Решаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Решения ищем в виде следующих функциональных рядов:
(1)
здесь 
и 
(
) пока неизвестные функции, если найдем все эти функции, то найдем решению. Способ решения такой задачи рассмотрим в следующих примерах:
Пример. Пусть задана следующая система дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом:
(2)
где 
- постоянная, 
— параметр 
запаздывающий аргумент, 
и 
неизвестные функции.
Если в систему (2) подставим (1), то получаем следующие тождества:
и
Сравнивая коэффициенты при 
находим неизвестные 
и 
:
Интегрируя, находим:
здесь 
и 
- любые действительные числа.
интегрируя эти равенства, находим,
Далее в следующих равенствах
подставляя предыдущие выражения, интегрируя, получаем:
Точно также можно находить и другие члены функциональных рядов:
Общее закономерность вышла, поэтому можно считать, что 
и 
функции найдены. Теперь, все эти функции подставляя в (1) получаем следующее
и
.
Введем следующие обозначения:
и
здесь, 
и
— произвольные постоянные числа. Тогда искомое решения, можем написать в следующим виде:
(3)
Если представим 
, то 
. Если, например, представим 
из решение (3) вытекает частное решения.
Литература:
- М. С. Салахитдинов, Г. Н. Насритдинов. “Обыкновенные дифференциальные уравнение”, Tошкент, 1982 г.
- Ш. Т. Максудов. Элементы линейных интегральных уравнений. Ташкент, 1975 (на узбекском языке).
- И. И. Привалов. Интегральные уравнение. Гостехиздат, М. 1935.
- У. В. Ловитт. Линейные интегральные уравнение. Гостехиздат, М. 1957.
