Пифагорейская программа как основа развития математики

Пифагорейская программа как основа развития математики

Котлярова Виктория Валентиновна, доктор философских наук, доцент;

Воронина Екатерина Владимировна, магистрант

Институт сферы обслуживания и предпринимательства (филиал) Донского государственного технического университета в г. Шахты

В данной статье рассматривается учение Пифагора, его взгляды и предпосылки становления математики как отдельной науки в рамках единого синкретического знания. Анализируется пифагореизм как религиозно-философское учение, занимающееся разработкой теории о бессмертии души. Выявляются индивидуальные характеристики каждого числового значения. Формируется первое представление о числовой структуре создания мира. Рассматриваются занятия музыкой и научной деятельностью как приближение к катарсису.

Ключевые слова: философия, наука, научная программа, математика, Пифагор, пифагорейцы, число, величина.

Немаловажное место в истории античной философии отведено пифагорейскому союзу. История пифагореизма берет свое начало с деятельности его основателя — Пифагора. Интерес к пифагорейской школе не угасал на протяжении всей античности. Их взгляды являются актуальными и на сегодняшний день. Именно пифагорейский союз во главе со своим основателем исследуют число как первооснову мира, а математические законы как природу создания Вселенной. Центральным в учении Пифагора является не только интенсивное развитие математики как науки, но и раскрытие содержания и сущности учений о Боге, Космосе и человеке.

Учение Пифагора рассматривали в своих работах А.Н. Чанышев, акцентирующий внимание на анализе основных проблем философии пифагорейского союза, дальнейшей судьбе самого Пифагора и его последователей [6, с. 2]; Т.Г. Лешкевич, исследующая вопросы числовой структуры мироздания, а также синтеза философии и математики [5, с. 27]. Методологическую базу исследования составили сравнительно-исторический метод, с помощью которого на разных исторических этапах выявляются схожие явления, а также метод логического исследования как основа познания сложной научной системы с помощью теоретического анализа [1, с. 7].

Пифагорейской школой, просуществовавшей тысячу лет, был сделан первый шаг на пути к переходу от идеализма к материализму. В пифагорейской программе математика становится отдельной от философии наукой, выделяясь из целостного синкретического знания [2, с.100].

Пифагор утверждал, что если и действуют в мире законы, от которых зависимы все, и человек и боги, то это исключительно законы математики. Пифагор своих приверженцев называл акусматиками (слушателями), они являлись религиозным крылом союза, воспринимающие учение Пифагора в основном догматически. Математики, в свою очередь, занимались исключительно изучением наук: арифметикой, астрономией, гармоникой, геометрией и философской космологией. Между этими двумя группами шла вражда, так как это различные ступени посвящения в мысли и идеи Пифагора [8, с. 16-17].

Числа — это идеальные отвлеченные конструкции. Их совокупность дает определенную «ритмическую» последовательность. Пифагорейцы считали, что начало мира составляет число. В основе мира лежат единица и двойка. Эти сочетания бывают гармоничными и дисгармоничными. В идеологии Пифагора единица является олицетворением единства и гармонии Вселенной. Бог, как неделимая эссенция, определяется единицей. С момента появления Бог дуалистичен (материальное и духовное, мужское и женское начало). Подобно тому, как человек состоит из тела, души и духа, так и Вселенная включает в себя три сферы: мир человеческий, мир естественный и мир духовный. Из этого сравнения следует, что весь являемый мир пифагорейцы представляли числом три [7, с. 21-22]. Самое гармоничное число, по мнению пифагорейцев — это семь, состоящее из трех и четырех, оно означает соединение человека с божеством, тем самым олицетворяя человека с четверкой, а божество с числом три, как одним из трех миров.

Каждое числовое значение для пифагорейцев представляло собой нечто исключительное, чем просто некую количественную величину. Например, число два в соответствии с их видением предполагало различие, и поэтому приравнивалось к мнению. Число четыре означало справедливость, так как это первое значение в числовом ряде, равное произведению двух одинаковых множителей.

Числа — это основа и начало всякой вещи. Суть каждого явления может быть записана в числовом ряде. Каждому явлению или предмету соответствует определенное число или геометрическая фигура. Тело выражалось числом двести десять, огонь числом одиннадцать, воздух — тринадцать, вода — девять, а Вселенная соответствовала тетраксису — числу десять, сумме первых четырех натуральных чисел. Пифагорейцы впервые выдвинули вопрос и числовой структуре создания мира. Они рассматривали Космос как организованное гармоничное целое, которое можно выразить с помощью чисел. Главная роль отводилась таким числам, как 1, 2, 3 и 4, из которых философы выводили геометрические фигуры. Пифагор выдвинул идею о шарообразности Земли и первую гипотезу о строении Вселенной. Он также открыл связи между числами и музыкальной гармонией.

Основным результатом пифагорейцев в сфере науки является интенсивное развитие математики, как по форме, так и по содержанию. Если рассматривать содержание, то это открытие новых математических фактов, а если по форме — создание арифметики и геометрии как доказательных, теоретических наук, которые изучают признаки отвлеченных понятий о числах и геометрических формах.

Видя в числовых отношениях сущность всех вещей, состояний и свойств, представители пифагореизма сочетали в форме числа разные противоположности (например единство и множественность). Число выражало в них причину, разумную закономерность мира, начало меры, гармонии и пропорции. Это позволяло утверждать, что все небо есть гармония и число. Сам Пифагор то учил, что все рождается из числа, или что все возникает согласно числом как причины бытия. Как бы то ни было, число в пифагореизме приобрело сакральное значение и стало объектом почитания. Не случайно Пифагор считал, что счастье (эвдемония) заключается в знании совершенства чисел.

Основанное на мышлении дедуктивное создание геометрии, следствием которого был логический вывод, явилось мощным импульсом дальнейшего роста математических знаний. Пифагорейцы сформировали и доказали планиметрию прямолинейных фигур. Пифагорейцы также обнаружили, что квадратным числом может являться сумма некоторых пар квадратных чисел. Например, сумма девяти и шестнадцати равна двадцати пяти, а сумма двадцати пяти и ста сорока четырех равна ста шестидесяти девяти. Такие тройки чисел, как три, четыре и пять или пять, двенадцать и тринадцать, называются пифагоровыми числами. Они обладают и геометрическим объяснением — данное толкование и привело пифагорейцев к признанию более детального факта, известного сейчас как теорема Пифагора (доказательство теоремы Пифагора является вершиной достижений пифагорейцев в планиметрии). Величины, которые нельзя представить в виде отношений целых чисел, пифагорейцы назвали несоизмеримыми. В настоящее время существует термин — «иррациональные числа». Вследствие того, что работать с несоизмеримыми отношениями можно было только с помощью геометрических методов — числа стали восприниматься отдельно от геометрии.

Решение математических задач, которые не имели практически обусловливающего характера, привело к постановке фундаментальных проблем не только математического, но и философского характера. Речь идет о проблеме бесконечности. Впервые мира чувственной реальности был противопоставлен другой — истинный, или мир бытия, который можно познать с помощью мышления, рациональным способом. Именно тогда, как мы отмечали ранее произошло разграничение «науки и других форм культуры, которая исторически рассматривалась как проблема разделения науки и метафизики» [3, с.634]. Геометрия являлась базисом почти для всей строгой математики вплоть до 1600-х годов. И даже на протяжении всего XVIII века, когда уже были достаточно хорошо развиты аналитическая алгебра и математический анализ, строгая математика расценивалась как геометрия, и понятие «геометр» было идентично понятию «математик». Немаловажное значение уделялось занятиям музыкой и научным исследованиям. Очищение (катарсис), как самосовершенствование, приобреталось для тела через вегетарианство, а для души — через познания музыкально-числовой гармонии Космоса, условно сформулированной в тетрактиде (четверице) — сумме первых четырех чисел, содержащей основные музыкальные интервалы — октаву 2/1, квинту 3/2 и кварту 4/3 [7].

На развитие науки и философии в Древней Греции пифагорейская школа оказала огромное влияние. Из пифагорейской школы вышли известные политики, государственные деятели, математики, историки и астрономы. Одним из самых выдающихся пифагорейцев был Платон. Он был уверен, что физический мир постижим лишь с помощью математики. Полагают, что именно ему принадлежит заслуга открытия аналитического метода доказательств. Модель духовного креационизма во взаимодействии философии и математики в творчестве Платона состоит из исторической и теоретической концептуальных схем диалектико-метафизического осмысления математики в объективном идеализме.

Таким образом, в отличие от древневосточных математических представлений, которые имели прежде всего практически-прикладной характер, содержали нормативно-рецептурное знания, математические тексты древнегреческих мыслителей имеют принципиально иную эпистемологическую нагрузку. Слова над входом Платоновской Академии «Не геометр — да не войдет» выступили своеобразным проявлением особого отношения древних греков к науке в рационалистичном способе освоения мира природы и общества, теории как способа созерцательно-мыслительного выявления сущностей мира. В греческий математике как в системе знаний формировалась и развивалась именно система теоретического знания с использованием специфических способов аргументации и доказательства, вывод одних математических объяснений от других. Вместе с тем, в математике Древней Греции происходит интересная метаморфоза — математика как практическое средство египтян и вавилонян превращается в цель исследования. Пифагорейцы с помощью математических средств или чисел стремились не просто решить конкретную практическую задачу, а прежде всего, выяснить природу сущего, природу мироздания. Пифагорейцы, на что в свое время обратил внимание Галилей, считали, что книга природы написана на языке математики.

Литература:

1. Коваленок А.А. Становление принципа идеального единства мира в античной философии (пифагорейцы, Парменид, Платон, Плотин): диссертация кандидата философских наук: 09.00.03 / НГПУ.- Нижний Новгород, 2015.- 183с.
2. Котлярова В.В. Современное научное познание: парадигма интеграции / В.В. Котлярова // Исторические, философские, политические и юридические науки, культурология и искусствоведение. Вопросы теории и практики. — 2015. — № 9-1 (59). — С. 99-102.
3. Лисичкина О.И. Проблемы современной философии как науки / О.И. Лисичкина, В.В. Котлярова, // Молодой ученый. — 2015. — № 20 (100), октябрь-2. –С. 634-635
4. Кохановский В.П. Философия: конспект лекций / В.П. Кохановский, Л.В. Жаров, В.П. Яковлев. — 9-е. изд. — Ростов н/Д:Феникс, 2007. — 190с.
5. Лешкевич Т.Г. Философия: Курс лекций — Москва: ИНФРА-М, 2000. — 240с.
6. Петер И.Ю. Анализ этико-религиозного учения позднего пифагореизма: («Золотые стихи» псевдо-Пифагора и «Комментарий» Гиерокла): автореферат дис. кандидата философских наук: 09.00.03 / МГУ им. М. В. Ломоносова.- Москва, 1995. — 25с.
7. Сигачёв А.А. Пифагор (научно-популярный очерк) — электронный журнал «Знание. Понимание. Умение». — 2010. — № 6. URL: http://www.zpu-journal.ru/e-zpu/2010/6/Sigachev/ (дата обращения: 01.05.2016).
8. Философия науки: учеб. пособие для вузов / Е.Ю. Положенкова, В.И. Родионова, К.В. Воденко, В.В. Котлярова; отв.ред. Е.Ю. Положенкова. — Шахты : ГОУ ВПО «ЮРГУЭС», 2010. — 189 с.