Математическая модель асинхронного двигателя с переменными 
в системе абсолютных единиц
Емельянов Александр Александрович, доцент;
Бесклеткин Виктор Викторович, ассистент;
Авдеев Александр Сергеевич, студент;
Габзалилов Эльвир Фиргатович, студент;
Прокопьев Константин Васильевич, студент;
Ситенков Александр Александрович, студент
Российский государственный профессионально-педагогический университет
В наших статьях, рассматривающих электромеханические переходные процессы в линейных асинхронных двигателях, математическое моделирование дано в системе абсолютных единиц. При рассмотрении системы автоматического регулирования скорости в асинхронных двигателях регуляторы тока и скорости определяются из параметров математической модели асинхронного двигателя. В зависимости от принятой системы единиц (абсолютных или относительных) параметры регуляторов будут различны.
В первом приближении, при выборе параметров регуляторов тока и скорости в линейном асинхронном двигателе, можно принять параметры из математической модели асинхронного двигателя, полученной в системе абсолютных единиц. Поэтому данная статья направлена на преобразование уравнений в статье [1] в относительной системе единиц и получение математической модели в системе абсолютных единиц.
|
|
(1) |
|
(2) |
|
|
(3) |
|
|
(4) |
|
|
(5) |
|
|
(6) |
Так как электромагнитный момент определяется через переменные
и 
, то из этих уравнений исключим переменные 
и 
.
Из уравнения (4) выразим 
:
Обозначим 
, где о. е. 
и 
, тогда
|
|
(7) |
Из уравнения (3) исключим 
:
Обозначим 
, тогда
Преобразуем выражение в скобке:
где
Тогда
|
|
(8) |
.
В уравнение (2) подставим 
:
|
|
(9) |
где 
Отсюда выразим:
|
|
(10) |
В уравнении (9) перейдем к оператору 
и разложим векторы 
и 
на проекции:
|
|
(11) |
Проекция уравнения (11) на ось+1:
|
|
(12) |
Обозначим 
где 
Тогда
|
|
(13) |
Этому уравнению (13) соответствует следующая структурная схема:
Рис. 1. Структурная схема для определения
Проекция уравнения (11) на ось+j:
|
|
(14) |
|
|
(15) |
Полученному уравнению (15) соответствует следующая структурная схема:
Рис. 2. Структурная схема для определения 
Из уравнения (1) исключим 
:
|
|
(*) |
Подставим
в (*):
Подставим в это уравнение 
из уравнения (10):
Переведем уравнение 
в изображения, для этого выразим 
:
Выразим векторы 
, 
и 
через проекции:
|
|
(16) |
Проекция уравнения (16) на действительную ось+1:
|
|
(17) |
Проекция уравнения (16) на мнимую ось+j:
|
|
(18) |
Из уравнения (17) выразим 
:
Структурная схема для реализации тока 
в Matlab-Simulink дана на рис. 3.
Рис. 3. Структурная схема проекции статорного тока 
на ось+1
Аналогично из уравнения (18) выразим 
:
Структурная схема, соответствующая этому уравнению представлена на рис. 4.
Рис. 4. Структурная схема проекции статорного тока 
на ось+j
Структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента дана на рис. 5:
Рис. 5. Математическая модель электромагнитного момента M
Наконец для уравнения (6):
Структурная схема дана на рис. 6.
Рис. 6. Математическая модель уравнения движения
В работе [2] в главе 6 «Примеры» дан образец расчета параметров асинхронного двигателя. В наших дальнейших работах направленных на подготовку студентов к исследовательской работе, глава 6 окажет неоценимую помощь. Можно было бы по аналогии рассмотреть паспортные данные любого другого двигателя, но для проверки правильности выводов уравнений сделанных исследовательской группой самостоятельно, необходимо постоянно выходить на многие полученные результаты в работе [3]. Поэтому, этот пример расчета окажется очень полезным.
Номинальные данные:
Номинальный режим работыS1;
Номинальная мощность
Номинальное фазное напряжение
Номинальный фазный ток
Номинальная частота
Номинальная синхронная скорость
Номинальная скорость ротора
Номинальный КПД
Номинальный коэффициент мощности
Число пар полюсов
Параметры Т-образной схемы замещения при номинальной частоте:
Активное сопротивление обмотки статора
Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора
Активное сопротивление обмотки ротора, приведенное к статору
Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора, приведенное статору
Главное индуктивное сопротивление
Суммарный момент инерции двигателя и механизма
Базисные величины системы относительных единиц:
Напряжение
Ток
Частота
Скорость ротора
Сопротивление
Потокосцепление
Индуктивность
Используя номинальные данные двигателя, определяем:
где 
– коэффициент, учитывающий различие значений электромагнитного момента и момента на валу двигателя в номинальном режиме (
).
В качестве базисной мощности выбираем значение электромагнитной мощности двигателя в номинальном режиме, определяемое по следующей формуле:
Относительные значения параметров схемы замещения двигателя:
Механическая постоянная времени:
Номинальное значение скольжения:
Относительное значение номинальной скорости ротора:
Нормирующий энергетический коэффициент:
При расчете режимов работы, для того чтобы 
и 
необходимо откорректировать 
где 
– корректирующий коэффициент [2, с. 296].
- коэффициент, показывающий отношение 
к 
.
Расчет параметров асинхронного двигателя производится в Script:
%Номинальные данные
PN=320000;
UsN=380;
IsN=324;
fN=50;
Omega0N=104.7;
OmegaN=102.83;
nN=0.944;
cos_phiN=0.92;
zp=3;
%Параметры Т-образной схемы замещения при номинальной частоте
Rs=0.0178;
Xs=0.118;
Rr=0.0194;
Xr=0.123;
Xm=4.552;
J=28;
%Базисные величины системы относительных единиц
Ub=sqrt(2)*UsN;
Ib=sqrt(2)*IsN;
OmegasN=2*pi*fN;
Omegab=OmegasN;
Omegarb=Omegab/zp;
Zb=Ub/Ib;
Psib=Ub/Omegab;
Lb=Psib/Ib;
kd=1.0084;
Mb=kd*PN/OmegaN;
Pb=Mb*Omegarb;
rs=Rs/Zb;
ls=Xs/Zb;
%rr=Rr/Zb;
lr=Xr/Zb;
lm=Xm/Zb;
Tj=J*Omegarb/Mb;
betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N;
wN=(1-betaN);
SsN=3*UsN*IsN;
zetaN=SsN/Pb;
ks=lm/(lm+ls);
kr=lm/(lm+lr);
lbe=(ls+lr+ls*lr*lm^(-1));
roN=0.9962;
rr=roN*betaN;
alphar=kr*rr/lm;
le=kr*lbe;
re=rs+(kr^2)*rr;
Te=le/re;
Tr=(lm+lr)/rr;
Полная схема модели асинхронного двигателя представлена на рис. 7.
Рис. 7. Полная схема математической модели асинхронного двигателя
Математическая модель асинхронного двигателя в системе абсолютных единиц дана на рис. 8.
Рис. 8. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными 
— 
в системе абсолютных единиц
Результаты моделирования представлены на рис. 9.
Рис. 9. Графики скорости и момента
Литература:
-
Емельянов А. А., Козлов А. М., Бесклеткин В. В., Авдеев А. С., Чернов М. В., Киряков Г. А., Габзалилов Э. Ф., Фуртиков К. А., Реутов А. Я., Королёв О. А. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными
в произвольной системе координат // Молодой ученый. — 2015. — № 13. — С. 7-20.
- Шрейнер Р. Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р. Т. Шрейнер, А. В. Костылев, В. К. Кривовяз, С. И. Шилин. Под ред. проф. д. т. н. Р. Т. Шрейнера. – Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. – 361 с.
- Шрейнер Р. Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург УРО РАН, 2000. – 654 с.
