Математическое моделирование САР скорости асинхронного двигателя с переменными ΨR – ISв системе абсолютных единиц
Емельянов Александр Александрович, доцент;
Бесклеткин Виктор Викторович, ассистент;
Прокопьев Константин Васильевич, студент;
Ситенков Александр Александрович, студент;
Бурхацкий Владимир Владимирович, студент;
Мальцев Никита Васильевич, студент;
Авдеев Александр Сергеевич, студент;
Габзалилов Эльвир Фиргатович, студент
Российский государственный профессионально-педагогический университет
Эта работа необходима для методических указаний к выполнению студентами лабораторных и практических работ по дисциплине «Системы управления электроприводов» в разделе «Векторное управление асинхронными двигателями». Эта статья является продолжением работы [1]. Основным отличием этой работы является то, что математическая модель двигателя дана в системе абсолютных единиц, а регулирующая часть в относительных единицах. Для согласования этих частей используются соответствующие преобразователи.
Развернутая схема САР скорости асинхронного двигателя дана на рис. 2. Задание на скорость 
формируется в Signal Builder (рис. 1).
Рис. 1. Задание на скорость
Под каждым элементом развернутой схемы САР скорости указаны его номер и название. С целью уменьшения объема статьи произведем группировку некоторых элементов.
Рис. 2. Развернутая математическая модель САР скорости асинхронного двигателя
Математические модели регулятора скорости (номер 1), задания на проекции статорного тока по осям x (номер 2) и y (номер 3) даны на рис. 3, 4, 5 [1], [4].
Рис. 3. Регулятор скорости
Рис. 4. Задание
Рис. 5. Задание 
Фильтры под номерами 4, 5, 6, 7 имеют одинаковые передаточные функции с постоянной времени Tμ = 0.005 с.
Звено компенсации внутренних перекрестных связей (номер 8) [4] дано на рис. 6. Регуляторы тока по проекциям x и y под номерами 9 и 10 даны на рис. 7 и 8 [1], [4].
Рис. 6. Звено компенсации внутренних перекрестных связей
Рис. 7. Регулятор статорного тока по проекции х: ПИ-РТх
Рис. 8. Регулятор тока по проекции y: ПИ-РТy
Преобразователи параметров из системы относительных единиц в абсолютные (номер 11) и, наоборот, из абсолютных в относительные (номер 13) приведены на рис. 9 и 10.
Рис. 9. Преобразователь параметров из системы относительных единиц в абсолютные
Рис. 10. Преобразователь параметров из системы абсолютных единиц в относительные
Математическая модель асинхронного двигателя (номер 12) дана на рис. 11, 12, 13 и 14.
Рис. 11. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ΨR – IS
Рис. 12. Расчет коэффициентов по паспортным (справочным) данным
Рис. 13. Определение коэффициентов оболочки асинхронного двигателя в Simulink-Matlab
Рис. 14. Модель оболочки асинхронного двигателя с переменными ΨR – IS в Simulink-Matlab на основе интегрирующих звеньев
В работе [3] в главе 6 «Примеры» дан образец расчета параметров асинхронного двигателя. В наших дальнейших работах направленных на подготовку студентов к исследовательской работе, глава 6 окажет неоценимую помощь. Можно было бы по аналогии рассмотреть паспортные данные любого другого двигателя, но для проверки правильности выводов уравнений сделанных исследовательской группой самостоятельно, необходимо постоянно выходить на многие полученные результаты в работе [4]. Поэтому, этот пример расчета окажется очень полезным.
Номинальные данные:
Номинальный режим работыS1;
Номинальная мощность
Номинальное фазное напряжение
Номинальный фазный ток
Номинальная частота
Номинальная синхронная скорость
Номинальная скорость ротора
Номинальный КПД
Номинальный коэффициент мощности
Число пар полюсов
Параметры Т-образной схемы замещения при номинальной частоте:
Активное сопротивление обмотки статора
Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора
Активное сопротивление обмотки ротора, приведенное к статору
Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора, приведенное статору
Главное индуктивное сопротивление
Суммарный момент инерции двигателя и механизма
Базисные величины системы относительных единиц:
Напряжение
Ток
Частота
Скорость ротора
Сопротивление
Потокосцепление
Индуктивность
Используя номинальные данные двигателя, определяем:
где
– коэффициент, учитывающий различие значений электромагнитного момента и момента на валу двигателя в номинальном режиме (
).
В качестве базисной мощности выбираем значение электромагнитной мощности двигателя в номинальном режиме, определяемое по следующей формуле:
Относительные значения параметров схемы замещения двигателя:
Механическая постоянная времени:
Номинальное значение скольжения:
Относительное значение номинальной скорости ротора:
Нормирующий энергетический коэффициент:
При расчете режимов работы, для того чтобы 
и 
, необходимо откорректировать 
где
– корректирующий коэффициент [3, с. 296].
- коэффициент, показывающий отношение 
к 
.
Расчет этих коэффициентов производим в Script:
%Номинальные данные
PN=320000;
UsN=380;
IsN=324;
fN=50;
Omega0N=104.7;
OmegaN=102.83;
nN=0.944;
cos_phiN=0.92;
zp=3;
%Параметры Т-образной схемы замещения при номинальной частоте
Rs=0.0178;
Xs=0.118;
Rr=0.0194;
Xr=0.123;
Xm=4.552;
J=28;
%Базисные величины системы относительных единиц
Ub=sqrt(2)*UsN;
Ib=sqrt(2)*IsN;
OmegasN=2*pi*fN;
Omegab=OmegasN;
Omegarb=Omegab/zp;
Zb=Ub/Ib;
Psib=Ub/Omegab;
Lb=Psib/Ib;
kd=1.0084;
Mb=kd*PN/OmegaN;
Pb=Mb*Omegarb;
rs=Rs/Zb;
ls=Xs/Zb;
lr=Xr/Zb;
lm=Xm/Zb;
Tj=J*Omegarb/Mb;
betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N;
wN=(1-betaN);
SsN=3*UsN*IsN;
zetaN=SsN/Pb;
ks=lm/(lm+ls);
kr=lm/(lm+lr);
lbe=ls+lr+ls*lr*lm^(-1);
roN=0.9962;
rr=roN*betaN;
alphar=kr*rr/lm;
le=kr*lbe;
re=rs+(kr^2)*rr;
Te=le/re;
Tr=(lm+lr)/rr;
Psi_rN=0.942;
Tm=0.005;
Tm1=0.0075;
K1=4.5;
K2=1.8;
K3=0.1;
K4=1.3;
Kc=260;
Результаты расчетов скорости Ω и электромагнитного момента M приведены на рис. 15.
Рис. 15. Графики скорости и момента
Литература:
- Емельянов А. А., Бесклеткин В. В., Авдеев А. С., Чернов М. В., Киряков Г. А., Габзалилов Э. Ф. Математическое моделирование САР скорости асинхронного двигателя с переменными ψr – is // Молодой ученый. – 2015. – №22. – С. 1-13.
- Шрейнер Р. Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов: учеб. пособие / Р. Т. Шрейнер. – Екатеринбург: Изд-во ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. – 279 с.
- Шрейнер Р. Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р. Т. Шрейнер, А. В. Костылев, В. К. Кривовяз, С. И. Шилин. Под ред. проф. д. т. н. Р. Т. Шрейнера. – Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. – 361 с.
- Шрейнер Р. Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. – 654 с.
1
