В вертикальном цилиндрическом резервуаре от действия гидростатической нагрузки хранимой жидкости наибольшие значения изгибающего момента 
и поперечной силы 
возникают в зоне краевого эффекта сопряжения стенки и днища. Для составления расчетной схемы узла сопряжения из стенки и днища стального резервуара высотой H и радиусом R вырезаются полосы единичной ширины (рис. 1). Стенка резервуара толщиной 
рассматривается как полубесконечная балка на упругом основании с условным коэффициентом постели 
, а днище и выступ окрайки — как балки на упругом основании с коэффициентом постели 
, зависящим от вида грунта.
Эта расчетная схема два раза кинематически неопределима. Основная система метода перемещений получается введением в жесткий узел сопряжения плавающей заделки и установкой элементарной кинематической связи по направлению возможного вертикального перемещения (рис. 2).
Рис. 2. Основная система метода перемещений
На основной системе указываются положительные направления угла поворота Z1 и вертикального линейного смещения Z2. Для определения неизвестных Z1 и Z2 решается система канонических уравнений:
(1)
Коэффициенты rij уравнений определяются статическим способом по единичным эпюрам изгибающих моментов, а свободные члены Rip — по грузовой эпюре. При построении эпюр днище рассчитывается как полубесконечная балка, а выступ окрайки — как короткая балка длиной с. Значения моментов на эпюрах, а также величины поперечных сил получают решением дифференциального уравнения изгиба балок на упругом основании методом начальных параметров с использованием специальных гиперболо-тригонометрических функций [1, 2].
Получены формулы, позволяющие вычислять все компоненты канонических уравнений метода перемещений без построения эпюр и применения специальных функций. Для единичных реакций они имеют вид:
,
,
,
где 
и 
— цилиндрические жесткости стенки и днища; 
и 
— коэффициенты деформации стенки и днища.
Грузовые реакции в добавленных связях возникают от действия гидростатического давления жидкости с удельным весом 
, избыточного давления 
и веса Nст, передаваемого стенкой на днище:
После вычисления единичных и грузовых реакций из канонических уравнений (1) находят угол поворота Z1 и линейное перемещение Z2, которые позволяют построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. Наибольшие изгибающие моменты в стенке и днище резервуара возникают в уторном соединении и их можно найти по формулам:
(2)
Поперечная сила в опорном сечении стенки вычисляется по формуле:
.(3)
В формулах (2) и (3) знаки приняты с учетом того, что положительный момент в стенке вызывает растяжение внутренних волокон, а в днище — верхних.
При использовании метода перемещений для расчета краевого эффекта в сопряжении стенки цилиндрического резервуара с днищем, кроме внутренних усилий, определяются перемещения уторного соединения стенки и днища. Полученные формулы могут быть использованы для оптимизации конструктивного решения узла сопряжения стенки и днища резервуара.
Литература:
- Снитко Н. К. Строительная механика: Учебник для вузов. — М.: Высшая школа, 1980. — 431 с.
- Галеев В. Б. Эксплуатация стальных вертикальных резервуаров в сложных условиях. — М.: Недра, 1981. — 148 с.
