Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ir – ψr на выходе апериодических звеньев в Simulink-Script



Данная работа является продолжением статьи [1], в которой были подробно даны способы и технологии получения пространственных векторов. В работах [2] и [3] приведено множество вариантов определения электромагнитных моментов комбинацией двух переменных (ψ_r – i_s, ψ_s – i_s, ψ_s – ψ_r и т.д.).

В наших статьях за 2015 г. приведены математические модели с переменными ψ_r и i_s. В этой работе рассмотрим моделирование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными i_r и ψ_r. Так как главной целью является привлечение студентов к исследовательской работе, то в соответствии с нашей традицией, выводы всех уравнений приводим без сокращений.

Векторные уравнения асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором имеют следующий вид:

Переводим систему уравнений к изображениям:

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	(5)
	(6)

Схема замещения и векторная диаграмма переменных [3] приведены на рис. 1 и 2.

Рис. 1. Связь токов и потокосцеплений в асинхронном двигателе

Рис. 2. Качественная картина расположения векторов в двигательном режиме асинхронного двигателя

Разложение векторных величин по проекциям:

Записываем уравнения (1) – (4) по проекциям.

Уравнение (1):

По оси (+1):		(1’)
По оси (+j):		(1”)

Уравнение (2):

По оси (+1):		(2’)
По оси (+j):		(2”)

Уравнение (3):

По оси (+1):		(3’)
По оси (+j):		(3”)

Уравнение (4):

По оси (+1):		(4’)
По оси (+j):		(4”)

Так как электромагнитный момент определяется через две переменные ir и ψr, то из уравнений (1’), …, (4’) необходимо исключить переменные is и ψs.

Из уравнения (4’) выразим isx:

Обозначим тогда:

(5’)

Подставим (5’) в (3’):

Обозначим тогда:

Обозначим :

где

Выразим потокосцепление ψ_sx:

(6’)

Рассмотрим уравнения (3”) и (4”):

Из уравнения (4”) выразим i_sy:

(5”)

Подставим (5”) в (3”):

Отсюда потокосцепление ψ_sy определится следующим образом:

(6”)

Полученные зависимости рассмотрим в единой системе:

Из уравнения (2’) выразим ψ_rx:

(7’)

Структурная схема для определения потокосцепления ψ_rx приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема для определения потокосцепления ψ_rx

Подставим значения i_sx, ψ_sx, ψ_sy из уравнений (5’), (6’) и (6”) в уравнение (1’):

Подставим в полученное уравнение значение из (7’):

(8’)

Перенесем слагаемые с переменными i_rx в левую часть:

В левой части вынесем за скобки :

Обозначим и :

Тогда i_rx определится в следующей форме:

Структурная схема для определения тока i_rx дана на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема для определения тока i_rx

Аналогично, система уравнений по оси (+j):

Из уравнения (2”) выразим ψ_ry:

(7”)

Структурная схема для определения потокосцепления ψ_ry приведена на рис. 5.

Рис. 5. Структурная схема для определения потокосцепления ψ_ry

Подставим значения i_sy, ψ_sy, ψ_sx из уравнений (5”), (6”) и (6’) в уравнение (1”):

Подставим в полученное уравнение значение из (7”):

(8”)

Перенесем слагаемые с переменными i_ry в левую часть:

В левой части вынесем r_r3 за скобки:

Ток i_ry определится в следующей форме:

Структурная схема для определения i_ry приведена на рис. 6.

Рис. 6. Структурная схема для определения тока i_ry

На рис. 7 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента (5):

Рис. 7. Математическая модель определения электромагнитного момента m

Наконец, из уравнения движения (6) выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя:

Структурная схема дана на рис. 8.

Рис. 8. Математическая модель уравнения движения

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными i_r – ψ_r на выходе апериодических звеньев приведена на рис. 9.

Рис. 9. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными i_r – ψ_r на выходе апериодических звеньев

Расчет параметров производим в Script:

PN=320000; UsN=380; IsN=324; fN=50; Omega0N=104.7; OmegaN=102.83; nN=0.944; cos_phiN=0.92; zp=3; Rs=0.0178; Xs=0.118; Rr=0.0194; Xr=0.123; Xm=4.552;

J=28; Ub=sqrt(2)*UsN; Ib=sqrt(2)*IsN; OmegasN=2*pi*fN; Omegab=OmegasN; Omegarb=Omegab/zp; Zb=Ub/Ib; Psib=Ub/Omegab; Lb=Psib/Ib; kd=1.0084; Mb=kd*PN/OmegaN; Pb=Mb*Omegarb; rs=Rs/Zb; lbs=Xs/Zb;

rr=Rr/Zb; lbr=Xr/Zb; lm=Xm/Zb; Tj=J*Omegarb/Mb; betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N; SsN=3*UsN*IsN; ZetaN=SsN/Pb; ks=lm/(lm+lbs); kr=lm/(lm+lbr); lbe=lbs+lbr+lbs*lbr*lm^(-1); roN=0.9962; rrk=roN*betaN; rr3=rs/kr+rrk/ks; Tr3=lbe/rr3;

Результаты моделирования асинхронного двигателя представлены на рис. 10.

Рис. 10. Графики скорости и момента

Литература:

1. Емельянов А. А., Козлов А. М., Бесклеткин В. В., Авдеев А. С., Чернов М. В., Киряков Г. А., Габзалилов Э. Ф., Фуртиков К. А., Реутов А. Я., Королев О. А. Пространственные векторы в асинхронном двигателе в относительной системе единиц // Молодой ученый. – 2015. – №11. – С. 133-156.
2. Шрейнер Р. Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. – 654 с.
3. Шрейнер Р. Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р. Т. Шрейнер, А. В. Костылев, В. К. Кривовяз, С. И. Шилин. Под ред. проф. д. т. н. Р. Т. Шрейнера. – Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. – 361 с.