Содержательно-методическая линия «Стохастика», к которой относится раздел «Комбинаторика», введена в школьную математику с 2004–2005 учебного года. Однако до сих пор учителя математики не обеспечены необходимыми дидактическими материалами (самостоятельными и контрольными работами, математическими диктантами, тестами и т. п.), в этом числе и по элементам комбинаторики.
Поэтому представляется, что предлагаемые тестовые задания могут быть полезны учителю как раздаточный материал или для организации самостоятельной работы учащихся.
Всего разработано 5 вариантов теста одинакового уровня сложности и одинаковой структуры. Каждый вариант содержит 5 тестовых заданий. В двух первых заданиях надо выбрать правильный ответ из предложенных; в третьем установить соответствие между выражениями, записанными с помощью символического обозначения перестановок из n элементов и числовым значением этого выражения; в четвертом — заполнить пропуск; выполнение пятого задания предусматривает развернутый ответ с записью хода решения и необходимыми пояснениями.
|
Вариант 1 |
Бланк ответов |
||||||||||||||||
|
1)Из предложенных вариантов выберите те, в которых полученные комбинации будут перестановками. Ответ в соответствующих клетках таблицы запишите в виде: Pn, где n — число элементов данной комбинации. А) выбор 2 дежурных из 20 учеников в классе. Б) рассаживание по местам 5 человек в пятиместной машине. В) расстановка 4 поездов на 7 путях. Г) расстановка 8 машин на восьмиместной парковке. 2) Выберите правильный ответ из предложенных и обведите его кружочком: Сколько существует перестановок из букв слова «АЛГЕБРА», если буквы «Б», «Р», «А» должны стоять рядом? а) Р5-P3 б)Р7 в)Р3·Р5 г)Р5 3) Установите соответствие между выражениями двух столбцов. Ответ запишите в таблице. 1)Р4 А)3 2)Р2+Р1 Б)114 3)Р3·Р2 В)24 4)Р5-Р3 Г)12 4) Допишите недостающую комбинацию из цифр 2, 5, 7: 257, 275, 725, ____, 752, 527. 5) Семь мальчиков, среди которых Олег и Игорь, становятся в ряд, причем Олег на первое место, а Игорь на третье. Найдите число возможных вариантов такой расстановки этих мальчиков в ряд. |
Ответ:
Ответ:
Ответ: |
||||||||||||||||
|
Вариант 2 |
Бланк ответов |
||||||||||||||||
|
1)Из предложенных вариантов выберите те, в которых полученные комбинации будут перестановками. Ответ в соответствующих клетках таблицы запишите в виде: Pn, где n — число элементов данной комбинации. А) расстановка 8 участниц забега на восьми беговых дорожках. Б) рассаживание по местам 5 человек в пятиместной машине. В) рассаживание 4 человек на семиместной скамейки. Г) выбор двух победителей из 5 участников лотереи. 2) Выберите правильный ответ из предложенных и обведите его кружочком: Сколько существует перестановок из букв слова «ВЫСОТА», если буквы «С», «О», «Т» должны стоять рядом? а) Р4-P3 б)Р6 в)Р3·Р4 г)Р4 3) Установите соответствие между выражениями двух столбцов. Ответ запишите в таблице. 1) Р3 А)12 2) Р2+Р3 Б)18 3) Р3·Р2 В)8 4) Р4-Р3 Г)6 4) Допишите недостающую комбинацию из трех цифр: 2, 5, 8: 258, 285, 825, ____, 852, 528. 5) Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 2, 3, 5? |
Ответ:
Ответ:
Ответ: |
||||||||||||||||
|
Вариант 3 |
Бланк ответов |
||||||||||||||||
|
1) Из предложенных вариантов выберите те, в которых полученные комбинации будут перестановками. Ответ в соответствующих клетках таблицы запишите в виде: Pn, где n — число элементов данной комбинации. А) выбор двух участников олимпиады из 24 учеников в классе. Б) расстановка 8 поездов на восьми путях. В) рассаживание 4 человек на четырехместной скамейке. Г) выбор двух победителей из 5 участников лотереи. 2) Выберите правильный ответ из предложенных и обведите его кружочком: Сколько существует перестановок из букв слова «ГЕОМЕТРИЯ», если буквы «Т», «Р», «И» и «Я» должны стоять рядом? а) Р6·P4 б)Р9 в)Р6-Р4 г)Р5 3) Установите соответствие между выражениями двух столбцов. Ответ запишите в таблице. 1)Р3 А)12 2)Р4+Р3 Б)30 3)Р3·Р2 В)114 4)Р5-Р3 Г)6 4) Допишите недостающую комбинацию из трех цифр: 3, 4, 8: 348, 843, 834, ____, 384, 438. 5) Сколько различных пятизначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 2, 3, 5, 9? |
Ответ:
Ответ: |
||||||||||||||||
|
Вариант 4 |
Бланк ответов |
||||||||||||||||
|
1) Из предложенных вариантов выберите те, в которых полученные комбинации будут перестановками. Ответ в соответствующих клетках таблицы запишите в виде: Pn, где n — число элементов данной комбинации. А) расстановка 6 участниц забега на восьми беговых дорожках. Б) рассаживание по местам 5 человек в шестиместной машине. В) расстановка 9 поездов на девяти путях. Г) расстановка пяти человек в очереди. 2) Выберите правильный ответ из предложенных и обведите его кружочком: Сколько существует перестановок из букв слова «АЛГЕБРА», если буквы «Р», «А» должны стоять рядом? а) Р6-P2 б)Р7 в)Р5 г)Р6·Р2 3) Установите соответствие между выражениями двух столбцов. Ответ запишите в таблице. 1)Р5 А)18 2)Р2+Р3 Б)8 3)Р3·Р2 В)12 4)Р4-Р3 Г)120 4) Допишите недостающую комбинацию из трех цифр: 1, 2, 4: 124, 214, 241, ____, 421, 412. 5) Имеется 9 различных книг, четыре из которых — учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом? |
Ответ:
Ответ:
Ответ: |
||||||||||||||||
|
Вариант 5 |
Бланк ответов |
||||||||||||||||
|
1) Из предложенных вариантов выберите те, в которых полученные комбинации будут перестановками. Ответ в соответствующих клетках таблицы запишите в виде: Pn, где n — число элементов данной комбинации. А) расстановка 6 участниц забега на восьми беговых дорожках. Б) рассаживание по местам 5 человек в пятиместной машине. В) расстановка 9 поездов на девяти путях. Г) выбор двух дежурных из 25 человек в классе. 2) Выберите правильный ответ из предложенных и обведите его кружочком: Сколько существует перестановок из букв слова «ВЫСОТА», если буквы «В», «А» должны стоять рядом? а) Р5-P2 б)Р6 в)Р5 г)Р5·Р2 3) Установите соответствие между выражениями двух столбцов. Ответ запишите в таблице. 1)Р5 А)120 2)Р2+Р3 Б)8 3)Р3·Р4 В)204 4)Р4-Р3 Г)18 4) Допишите недостающую комбинацию из трех цифр: 1, 2, 4: 124, 142, 241, ____, 421, 412. 5) Имеется 9 различных книг, пять из которых — учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом? |
Ответ:
Ответ:
Ответ: |
Ключи к тесту
|
№ задания № варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||||||||||||
|
1 |
|
в |
|
572 |
Р5=120 |
||||||||||||||||
|
2 |
|
в |
|
582 |
Р4-Р3=18 |
||||||||||||||||
|
3 |
|
а |
|
483 |
Р5-Р4=96 |
||||||||||||||||
|
4 |
|
г |
|
142 |
Р6·Р4=17280 |
||||||||||||||||
|
5 |
|
г |
|
214 |
Р5·Р5=14400 |
