Проверка статистических гипотез в психолого-педагогических исследованиях с применением критерия Стьюдента



В результате психолого-педагогического эксперимента можно получить три типа данных:

– количественные данные- данные получаемые при измерениях (данные о результатах тестирования, весе, размерах и т. п.);

– порядковые данные- данные соответствующие местам этих элементов в последовательности, полученной при их расположении в возрастающем или убывающем порядке;

– качественные данные — данные представляющие собой частоту встречаемости какого-либо свойства в исследуемой группе. (число людей имеющих высшее и средне- специальное образование, сильных и слабых и т. п.).

Задачей анализа полученных данных является изучение частоты встречаемости тех или иных значения признака в эксперименте. Эти данные дают предварительную информацию о виде распределения признака: о том, какие значения встречаются реже, а какие чаще, насколько выражена изменчивость признака. Существуют следующие виды распределения: Равномерное распределение (все значения встречаются одинаково часто), симметричное распределение (одинаково часто встречаются крайние значения), нормальное распределение (крайние значения встречаются редко и частота постепенно повышается от крайних к серединным значениям признака).

В психолого-психологических исследованиях чаще всего ссылаются на нормальное распределение.

Для математической обработки данных выдвигают гипотезы. Гипотезами в педагогических исследованиях является предположение, что одно из средств будет более эффективным, чем другие средства.

Для проверки гипотез выдвигается нулевая гипотеза — это проверяемое предположение. Примером нулевой гипотезы в педагогике является утверждение о том, что различие в результатах выполнения двумя группами учащихся одной и той же контрольной работы вызвано лишь случайными причинами.

Другое проверяемое предположение называется конкурирующей или альтернативной гипотезой.

Проверка нулевой гипотезы в общем случае включает следующие этапы:

1. задается допустимая вероятность ошибки первого рода
2. выбирается критерий (Т)
3. по исходным данным вычисляется значение статистики Т
4. если Т (статистика критерия) принадлежит области принятия нулевой гипотезы, то нулевая гипотеза принимается, а в противном случае нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза.

В зависимости от задач психолого-педагогического исследования, могут быть использованы различные критерии. Классификация задач и методов решения рассмотрена в учебнике Сидоренко Е. В. В представленной ниже таблице представлены ограничения на применение некоторых критериев.

Ограничения критериев

Методы	Ограничения
	По количеству испытуемых	По шкале	Дополнительные показатели
G — критерий знаков	+	+
L — критерий тенденций Пейджа.	+
Однофакторный дисперсионный анализ Фишера.			+
Q— критерий Розенбаума	+	+
rs — коэффициент ранговой корреляции Спирмена.	+
S — критерий тенденций Джонкира	+
U — критерий Манна-Уитни	+
χ2 — критерий Пирсона хи-квадрат	+	+	+
χл2 — критерий Фридмана	+

Часто при обработке данных используется t-критерий Стьюдента.

Исходя из представленной таблицы видно, что при использовании данного критерия необходимо учесть и дополнительные показатели. Таких ограничений два.

1. Нормальность распределения количественного признака в обеих сравниваемых группах.
2. Равенство генеральных дисперсий в этих группах.

Определить нормальность распределения признака можно с помощью:

1) построения кривой нормального распределения по эмпирическим данным;

2) проверки нормальности распределения результативного признака.

Второе условие, равенство дисперсий в двух группах можно проверить с помощью F критерия Фишера.

Рассмотрим применение критерия Стьюдента на примере:

Пример: В двух группах учащихся, в каждой из которых 16 человек (экспериментальной и контрольной) были получены следующие результаты тестирования по одному и тому же учебному предмету с одинаковым содержанием тестовых материалов (16 вопросов) Можно ли считать, что различие в результатах выполнения двумя группами учащихся тестов определяется влиянием экспериментального обучения?

Экспериментальная группа: 11, 13,12, 9, 10, 11, 8, 10, 15, 14, 8, 7,10,10,5,8

Контрольная группа: 6,10,11,11,10,7,7,5,10,12,8,10,5,5,5,14

Проверим возможности применения критерия Стьюдента:

Нормальность распределения признака для первой группы с помощью построения кривой нормального распределения по эмпирическим данным;

1. Отсортируем данные по возрастанию (первый столбец таблицы).
2. Подсчитаем частоту повторения каждого значения — m (второй столбец таблицы).
3. Рассчитаем ,σ, используя статистические функции ЕXCEL.
4. Находим нормированное отклонение каждого варианта от средней для этого предварительно найдем разность (третий столбец таблицы).
5. Четвертый столбец таблицы заполним с помощью формулы:
6. Для найденных t по определяем (t).(пятый столбец таблицы)
7. Рассчитаем константу, для этого найдем
8. Найдем произведение (t) (шестой столбец таблицы). Результаты умножения округлим.
9. По данным и (первый и последний столбец) построим график.

Таблица 1

Построим кривую нормального распределения

По полученному графику делаем вывод: распределение результативного признака контрольной группе не отличается от нормального.

Проверим нормальность распределения второй выборки с помощью результативного признака:

Рассчитаем характеристики положения:

=10,0625, σ=2,619637, =0,125853, =-0,05897

Рассчитаем критические значения асимметрии и эксцесса по формулам Е. И. Пустыльника:

Так как эмпирические значения А и Е меньше критических значений, то можно сделать вывод: распределение результативного признака в экспериментальной группе не отличается от нормального.

Равенство генеральных дисперсий в этих группах проверим. с помощью критерия Фишера.

Рассчитав дисперсии для переменных для каждой группы получим:

,

По таблице приложений для F критерия при степенях свободы равных

k₁ = k₂=16–1=15 находим Fкрит=2,4 (>1,14), следовательно, можно утверждать, что Н₀ (гипотеза о равенстве дисперсий) принимается на уровне 5 %.

Так как выполнены два условия применим критерий Стьюдента. Проверим гипотезу при уровне значимости Р = 5 %.

Выдвинем гипотезы:

Н₀ — различие в результатах выполнения двумя группами учащихся тестов определяется влиянием экспериментального обучения

Н₁:. различие в результатах выполнения двумя группами учащихся тестов вызвано лишь случайными причинами.

Вычислим эмпирическое значение критерия

=0,225 =3,03

Определяем критическое значение критерия Стьюдента

Сопоставив эмпирическое и критическое значения критерия, получаем: . Нет оснований опровергнуть нулевую гипотезу т. е. различие в результатах выполнения двумя группами учащихся тестов определяется влиянием экспериментального обучения.

Литература:

1. Ермолаев О. Ю. Математическая статистика для психологов: Учебник / О. Ю. Ермолаев. 2-е изд., исп. М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2003. 336 с.
2. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. — СПб.: ООО «Речь», 2003. — 350 с.