Обработка данных эксперимента по оценке влияния поверхностных источников ионизации



Одним из направлений исследований физики атмосферы является атмосферное электричество. Вблизи поверхности Земли существует область, описание электрических процессов которой отличается от описания этих процессов в свободной атмосфере — это область приземного слоя атмосферы. В приземном слое существенное влияние на распределение электрических характеристик оказывают турбулентные процессы обмена, наличие поверхностных источников радиоактивных веществ, свойства подстилающей поверхности, наличие аэрозольных частиц. [1]

Важность явлений, происходящих в приземном слое, обусловлена в первую очередь тем, что в нижних слоях атмосферы сосредоточена значительная часть человеческой деятельности. Понимание протекающих в этих слоях процессов является основой для разработки методов контроля антропогенного воздействия на атмосферу в целом.

Анализируя результаты компьютерного моделирования, можно сказать, что определенный интерес представляет выявление функциональной зависимости напряженности электрического поля приземной атмосферы не только от вертикальной координаты , но и от значения напряженности на поверхности земли при различных значениях степени ионизации воздуха . [3] Следовательно, необходимо получить зависимость вида:

(1)

Согласно теоретическим представлениям, поле в вертикальных масштабах изменяется согласно уравнению Пуассона [1]:

(2)

Значит, напряженность электрического поля атмосферы по мере удаления от земной поверхности изменяется по закону степенной функции. Результаты численного эксперимента будем аппроксимировать полиномиальной регрессией, степень полинома выберем , тогда уравнение зависимости поля от заданной на поверхности земли значения напряженности в общем виде выглядит следующим образом:

.(3)

Тогда, вектор коэффициентов для построения полиномиальной регрессии в системе MathCAD [2] рассчитывается как:

(4)

где, вектор данных аргумента — ; вектор экспериментальных значений напряженности электрического поля атмосферы — ; порядок аппроксимирующего полинома — .

Далее, чтобы получить результат полиномиальной регрессии, нужно использовать встроенную функцию — «interp»:

.(5)

На рис. 1 показано сравнение исходной и аппроксимирующей кривой.

Рис. 1. Аппроксимация полиномиальной функцией

По формуле (4) получаем коэффициенты полиномов, представленные в таблице 1, для уравнений вида:

(6)

Таблица 1

Коэффициенты полиномиальной регрессии

Степень ионизации воздуха	Значения напряженности на поверхности земли
		-98,938	32,912	-5,236
		-198,700	33,073	-2,517
		-499,231	34,277	-1,011
		-99,578	32,698	-16,703
		-198,602	30,252	-4,140
		-497,749	32,641	-0,930
		-99,977	36,408	-97,500
		-199,844	32,235	-36,189
		-496,440	20,736	-2,028

Дальнейшие рассуждения проведем на примере с . Запишем уравнения зависимости поля от вертикальной координаты в виде (6):

,

(7)

.

Система уравнений зависимости поля от значения напряженности на поверхности земли, согласно уравнению (3) будет иметь вид:

,

(8)

.

Поскольку необходимо найти функциональную зависимость вида (1),приравниваем правые части соответственно уравнений систем (7) и (8) получаем:

(9)

Система (9) решалась в MathCAD, используя ключевые команды «Given» и «Find». Коэффициенты получаются равными:

(10)

Теперь, подставляя найденные значения коэффициентов в уравнение (3), получим зависимость поля как функцию напряженности электрического поля на поверхности земли и вертикальной координаты :

(11)

Таким образом, получена функция отклика (11), зависящая от двух факторов: напряженности на поверхности земли и вертикальных масштабов изменения при заданном уровне интенсивности ионообразования . Трехмерным графиком уравнения (11) будет так называемая, поверхность «отклика». На рис. 2 показана поверхность , являющаяся решением уравнения (11). Фактически, поверхность это математическая модель электрического поля в приземном слое атмосферы с учетом влияющего фактора .

Рис. 2. Поверхность отклика F1 для уравнения (11)

Аналогичные рассуждения позволили рассчитать и получить модели вида (1) для остальных значений параметра :

при

(12)

при

(13)

Рис. 3. Поверхности вида Сверху — вниз: при , при при

В таблице 2 представлены результаты численного эксперимента и модельные расчеты напряженности электрического поля атмосферы для уравнения (11) при .

Таблица 2

Экспериментальные имодельные значения напряженности электрического поля атмосферы

z, m	Eэксперимент	Eмодель
0	-500	-498.976
1	-466.417	-465.709
2	-434.942	-434.459
3	-405.369	-405.227
4	-377.805	-378.014
5	-352.324	-352.818
6	-329.169	-329.640
7	-308.245	-308.48
8	-289.590	-289.339
9	-273.117	-272.215
10	-258.651	-257.109
11	-245.923	-244.021
12	-234.84	-232.952
13	-224.095	-223.900
14	-213.894	-216.866

Модели могут использоваться для определения значения напряженности электрического поля атмосферы на любой высоте в пределах характерного слоя без проведения дополнительных численных решений систем уравнений, описывающих электрическое состояние приземного слоя атмосферы.

Литература:

1. Морозов В. Н. Атмосферное электричество / В. Н. Морозов // Атмосфера. Справочник (справочные данные, модели). – Л.: Гидрометеоиздат, 1991. С. 394–408.
2. Кирьянов Д. В. Самоучитель MathCAD 2001 / Д. В. Кирьянов. — СПб.: БХВ-Петербург, 2001. 544 с.
3. Кофи Дж. Экспериментальные данные о пограничном слое атмосферы / Дж. Кофи // Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей. — Л.: Гидрометеоиздат, 1985. С. 126–172.