Рассматриваются вопросы создания Web-приложения для расчета годовой стоимости обслуживания автомобиля с использованием адаптивной модели, учитывающей колебания цен на запчасти и услуги. Предлагается сравнение моделей прогнозирования цены с использованием коэффициента сезонности и без использования.
Ключевые слова: web-приложение, стоимость обслуживания автомобиля, прогноз, линия тренда, модель Уинтерса
Ставится задача разработки Web-приложения, которое в условиях постоянно изменяющихся цен, сможет адаптивно строить расчетную стоимость годового обслуживания автомобиля. Основная функция такого приложения — обеспечить пользователя возможностью расчета стоимости годового обслуживания автомобиля по введенным параметрам в любой момент времени. Создание подобного продукта без использования адаптивной модели подразумевает постоянное обновление его базы данных неким специалистом, т. к. стоимость запасных частей постоянно изменяется и требует корректировки. Чтобы облегчить работу администратору ресурса, было решено использовать автоматизированное изменение стоимости на основе линии тренда.
В качестве основы была использована модель прогнозирования Уинтреса [1]. Такая модель используется для прогнозирования объемов сезонных продаж с использованием ЭВМ.
Были выявлены преимущества модели Уинтерса по сравнению с другими:
a) прогнозы рассчитываются на основе одних и тех же программ для большого количества продуктов;
b) вычисления производятся быстро и дешево;
c) используется минимальный объем памяти для хранения информации;
d) учитываются изменяющиеся условия [2].
Формальные требования для поставленной задачи следующие:
– прогнозы должны делаться часто (ежемесячно или еженедельно).
– метод прогнозирования должен быть четко формализован, что необходимо для автоматической обработки на ЭВМ.
– необходимо иметь возможность легко вводить свежую информацию о фактических продажах.
Модель Уинтерса основана на анализе изолированных временных рядов о продажах. Единственной используемой информацией является предыстория продаж данного товара.
Для сравнения были взяты модель прогнозирования с коэффициентами сезонности Уинтерса и модель аддитивного тренда Тейла-Вейджа.
Рассмотрим модель Уинтреса.
Значение уровня исследуемого временного ряда в момент t вычисляется по формуле 
. Прирост уровня зается формулой 
.
Выражение для составления прогноза на 
шагов вперед — 
, 
.
При этом учитывается, что 
.
В модели аддитивного тренда Тейла-Вейджа применяются следующие формулы для расчета:
;
;
;
Единственным изменением в выражении для 
является добавление 
— наиболее поздней оценки аддитивного фактора роста, характеризующего изменение среднего за полный сезонный цикл уровня процесса за единицу времени (месяц). Выражение для обновления коэффициента сезонности остается тем же, что и раньше. Оценки 
модифицируются по аналогичной процедуре экспоненциального сглаживания. Прогноз является здесь функцией прошлых и текущих данных, параметров 
и первоначальных значений 
, 
, 
. Качество и точность прогнозов зависит от этих факторов [3].
В качестве примера были построены прогнозы для стоимости датчика массового расхода воздуха с использованием обеих моделей.
В качестве исходных данных были взяты цены на датчик массового расхода воздуха за 3 предыдущих года. На рисунке 1 представлена линия тренда, полученная в результате анализа исходных данных.
Рис. 1. график линии тренда
При использовании модели Тейла-Вейджа был построен график прогнозируемых данных за прошлые периоды. Этот график в сравнении с реальными данными прошлых периодов показан на рисунке 2.
Рис. 2. сравнение рядов за предыдущие периоды
После этого был построен прогноз на будущие периоды (рисунок 3).
Рис. 3. сравнение прогнозируемых данных на будущие периоды
Графики показывают не очень точный прогноз, поскольку модель Уинтерса основана на экспоненциальном сглаживании с мультипликативной сезонностью и линейным ростом, а модель Тейла-Вейджа предполагает линейное сглаживание.
При использовании модели Уинтреса зависимость между исходными данными прошлых периодов и расчетными данными прошлых периодов стала более точной (рисунок 4).
Рис. 4. сравнение исходного ряда с прогнозируемым за прошлые периоды
На следующем графике показан ряд исходных данных в сравнении с прогнозируемыми данными на будущие периоды при использовании модели Уинтерса.
Рис. 5. сравнение исходного ряда с прогнозируемым на будущие периоды
Распределение ошибок при использовании модели Уинтерса представлено на рисунке 6.
Рис. 6. График распределение ошибок
Эксперименты показали, что для решения поставленной задачи предпочтительнее использовать модель Уинтреса. Эта модель была использована при разработке web-приложения, которое позволяет оценивать стоимость годового обслуживания автомобиля в зависимости от модели, типа двигателя, трансмиссии, года выпуска и тд.
Список литературы:
- Лукашин Ю. П. Л84 Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: Учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 2003.-416 с: ил.
- Э. Е. Тихонов. Методы прогнозирования в условиях рынка: учебное пособие. — Невинномысск, 2006. — 221 с.
- Светуньков С. Г., Светуньков И. С. Методы социально-экономического прогнозирования: Учебник для вузов. Том 1. — СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2009.
