В статье рассмотрена модель математических способностей инженера, построенная на основе анализа компонентов инженерного и математического мышления. Формирование и развитие указанных в модели компонентов реализуется через использование специализированных циклов задач в процессе обучения студентов высшей математике.
Сущностью инженерной деятельности является интеллектуальное обеспечение процессов создания и обслуживания технических систем в соответствии с потребностями общества. По мнению экспертов Ассоциации инженерного образования России [1], в настоящее время востребовано инженерное образование различного уровня и характера: инженеры-энциклопедисты (ориентированы на работу в малых предприятиях, где отсутствует разделение интеллектуального труда); инженеры-технологи (обеспечивают освоение готовых наукоемких технологий и их внедрение в производство); инженеры по трансферу технологий (обеспечивают преобразование научных идей в технологию); инженеры-профессионалы (способны к работе на всех этапах жизненного цикла создания систем от конструирования до разработки технологии, изготовления, доведения до потребителя и эксплуатации). Поэтому развитие мыслительных способностей инженера, необходимых для освоения и разработки новых инженерных технологий, находится в центре внимания профессионального образования.
Модернизация инженерного образования строится на основе анализа современных требований, предъявляемых инженерной деятельностью и потребностями общества к работнику и находит отражение в Государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования (ГОС ВПО) посредством изложения квалификационных характеристик, требований к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы, а также требований к профессиональной подготовленности выпускника. Стандарт содержит самые обобщенные характеристики выпускника и не является совершенным. Улучшение ГОС ВПО или разработка Доктрины инженерного образования России не означают автоматического повышения качества образования. Специалисты инженерного вуза должны спроектировать и внедрить адекватные методические средства реализации требований ГОС ВПО и общества к подготовке инженера.
Одним из эффективных средств реализации ГОС ВПО является рассмотрение характеристик инженерного мышления и возможностей их формирования средствами различных дисциплин. В инженерном мышлении ученые выделяют следующие компоненты: гибкость мышления; самостоятельность мышления; владение методами анализа, синтеза, сравнения; наличие абстрактного, системного и творческого мышления; развитое пространственное мышление; оперативность, то есть умение решить задачу в различных, в том числе нестандартных, условиях, или при ограничении времени. Общепризнанным качеством инженерного мышления является способность к творчеству, не случайно термин «инженер» означает в переводе с латинского «способности», «изобретательность». Оказывается, что аналогичные компоненты выделяются учеными при изучении математического мышления, что позволяет рассматривать математические способности инженера как одну из базовых составляющих инженерного мышления. Математики, методисты и психологи причисляют к математическим способностям следующие особенности мышления: умение абстрактно мыслить, умение схематизировать, развитую математическую речь, логичность мышления, развитие пространственных представлений, вычислительные способности, критичность мышления, способность понимать и использовать символы, точность символики, быстроту мыслительного процесса, индуктивное и дедуктивное мышление, умение использовать аналогию, комбинаторное мышление, математическую интуицию, математическую память, самостоятельность мышления. Результаты математического образования специалиста представлены в ГОС ВПО преимущественно требованиями к содержанию дисциплины «математика». Детальный анализ квалификационных требований ГОС ВПО к инженеру показывает, что выпускник должен обладать знаниями и владеть методами, базирующимися на фундаментальных математических знаниях и методах, а также владеть математическим языком для описания качественных и количественных отношений исследуемых объектов. Таким образом, математические способности необходимы инженеру для описания и исследования проектируемых им технических систем. Нас интересует вопрос, какие же из математических способностей являются важными для будущего инженера?
Модель математических способностей студента инженерного вуза определим как систему определенных качеств мышления, которые обеспечивают успешность в освоении высшей математики, необходимой для инженерной деятельности. Данная модель построена на основе концепции математических способностей В. А. Крутецкого [2] и концепции технических способностей Т. В. Кудрявцева [3] с учетом требований к подготовке инженера ГОС ВПО и Ассоциации инженерного образования России.
Модель математических способностей инженера содержит следующие компоненты:
1. Способность к формализованному восприятию математического материала.
2. Логичность математического мышления.
3. Способность к обобщению математического материала.
4. Способность к свертыванию математического рассуждения.
5. Обратимость математического мышления.
6. Гибкость математического мышления.
7. Рациональность математического мышления.
8. Способность оперировать математической символикой и математической речью.
9. Когнитивная память (память на идею и алгоритм решения).
10. Пространственное мышление.
11. Вычислительные способности.
12. Инженерно-математическая интуиция.
13. Креативность математического мышления.
Вышеуказанные компоненты можно условно разделить на отвечающие особенностям математической деятельности (компоненты 1–9) и на отвечающие, кроме того, особенностям инженерной деятельности (компоненты 10–13). Модель математических способностей приобретает практическую ценность только в аспекте тех возможностей, которые предоставляет нам современный уровень методической науки для реализации построенной модели в процессе обучения. Формирование и развитие вышеуказанных способностей предлагаем осуществлять через использование специализированных циклов – наборов задач, ориентированных на формирование и развитие каждого из вышеопределенных компонентов модели математических способностей. Такие циклы задач используются автором в процессе обучения высшей математике студентов Сибирской автомобильно-дорожной академии. При отборе задач в циклы нами предложено использовать следующие критерии: в формулировке задачи содержится указание, на развитие какого компонента математических способностей она направлена; при решении задачи указанным способом проявляется данный компонент математических способностей. Идея создания таких циклов реализована в исследовании психолога В. А. Крутецкого [2] применительно к диагностике компонентов математических способностей школьника, нами она адаптирована для диагностики и развития компонентов математических способностей студента технического вуза [4]. С помощью таблицы 1 педагог может строить циклы задач, предназначенные для формирования и развития определенных компонентов математических способностей.
Таблица 1. Примеры требований, содержащихся в формулировке задач различных циклов
|
№ |
Назначение цикла |
Требования задач |
|
1 |
Способность к формализованному восприятию математического материала |
Сформулировать вопрос к задаче; выяснить недостающие или избыточные для решения задачи данные; проверить корректность формулировки задачи; выяснить область применимости определения, решения задачи; установить соответствие между объектом и его типом; составить математическую модель задачи |
|
2 |
Логичность математического мышления |
Доказать эквивалентность определений; доказать тождество; доказать теорему; доказать или опровергнуть обратное данному утверждение; вывести из теоремы логические следствия; привести примеры объектов, удовлетворяющих или не удовлетворяющих условиям; найти свойства объекта, удовлетворяющие условию; проверить, удовлетворяет ли объект условию; найти ошибку в рассуждении; обобщить нескольких следствий; восстановить пропущенные звенья в рассуждении |
|
3 |
Способность к обобщению математического материала |
Применить формулу, теорему, результат предварительно решенной задачи; завершить цепочку рассуждений; восстановить пропущенные звенья в рассуждении; обобщить данные следствия; сравнить объекты; составить алгоритм решения данного типа задач; найти класс задач, включающий данные подзадачи; найти общие свойства объектов; используя частные следствия, решить задачу в общем виде |
|
4 |
Способность к свертыванию математического рассуждения |
Решить задачу известного типа; решить несколько однотипных задач; записать схему решения или доказательства; решить задачу «вслух» |
|
5 |
Обратимость математического мышления |
Решить прямую и обратную задачи; сформулировать, доказать или опровергнуть утверждение, обратное данному; привести контрпример; применить формулу «справа налево»; доказать теорему, логическая структура которой включает «тогда и только тогда» |
|
6 |
Гибкость математического мышления |
Решить задачу несколькими известными способами; решить систему задач одного типа; решить систему разнотипных задач |
|
7 |
Рациональность математического мышления |
Решить задачу рациональным способом; оценить рациональность предложенных способов решения, используя параметры: «красота» идеи, практическая рациональность, теоретическая значимость |
|
8 |
Способность оперировать математической символикой и математической речью |
Сделать математическую запись формулировки определения, аксиомы, теоремы; воспроизвести на математическом языке схему доказательства теоремы, решения задачи; прочитать символически записанное высказывание; выяснить смысл символически записанного предложения; оценить корректность математической записи утверждения; разобрать по учебнику фрагмент математического материала, решение задачи, доказательство теоремы |
|
9 |
Когнитивная память |
Воспроизвести ход рассуждения; по памяти составить схему решения, доказательства; записать ход рассуждений, решения, доказательства |
|
10 |
Пространственное мышление |
Прочитать чертеж; выделить элементы чертежа из фона; выполнить выносной чертеж; представить пространственный объект; реконструировать объект; трансформировать трехмерный образ в двумерный; восстановить изображение |
|
11 |
Вычислительные способности |
Провести приближенные вычисления; оценить результат; сделать «прикидку» значения выражения |
|
12 |
Инженерно-математическая интуиция |
Оценить правдоподобность результата; найти аналогию; выдвинуть и проверить гипотезу; найти решение, используя «правдоподобные рассуждения»; решить прикладную задачу или сформулировать подходы к ее решению |
|
13 |
Креативность математического мышления |
Эвристические вопросы и задания; исследовательские, олимпиадные, творческие задачи |
Предложенная нами модель математических способностей инженера представляется достаточно полной, хотя возможны другие построения и акцентуации, учитывающие уровень и характер инженерной деятельности выпускника. Для повышения качества математического образования будущего инженера важно целенаправленное формирование и развитие спроектированных компонентов модели математических способностей, что реализуемо посредством включения в процесс обучения высшей математике специализированных циклов задач. Применение циклов задач позволяет выстроить индивидуальную траекторию обучения высшей математике с учетом математических способностей каждого студента.
Литература
1. Агранович, Б. Л., Похолков, Ю. П. Доктрина инженерного образования России / Б. Л. Агранович, Ю. П. Похолков // Ассоциация инженерного образования России [Электронный ресурс]. – Интернет-портал. – М., 2003–2009. – Режим доступа: http://aeer.ru/winn/doctrine/doctrine_3.phtml, свободный. – Загл. с экрана.
2. Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников / В. А. Крутецкий; под ред. Н. И. Чуприковой. – М. : Институт практической психологии, 1998. – 416 с.
3. Кудрявцев, Т. В. Психология технического мышления / Т. В. Кудрявцев. – М. : Педагогика, 1975. – 304 с.
4. Костина, Е. А. Построение дифференцированного обучения высшей математике в техническом вузе с учетом индивидуального профиля математических способностей студента / Е. А. Костина (Е. А. Рождественская) // Омский научный вестник. Серия: Приборы, машины и технологии. – 2007. – №3 (60). – С. 118 – 122.
