-, ветро-, установки и т. п.), а также практически ко всем механическим устройствам (подшипники, насосы, редуктора и т. п.). На рисунке представлены направления подводимой и отводимой энергии для теплового двигателя, работающего по прямому циклу и установки, работающей по обратному циклу (тепловой насос, холодильная машина).

(а) (б)

Рис. Схема преобразования энергии: а) в двигателе, работающим по прямому термодинамическому циклу; б) в установке, работающей по обратному термодинамическому циклу

Тепловой двигатель, получает энергию в форме тепла Q₁ от нагревателя (источник с высокой температурой) и передаёт энергию в форме полезной работы L потребителю, а также энергию в форме тепла Q₂ охладителю (источник с низкой температурой). В соответствии с законом сохранения и превращения энергии можно записать:

(3)

Тогда коэффициент полезного действия любого теплового двигателя будет:

(4)

Учитывая, что Q₂ представляет собой неизбежную (в соответствии со вторым законом термодинамики) передачу тепла охладителю (в устоявшейся терминологии — потерю), а также в силу закона сохранения и превращения энергии, кпд любого теплового двигателя всегда меньше 1, т. е. невозможно получить полезной работы больше, чем подведено энергии.

Иная ситуация складывается при преобразовании энергии для так называемого обращённого теплового двигателя, т. е. такого в котором реализуется обратный термодинамический цикл (тепловой насос, холодильная установка).

С помощью теплового насоса и холодильной установки осуществляется передача энергии в форме тепла от охладителя (источник с низкой температурой) к нагревателю (источник с высокой температурой), но это не самопроизвольный процесс и в соответствии со вторым законом термодинамики, он должен быть компенсирован самопроизвольным процессом, а именно переходом работы в теплоту. Для этого тепловой насос (холодильная установка) должен получить энергию в форме работы от внешнего источника энергии (например, для домашнего холодильника это электродвигатель, который необходимо включить в электросеть, чтобы холодильник заработал). В этом случае в соответствии с законом сохранения и превращения энергии можно записать формулой (3).

В числителе формулы для коэффициента, характеризующего эффективность работы того или иного устройства, располагается величина, характеризующая выполнение главной задачи рассматриваемого устройства, а в знаменателе величина затрачиваемой энергии, необходимой для выполнения этой главной задачи.

Для любого теплового двигателя главной задачей является получение наибольшей полезной работы L, при сообщении теплоты от внешнего источника энергии (нагреватель) рабочему телу Q₁, поэтому кпд представляет собой выражение (4).

Для холодильной установки (машины), главной задачей которой является охлаждение чего — либо (т. е. отвод Q₂), при неизбежной и постоянной затрате для этого работы от внешнего источника L^*. Для этих установок (машин), вводится понятие холодильного коэффициента:

(5)

Для теплового насоса, главной задачей которого является нагревание чего — либо (т. е. подвод Q₁), при неизбежной и постоянной затрате для этого работы от внешнего источника L^*. Для него, вводится понятие коэффициента преобразования (КОП, аналог англоязычному СОР — Coefficient of performance) или коэффициент теплоиспользования или отопительный коэффициент:

(6)

Следует отметить, что холодильная машина и тепловой насос, работая, не только что-то охлаждают или нагревают (выполняя тем самым свою главную задачу), но и в полном соответствии с законом сохранения и превращения энергии обязательно одновременно и что-то нагревают или охлаждают (нежелательная, но неизбежная функция). Так, например, домашний холодильник, охлаждая находящиеся в нём продукты, нагревает окружающий его воздух, а тепловой насос, нагревая воздух в помещении, охлаждает источник с низкой температурой (воду в колодце, почву или окружающий помещение воздух). Таким образом, и холодильная машина, и тепловой насос, одновременно представляют собой как охладитель (нагреватель), так и нагреватель (охладитель), но своё наименование имеют по названию своей главной задачи.

Учитывая, что по закону сохранения и превращения энергии:

(7)

или

(8)

можно записать:

(9)

(10)

Холодильный коэффициент ε может быть как больше, так и меньше 1, а коэффициент преобразования ξ всегда больше 1.

Анализируя уравнение (10), можно сказать, что при условии одинакового теплового потока от двух тепловых насосов, более эффективным будет тот, у которого будет меньше затраченная работа. Аналогичный вывод можно сделать и для холодильных установок. Следовательно, бòльшие значения ε и ξ свидетельствуют о бòльшей эффективности этих установок.

Иногда можно встретить запись холодильного коэффициента и коэффициента преобразования энергии через «кпд»:

(11)

(12)

Такая форма записи (11), (12) не корректна и, следовательно, проанализирована быть не может, т. к. кпд по определению (4) представляет собой отношение полезной работы L к подведённой теплоте Q₁, но ни как ни отношение затраченной работы L^* к подведённой теплоте Q₁.

Для холодильника отношение теплоты отводимой из холодильной камеры к электроэнергии потребляемой двигателем холодильника (9), будет зависеть от температур в холодильном отделении и окружающей среды, а значит, чисто теоретически может меняться от нуля до бесконечности.

Для тепловых насосов отношение полученной теплоты к затраченной работе (10), тоже зависит от температур в отапливаемом помещении и источника теплоты.

Следует отметить, что и кпд воздухозависимых установок, например ГТУ также зависит от температуры окружающего воздуха. При понижении температуры окружающего воздуха от +20°С до — 20°С (т.е Δt = 40°С) его изменение составляет ≈ 2 %.

Для установок, использующих возобновляемые источники энергии — движение воды в морях и реках, воздушные потоки, геотермальные источники и т. п., понятие кпд, как критерия экономичности, носит весьма условный характер из-за практически неограниченной энергии вышеуказанных источников (разумеется, пока существует планета Земля). Использование кпд для этих установок приобретает скорее смысл критерия, характеризующего такие параметры установки, как: массогабаритные, ресурсные, стоимостные (изготовление и эксплуатация), экологические и т. п.

Иногда в технической литературе (или в сети Интернет) можно встретить описание той или иной установки, имеющий η > 1. Это однозначно свидетельствует только о том, что при его оценке допущена ошибка при определении подводимой энергии (например, неправильный выбор контрольной поверхности) и, следовательно, был нарушен закон сохранения и превращения энергии, что, разумеется, является ошибкой.

Коэффициент полезного действия электрохимического генератора

Особо следует рассмотреть вопрос о кпд электрохимического генератора (ЭХГ). Это связано с тем, что в настоящее время уделяется много внимания этой, безусловно, перспективной энергетической установке. Но в некоторых книгах [1, 2], к большому сожалению, говорится о том, что кпд ЭХГ вполне может быть, не только равным 1, но даже быть и больше 1.

В состав ЭХГ входит ряд устройств и систем, и в частности топливный элемент (ТЭ). В ТЭ и происходит непосредственное преобразование химической энергии компонентов реакции в электрическую энергию, что позволяет миновать неизбежные стадии превращения энергии для существующих в настоящее время энергетических установок.

Рассмотрим процесс преобразования энергии, например в газотурбогенераторе (ГТГ), состоящего из газотурбинного двигателя (ГТД) и электрического генератора (ЭГ). Для того, чтобы получить электроэнергию в ГТГ, необходимо в ГТД сообщить химическую энергию органического топлива (в форме теплоты) рабочему телу, получить энергию в форме работы в газовой турбине необходимой для привода электрического генератора и, наконец, получить электроэнергию от генератора. Все эти стадии преобразования энергии, связаны с увеличением внутренней энергии элементов этой цепи механизмов, что отрицательно сказывается на количестве электроэнергии вырабатываемой генератором, а, следовательно, и на кпд такой установки. Очевидно, что в ЭХГ стадий преобразования энергии меньше и, следовательно, его кпд должен быть выше, чем у турбо- или дизель генератора.

Следует обратить особое внимание, что в химической термодинамике принято обратное технической термодинамике правило знаков подвода и отвода теплоты в химических реакциях: экзотермическая реакция, т. е. идущая с выделением тепла. В этом случае теплота Q отводится от рабочего тела к окружающей среде, и теплота имеет знак «-», т. е. Q < 0; эндотермическая реакция, т. е. идущая с подводом тепла из окружающей среды, и теплота Q имеет знак «+», т. е. Q > 0. Кроме этого энтальпия обозначается буквой Н.

Отдача тепла в окружающую среду (экзотермическая реакция) характеризуется уменьшением энтальпии Н, и, следовательно, ΔН < 0. Этот же процесс характеризуется уменьшением энтропии S, т. е. ΔS < 0. Соответственно для реакций идущих с поглощением тепла из окружающей среды (эндотермические реакции) знаки у ΔН и ΔS меняются на обратные, т. е. ΔН > 0 и ΔS > 0.

В топливных элементах (ТЭ) ЭХГ как правило реализуется изобарно-изотермический процесс (Р = const, Т = const) и именно для этого процесса выведена следующая формула для термодинамического кпд η_t ТЭ, учитывающая получение максимально возможной работы [3, 4, 5]

(13)

где ΔG — изменение энергии Гиббса (изменение изобарно-изотермического потенциала); ΔН = ΔQ_{p —} изменение энтальпии реагентов; T — абсолютная температура реагентов; ∆S — изменение энтропии.

(14)

Для экзотермической реакции при единственно возможном сочетании параметров ΔН < 0 и ΔS < 0 (14), из формулы (13) следует, что η_t < 1.

Для эндотермической реакции (единственно возможное сочетание это ΔН > 0 и ΔS > 0 (14) также термодинамический кпд η_t < 1.

Следует также отметить, что вывод о том, что кпд ТЭ η_t=1 в адиабатном процессе (S = const, ΔS=0), сделанный на основании формулы (13) ошибочен.

Напомним, что приведённая формула для кпд, справедлива только для изобарно-изотермического процесса, но ни как не для адиабатного. Тем более, что в ЭХГ, при определённых условиях наблюдается не чисто адиабатный (S = const), а адиабатно-изобарный процесс:

(15)

Рассмотрим вопрос определения кпд ТЭ в случае реализации в нём обратимого адиабатно-изобарный процесса. Уравнение 1-го закона записанного для химической термодинамики имеет вид:

(16)

где L^' — немеханическая полезная работа.

Учитывая, что работа является формой передачи энергии, это следует понимать как превращение химической энергии реагентов (внутренняя энергия) в электроэнергию, что является полезной и главной функцией для ТЭ.

В технической термодинамике рассматривается превращение теплоты только в механическую (т. е. связанную с изменением объёма) работу L = РΔU, что и наблюдается на практике во всех тепловых двигателях, а потому другие возможные виды работ в уравнение 1-го закона записанного для технической термодинамики не включаются, по причине полного отсутствия оных. А вот для ТЭ механическая работа, как раз, какого-то положительного значения не имеет, т. к. изменение объёма реагирующих веществ в процессе незначительное, и, следовательно, полезно использовано быть не может. Но при этом ΔU > 0, и, следовательно, L > 0. Для осуществления адиабатно-изобарного процесса (15) уравнение (16) будет иметь вид:

(17)

Это показывает, что работа в адиабатно-изобарном процессе совершается только за счёт уменьшения внутренней энергии, что можно рассматривать как подводимую энергию:

(18)

Тогда формула для определения термодинамического кпд ТЭ должна быть записана следующим образом:

(19)

Так как L+ L^' > L^', из формулы (19) следует, что термодинамический кпд ТЭ и в случае реализации адиабатно-изобарного процесса также будет меньше 1. Уменьшая «неполезную» для ТЭ работу L, можно увеличивать термодинамический кпд ТЭ. С учётом правила знаков, принятых в химической термодинамике, знаки у значений работ L и L^'в выражении (18) должны быть обратные указанным, но на окончательном результате (19) это не скажется.

Составляющими процесса превращения химической энергии в электрическую являются [6]:

– диссоциация молекул на атомы;

– ионизация атомов и переход ионов в электролит;

– реакция между ионами на границе электрод-электролит;

– десорбция продуктов реакции в поры электрода или переход их в электролит.

Эти процессы происходят при сообщении реагентам дополнительной энергии, т. е. являются не самопроизвольными процессами.

В соответствии со вторым законом термодинамики, отрицательный (не самопроизвольный) процесс превращения химической энергии в электрическую, компенсируется положительным (т. е. самопроизвольным) процессом передачи тепла от продуктов реакции, имеющих более высокую температуру к окружающей среде.

Встречающееся иногда утверждение, что кпд ЭХГ не имеет принципиальными ограничениями по своему значению, требует небольшого уточнения, а именно: принципиальным ограничением для кпд ЭХГ (как, впрочем, и для любой энергетической установки и не только), является закон сохранения и превращения энергии (первый закон термодинамики) и второй закон термодинамики.

Следовательно, в любой реальной установке, совершающей полезную работу, кпд может быть только меньше 1.

Учитывая, что необходимые преобразования параметров электроэнергии по току и напряжению, происходят (к сожалению, с неизбежными потерями) в устройствах (инверторах) находящихся вне ТЭ, следует говорить об общем кпд ЭХГ, который может быть представлен в виде:

(20)

где η_t — термодинамический (термический) кпд; η_{i —} кпд инвертора по току; η_U — кпд инвертора по напряжению.

Достигнутый уровень общего кпд ЭХГ составляет ≈ 50 ÷ 55 %, что в настоящее время является очень большим значением для энергетических установок. Ближайшим конкурентом ЭХГ, является энергетическая установка с малооборотным ДВС имеющая эффективный кпд ≈ 50 %.

Но любой установке присущи как достоинства, так недостатки. И если к достоинствам ЭХГ можно отнести высокую экономичность, то недостатками следует считать:

‒ относительно высокую стоимость;

‒ недостаточный ресурс.

Разумеется, этот перечень плюсов и минусов ЭХГ не полон, но хочется надеяться, что по мере развития ЭХГ его недостатки будут преодолены.

Все энергетические установки состоят из большого количества отдельных элементов, имеющих свои значения кпд, поэтому кпд установки в целом характеризует всю цепь преобразований энергии в такой установке. Этот кпд называемый общим и представляет собой произведение кпд отдельных элементов такой установки.

Рассмотрим, например судовую газотурбинную установку, состоящую из непосредственно газотурбинного двигателя, редуктора, валопровода и винта (т.н. пропульсивный комплекс корабля). Составляющими общего кпд являются все элементы комплекса, в которых происходит преобразование энергии:

– Термодинамическое совершенство цикла, характеризуется термическим кпд учитывающим только неизбежную отдачу тепла в окружающую среду (т. е. охладителю), при условии, что цикл состоит из обратимых процессов. В действительности цикл состоит из необратимых процессов и это учитывает действительный кпд цикла η_д. Адиабатный кпд компрессора и внутренний относительный кпд турбин, используются при расчёте кпд действительного цикла.

– Кпд камеры сгорания не учитывается при определении кпд действительного цикла, поэтому его значение должно быть введено отдельно в выражение для общего кпд пропульсивного комплекса. Эффективность подвода тепла (т. е. правильная организация процесса горения) в цикле и качественное образование рабочего тела (подвод вторичного воздуха, получение равномерной температуры продуктов сгорания на выходе из камеры сгорания) характеризует кпд камеры сгорания η_кс.

– Валы турбокомпрессорного блока (газовая турбина, приводящая во вращение компрессор) и свободной турбины (другие названия: турбина низкого давления, пропульсивная турбина) вращаются в подшипниках, потери энергии в которых, характеризуются механическим кпд ГТД .

– Потери механической энергии непосредственно в зубчатой передаче и подшипниках редуктора характеризует кпд редуктораη_р.

– Потери механической энергии в валопроводе (упорный, опорные и дейдвудный подшипники) характеризуются кпд валопровода η_вал.

– Потери механической энергии в движительном комплексе (винт — обводы кормовой оконечности), характеризуются пропульсивным кпд η_проп.

Таким образом, для рассматриваемой схемы энергетической установки формула общего кпд пропульсивного комплекса корабля будет иметь следующий вид:

(21)

Эта формула будет меняться в зависимости от типа двигателя и сложности выбранной схемы. При рассмотрении схемы, например, ГТД — электрогенератор — винторулевая колонка, формула для общего кпд будет включать другие составляющие [7].

Заключение

В заключении следует сказать, что при выборе типа энергетической установки далеко не всегда отдаётся предпочтение ЭУ обладающей наивысшим кпд. В зависимости от назначения морского объекта рассматриваются все достоинства и недостатки того или иного типа ЭУ и её экономичность вполне может и не быть на первом месте. Для примера приведём атомную энергетическую установку (АЭУ) подводной лодки (ПЛ). АЭУ в настоящее время имеет самый низкий кпд (≈ 20 % ÷ 21 %) из всех применяемых ЭУ, но таким достоинством АЭУ как воздухонезависимость, не обладает ни одна ЭУ (исключение составляет только ЭУ с ЭХГ, но они пока ещё не вступили в фазу широкого применения). Это позволяет стратегическому подводному ракетоносцу находиться под водой без всплытия на поверхность ≈ 3 ÷ 4 месяца, что обеспечивает ему необходимую скрытность, а это принципиально важно.

Применение АЭУ на ледоколах, связано с такими характеристиками этих установок, как большая мощность и возможность обеспечить длительную автономность плавания. Это позволяет атомным ледоколам преодолевать тяжёлые льды (до 2,5-й м толщиной) и обеспечивает автономность плавания до 7 месяцев, что очень важно для длительной работы в отрыве от мест постоянного базирования (г. Мурманск). И в этом случае эффективность АЭУ не является определяющим фактором. Установки меньшей мощности, использующие обычное органическое топливо, устанавливаются на ледоколах меньшего водоизмещения, и меньшей автономности, но без которых так же невозможно обеспечить регулярное морское судоходство в высоких широтах. Но тогда для этих ледоколов как раз и применяют наиболее экономичные установки — малооборотные двигатели внутреннего сгорания. Более подробно с атомными энергетическими установками можно ознакомиться в [8,9].

Литература:

1. Коровин Н. В. Электрохимическая энергетика
2. Лидоренко Н. С., Мучник Г. Ф. Электрохимические генераторы
3. Краснов К. С., Воробьёв Н. К., Годнев И. Н. и др.Физическая химия
4. Карапетьянц М. Х. Химическая термодинамика
5. Скорчеллети В. В. Теоретическая электрохимия
6. Максимов Ю. И. Новые источники и преобразователи электрической энергии на судах: Учебное пособие
7. Козлов В. И. Судовые энергетические установки
8. Дядик А. Н., Сурин С. Н. Энергетика атомных судов
9. Ганчев Б. Г., Калишевский Л. Л., Демешев Р. С. и др. Ядерные энергетические установки: Учеб. пособие для вузов.