Математическая модель асинхронного двигателя с переменными is – ir на выходе интегрирующих звеньев в Simulink-Script



Данная работа является продолжением статьи [1], в которой проекции векторов и были получены на выходе апериодических звеньев. В этой статье проекции векторов и выведены на основе интегрирующих звеньев.

Для лучшего понимания логики преобразований необходимо просмотреть все предыдущие наши статьи по этой теме за 2015 г. Так как главной целью является привлечение студентов к исследовательской работе, то в соответствии с нашей традицией, выводы всех уравнений приводим без сокращений.

В работе [1] были получены уравнения (7) и (8):

Исключим слагаемые с . Для этого умножим первое уравнение на (l_m+l_σr), а второе – на l_m:

Наконец, вычтем второе уравнение из первого:

Перенесем слагаемые с в левую часть:

Разделим обе части уравнения на (l_m+l_σr):

Обозначим:

Получим:

Определим ток i_sx:

Структурная схема статорного тока i_sx по оси +1 приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема тока i_sx по оси +1

Повторим уравнения (7) и (8):

Исключим слагаемые с . Для этого умножим первое уравнение на l_m, а второе – на (l_m+l_σs):

Вычитаем второе уравнение из первого:

Перенесем слагаемые с в левую часть:

Разделим обе части уравнения на (l_m+l_σs):

Получим:

Определим ток i_rx:

Структурная схема тока i_rx по оси +1 приведена на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема тока i_rx по оси +1

Аналогично, приведем уравнения (9) и (10) из работы [1]:

Исключим слагаемые с . Для этого первое уравнение умножим на (l_m+l_σr), а второе – на l_m. Далее, второе уравнение вычтем из первого:

Перенесем слагаемые с в левую часть:

Разделим обе части уравнения на (l_m+l_σr):

Получим:

Определим ток i_sy:

Структурная схема тока i_sy по оси +j приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема тока i_sy по оси +j

Повторим уравнения (9) и (10):

Исключим слагаемые с . Для этого умножим первое уравнение на l_m, а второе – на (l_m+l_σs). Далее, вычтем второе уравнение из первого:

Перенесем слагаемые с в левую часть:

Разделим обе части уравнения на (l_m+l_σs):

Получим:

Определим ток i_ry:

Структурная схема тока i_ry по оси +j приведена на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема тока i_ry по оси +j

На рис. 5 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента:

Рис. 5. Математическая модель определения электромагнитного момента m

Из уравнения движения выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя (рис. 6):

Рис. 6. Математическая модель уравнения движения

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными i_s – i_r на выходе интегрирующих звеньев приведена на рис. 7. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [2] и [3].

Расчет параметров производим в Script:

PN=320000; UsN=380; IsN=324; fN=50; Omega0N=104.7; OmegaN=102.83; nN=0.944; cos_phiN=0.92; zp=3; Rs=0.0178; Xs=0.118; Rr=0.0194; Xr=0.123; Xm=4.552;

J=28; Ub=sqrt(2)*UsN; Ib=sqrt(2)*IsN; OmegasN=2*pi*fN; Omegab=OmegasN; Omegarb=Omegab/zp; Zb=Ub/Ib; Psib=Ub/Omegab; Lb=Psib/Ib; kd=1.0084; Mb=kd*PN/OmegaN; Pb=Mb*Omegarb; rs=Rs/Zb; lbs=Xs/Zb;

rr=Rr/Zb; lbr=Xr/Zb; lm=Xm/Zb; SsN=3*UsN*IsN; ZetaN=SsN/Pb; ks=lm/(lm+lbs); kr=lm/(lm+lbr); Tj=J*Omegarb/Mb; betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N; lbe=lbs+lbr+lbs*lbr*lm^(-1); roN=0.9962; rrk=roN*betaN;

Рис. 7. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными i_s – i_r на выходе интегрирующих звеньев

Результаты моделирования асинхронного двигателя представлены на рис. 8.

Рис. 8. Графики скорости и момента

Литература:

1. Емельянов А. А., Бесклеткин В. В., Пестеров Д. И., Юнусов Т. Ш., Воротилкин Е. А., Камолов И. И., Карпенко К. Д., Попов С. Ю., Зашихин Е. В., Серебров А. А., Власова А. А. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными i_s – i_r на выходе апериодических звеньев в Simulink-Script // Молодой ученый. – 2016. – №30.
2. Шрейнер Р. Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. – 654 с.
3. Шрейнер Р. Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р. Т. Шрейнер, А. В. Костылев, В. К. Кривовяз, С. И. Шилин. Под ред. проф. д. т. н. Р. Т. Шрейнера. – Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. – 361 с.