Априорная оценка для решения первой краевой задачи для уравнения смешанного типа | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 28 декабря, печатный экземпляр отправим 1 января.

Опубликовать статью в журнале

Авторы: ,

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №12 (116) июнь-2 2016 г.

Дата публикации: 16.06.2016

Статья просмотрена: 329 раз

Библиографическое описание:

Меражова, Ш. Б. Априорная оценка для решения первой краевой задачи для уравнения смешанного типа / Ш. Б. Меражова, Н. Х. Маматова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2016. — № 12 (116). — С. 42-43. — URL: https://moluch.ru/archive/116/31538/ (дата обращения: 19.12.2024).



В области рассмотрим следующее уравнение:

(1)

через мы обозначим линейный, дифференциальный оператор с частными производными второго порядка:

.

Здесь , , , , — заданные функции, которые удовлетворяют следующим условиям:

1) и .

2) и .

3) .

4) .

— пространство непрерывных функций, — замыкание . Область разделим на три части:

Здесь ,

,

- граница области .

— внутренняя нормаль, проведенной к .

Определим, к какому типу принадлежит (1) уравнение в области . Так как

,

где , . Отсюда .

По классификации уравнений частного производного второго порядка уравнения (1) принадлежит к уравнениям смешанного типа в области , т. е.

A) Если , то .

Если , , то .

Отсюда, в области уравнение (1) параболического типа.

B) В области , тогда уравнение (1) гиперболического типа.

C) В области , тогда уравнение (1) эллиптического типа.

Для уравнения (1) изучаем следующую краевую задачу:

Краевая задача: Найти функцию , удовлетворяющую в области уравнению (1), а при граничному условию:

,(2)

пространство функций, принадлежащих в класс и удовлетворяющих условие (2).

Через и мы обозначим объединение следующих норм в пространстве :

.

Лемма. Пусть существуют такие постоянные , и , что для коэффициентов (1) уравнения выполнялись следующие неравенства:

,

Тогда найдутся постоянные такие, что для выполняется следующее неравенство:

.(3).

Для решения краевой задачи (1) — (2), мы используем приближенной (численный) метод (метод разностных схем). Для доказательства устойчивости разностной модели, мы используем априорную оценку (3).

В этой статье рассматривается краевая задача для уравнения смешанного типа и приводится лемма для решения задачи, которая далее используется для доказательства устойчивости разностной модели, построенной для этой краевой задачи.

Литература:

  1. Алаев Р. Д. Метод диссипативных интегралов энергии для разностных схем. Новосибирск 1983г.
  2. Бицадзе А. В. Уравнения смешанного типа. –М.Изд-во АН СССР, 1959.-164с.
  3. Врагов В. Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. — Новосибирск: НГУ, 1983–84с.
  4. Рахмонов Х. О. О первой краевой задаче для одного уравнения смешанного типа в пространстве. — Новосибирск, 1985.-22с. — (препринт. АН СССР. Сиб. Отд-ние. Ин-т математики; № 12
  5. Алоев Р. Д., Рахмонов Х. О., Шарипова Ш. Исследование разностной модели краевой задачи для уравнения смешанного типа. «Оптимизация численных методов» Тезисы докладов международной научной конференции «Оптимизация численных методов», посвященной 90-летию со дня рождения С. Л. Соболев. Уфа ИМВЦ УНЦ РАН 1998г, 4–5-с.
  6. Меражова Ш. Численное решения первой и второй краевой задачи для уравнения смешанно-составного типа. Материалы конференции, посвященные юбилею В. И. Романовского, Ташкент, 2004, 81–84-с.
Основные термины (генерируются автоматически): краевая задача, область, уравнение, доказательство устойчивости, разностная модель, смешанный тип.


Похожие статьи

Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для уравнения смешанного типа

Разностная краевая задача для уравнения смешанного типа

Численная реализация разностного метода решения одной задачи для уравнения эллиптического типа

Метод двухмасштабного разложения решения интегро-дифференциального уравнения с малым параметром

Свойства решений многоточечной задачи для гиперболического уравнения

Неравномерные оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме для симметрично зависимых случайных величин

Разрешимость одной краевой задачи для функционально-дифференциального уравнения второго порядка с монотонной нелинейностью

Решение особого интегрального уравнения Вольтерры второго рода

Генетический алгоритм для нахождения коэффициентов аппроксимации функции в контактных задачах для цилиндра

Спектр и квадратичный числовой образ обобщенной модели Фридрихса

Похожие статьи

Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для уравнения смешанного типа

Разностная краевая задача для уравнения смешанного типа

Численная реализация разностного метода решения одной задачи для уравнения эллиптического типа

Метод двухмасштабного разложения решения интегро-дифференциального уравнения с малым параметром

Свойства решений многоточечной задачи для гиперболического уравнения

Неравномерные оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме для симметрично зависимых случайных величин

Разрешимость одной краевой задачи для функционально-дифференциального уравнения второго порядка с монотонной нелинейностью

Решение особого интегрального уравнения Вольтерры второго рода

Генетический алгоритм для нахождения коэффициентов аппроксимации функции в контактных задачах для цилиндра

Спектр и квадратичный числовой образ обобщенной модели Фридрихса

Задать вопрос