Познакомимся с системой линейных дифференциальных уравнений с частными производными с запаздывающим аргументом. Покажем решения таких систем методом последовательных приближений. Решения заданных систем дифференциальных уравнений с частными производными с запаздывающим аргументом ищем в виде следующих функциональных рядов:
(1)
В этих выражениях все 
и 
функции на правой части, пока неизвестные функции, если найдем все эти функции, тогда решается заданный пример Способ решения таких задач рассмотрим в следующих примерах:
Пример. Пусть задана следующая система линейных дифференциальных уравнений с частными производными с запаздывающим аргументом:
(2)
где, 
и
- неравные нулю постоянные числа
В эту систему подставляя функциональные ряды (1), получим две тождества. Сравнивая коэффициенты при 
находим неизвестные 
и 
:
Интегрируя по 
, получаем:
Еще раз интегрируя по в итоге вытекает:
Продолжая этот процесс получаем следующее:
Точно также
Последующие члены тоже находятся этим способом.
Теперь подставляя все выражения для 
и 
в функциональные ряды (1) получим общее решения системы:
Здесь 
и 
следующие:
произвольные фунции, используя это произвольность функций из (3) находим разные частные решения заданной задачи. Например, мы можем взять 
или 
. Тогда мы получаем простые решения заданной задачи с запаздывающим аргументом.
Литература:
- М. С. Салахитдинов, Г. Н. Насритдинов. “Обыкновенные дифференциальные уравнение”, Tошкент, 1982 г.
- Ш. Т. Максудов. Элементы линейных интегральных уравнений. Ташкент, 1975 (на узбекском языке).
- И. И. Привалов. Интегральные уравнение. Гостехиздат, М. 1935.
- У. В. Ловитт. Линейные интегральные уравнение. Гостехиздат, М. 1957.
