Применение компьютерных технологий актуально для повышения показателей качества различных технических систем. Важным направлением является введение специализированных вычислительных устройств в некоторые элементы системы. При этом достигается эффект компьютерного усиления физических свойств элемента системы. Так, например, можно удешевить техническую систему за счет использования более дешевых элементов с «плохими» физическими характеристиками, или преодолеть принципиальные пределы совершенствования физической конструкции элемента системы.
Типовым элементом системы наблюдения или управления является измерительный преобразователь (ИП), который предназначен для преобразования неэлектрического сигнала в электрический непрерывный или дискретный сигнал. Реальные ИП осуществляют такое преобразование не точно. Возникает задача интерпретации зарегистрированного выходного сигнала ИП, в котором содержится истинная и ложная информация об исследуемом процессе.
Если известна дополнительная априорная информация (в частности, математическая модель ИП), то соотношение между истинной и ложной информацией можно улучшить посредством вычислительной обработки зарегистрированного сигнала. Входной сигнал ИП, который недоступен для непосредственного измерения, можно восстановить посредством вычислительного корректирующего устройства (ВКУ) с весьма высокой точностью.
ИП и ВКУ можно функционально объединить в один блок, который имеет более высокие физико-технические характеристики по сравнению с исходным ИП.
В настоящее время корректирующие устройства (КУ) находят применение для решения широкого круга технических задач в каналах связи, устройствах звукозаписи, системах автоматического управления. Достаточно отметить только некоторые проблемы, решаемые с помощью КУ. Например, при записи информации невозможно бесконечно уменьшать ширину щели головки магнитной записи, механической инерционности рекордера грамзаписи, теплоемкости рекордера термопластической записи.
В корректирующих устройствах так или иначе реализуется вычислительный процесс восстановления исходного сигнала по искаженному зарегистрированному сигналу с учетом искажающей аппаратной функции. Задача восстановления сигнала является типичной некорректной задачей. Следовательно, для синтеза КУ целесообразно использовать достижения теории некорректных обратных задач [1–3].
Основу этой теории составляет идея регуляризации, использующая для обеспечения необходимой устойчивости дополнительную априорную информацию об искомом решении и источниках погрешностей в системах контроля, наблюдения и управления. Это позволило преодолеть предел, предписываемый теоремой Котельникова, несмотря на то что при этом исходная математическая модель претерпевает слабые изменения, зачастую имеет место снижение точности решения. Данная теория обеспечила возможность практического решения задач интерпретации результатов наблюдений посредством математической обработки экспериментальных данных.
Постановка вычислительной задачи повышения разрешающей способности систем наблюдения стала уже классической. Однако до сих пор возникают существенные проблемы, связанные с выбором способа введения регуляризирующих параметров. В этой связи практически редко удается достичь теоретических пределов решения некорректных задач, что требует от исследователей определенного искусства и изобретательности.
Обратимся к методике структурной коррекции динамических систем на примере инерционного измерительного преобразователя. Суть этой методики заключается во введении в структуру измерительного преобразователя дополнительного блока — корректирующего устройства со специально подобранными динамическими характеристиками — с таким расчетом, чтобы передаточная функция измерительного преобразователя (ИП) была максимально близкой к единице. Сигналы через такой ИП будут проходить с минимальными искажениями.
Аппаратная функция зависит от типа ИП [3]. Обратим внимание на различия определения аппаратной функции для разных типов искажений: дефокусировки и инерционных.
Искажения типа дефокусировки.
Для искажений типа дефокусировки характерна аппаратная функция в виде симметричного колокола, например:
A(r)=(1/b) exp(–(r/b)2)(1)
или:
A(r)=(1/b)/(1+(r/b)2)(2)
Параметр b определяет ширину колокола. Симметричный колокол аппаратной функции быстро затухает с ростом величины аргумента, что позволяет практически ограничиться конечными пределами интегрирования. Свертка двух функций (аппаратной функции A и входного сигнала 
) выполняется полностью: и в прямом, и в обратном направлениях.
Обратим внимание, что физическая размерность аппаратной функции равна обратной величине аргумента, которым является пространственная координата. При взятии интеграла эта размерность сокращается с размерностью приращения 
аргумента интегрирования. Амплитуда колокола аппаратной функции обратно пропорциональна его ширине. Это обеспечивает сохранение энергии сигнала при его прохождении через ИП. Колоколообразный импульс при прохождении через ИП расширяется по ширине и ослабляется по амплитуде, но его площадь сохраняется.
В практических приложениях наиболее распространенным является ядро Гаусса (1). Оно характерно для случая допплеровского уширения спектральных полос излучения нагретого вещества. Дополнительное уширение спектральных полос связано с неидеальностью молекул вещества, наличием изотопов, изомеров, колебательные частоты которых слабо различаются. Суперпозиция множества таких частот приводит к входным сигналам спектрометра в виде гауссовых пиков. Распределение энергии в пределах каждой спектральной полосы в виде немонохроматичности излучения возможно также вследствие радиационного затухания или ударного расширения и приводит к спектральным пикам типа (2).
Таким образом, реальный физический прибор типа оптического спектрометра выполняет свертку двух близких колоколообразных функций, одной из которых является входной сигнал спектрометра, а другой — аппаратная функция спектрометра.
Возможны три подхода к синтезу КУ. Первый подход состоит в определении методами идентификации параметров передаточной функции КУ по заданному входному и выходному сигналам. Второй подход состоит в обращении заданного оператора измерительного преобразователя с учетом дополнительной априорной информации, содержащейся в заданном операторе ИП. Третий подход ориентирован на общий случай ИП с нелинейным и (или) нестационарным измерительным преобразователем, модель которого задана интегральным оператором с произвольным ядром. Он состоит в восстановлении входного сигнала ИП по зарегистрированному выходному сигналу преобразователя посредством решения соответствующего интегрального уравнения.
Второй подход, ориентированный на использование метода обратных операторов, в общем случае приводит к сходящемуся итерационному процессу, или процессу уравновешивания (в терминах теории квазианалогового уравновешивания). Известно, что такой итерационный процесс может быть наиболее эффективно реализован на структурах с обратными связями, причем, как на аналоговой, так и на цифровой элементной базе. В линейном случае контроль количества итераций явно незаметен даже при цифровой реализации. В этом случае такие понятия, как шаг итерации уравновешивания, шаг интегрирования моделирующего цифрового фильтра и шаг дискретизации исходного сигнала фактически совпадают по времени реализации.
Возможность применения принципа каскадирования возникает, если ИП состоит из нескольких (не обязательно линейных) последовательно соединенных блоков (мультипликативная декомпозиция измерительных преобразователей). При таком подходе удается достичь значительно более высокого качества восстановления сигнала, чем при одноэтапном восстановлении. Новизна здесь состоит в применении этого принципа к синтезу корректирующих устройств и решению интегральных уравнений.
Применение КУ позволяет существенно снизить либо постоянную времени, либо характер инерционности, но ни оба параметра одновременно. Причем, уменьшение характера инерционности (в пределе безынерционный объект) соответствует уменьшению постоянной времени традиционной однопараметрической модели. Практически важно максимально снизить постоянную времени измерительного преобразователя, а характер инерционности ИП довести до уровня однократного инерционного звена, что существенно для вторичной обработки восстановленного сигнала.
Литература:
- Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1986. — 288 с.
- Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. — М.: Наука, 1980. — 298 с.
- Верлань А. Ф., Абдусаттаров Б. Б., Игнатенко А. А., Максимович Н. А. Методы и устройства интерпретации экспериментальных зависимостей при исследовании и контроле энергетических процессов. — К.: Наукова Думка, 1993. — 208 с.
- Верлань А. Ф., Максимович Н. А., Гулямов Ш. М., Сагатов М. В. Метод декомпозиционной регуляризации для восстановления сигналов. «Промышленные АСУ и контроллеры», № 3, 2002. — 19–23 с.
