В статье изучаются вопросы формирования и развития пространственных представлений учащихся при решении геометрических олимпиадных задач. Исследуются основные причины снижения геометрической подготовленности учащихся школ. Изучение геометрического материала организуется через выполнение заданий для развития пространственного мышления школьников. Выделены шесть этапов в формировании пространственных представлений.
Ключевые слова: олимпиадная задача, пространственное мышление, изображение тел, конструирование, развертка, этапы изучения геометрии, система упражнений.
The article examines the issues of formation and development of spatial representations of pupils in solving geometric olympiad problems. We investigate the main reasons for reducing the geometrical preparedness schools. The study of geometrical material is organized through the execution of tasks for the development of spatial thinking of students. Identified six stages in the formation of spatial representations.
Keywords:geometric olympiad problems, spatial thinking, body image, design, scan, stages of studying geometry, exercise system.
Математика является одним из тех предметов, при изучении которого важное место отводится зрительному каналу поступления информации. Однако, в школьном курсе математики целенаправленное внимание чаще всего уделяется формированию словесно-логического, понятийного мышления. Поэтому учащиеся с научным складом мышления находятся в более выигрышных условиях. Это является причиной победы некоторых учащихся на математических олимпиадах, но с другой стороны и причиной неуспеваемости учащихся с художественным и практическим складом мышления. Кроме того, за последние десять лет наблюдается снижение геометрической подготовленности учащихся, что проявляется, в первую очередь, в низком уровне развития пространственного мышления.
Школьные учителя математики, ученые-методисты предполагают две основные причины такого положения:
– процесс обучения геометрии в школе строится как изучение науки геометрии, без учета психологических закономерностей развития мышления, особенностей восприятия, личностного опыта учащихся;
– несмотря на то, что пространственное мышление является разновидностью образного, сформировать основные качества образного мышления в рамках школьной программы по математике не представляется возможным.
Результаты исследований Г. Г. Масловой, Н. Ф. Четверухина,И. С. Якиманской, С. Б. Верченко показывают, что многие выпускники средних школ не обладают пространственными представлениями, необходимыми для продолжения образования и применения своих знаний на практике. В методической литературе выявлены следующие причины недостаточного развития пространственных представлений для последующего изучения систематического курса геометрии:
– отсутствие раннего изучения геометрии в 5–6 классах;
– отсутствие должной согласованности в методах работы по формированию и развитию пространственных представлений при изучении различных предметов – не используются возможности по установлению прочных связей в изучении планиметрического и стереометрического материала;
– недостаточное использование средств наглядности;
– нередко представления формируются без опоры на реальную действительность и учета накопленного учащимися опыта;
– в традиционном курсе стереометрии фактически нет задач, требующих мысленного оперирования объемными или плоскими фигурами в пространстве без опоры на модели или изображения;
– формирование пространственных представлений как цель появляется в традиционной программе в седьмом классе, причем работают учащиеся только в плоскости. А в десятом классе от учеников требуют умений работать в пространстве.
Разными учеными пространственное мышление рассматривается как деятельность наблюдения [1], как мыслительная деятельность [4]. Мы подразумеваем под пространственным мышлением умственную деятельность и будем опираться на определение И. С. Якиманской: «Пространственное мышление — вид умственной деятельности, обеспечивающий создание и оперирование пространственными образами в процессе решения различных практических и теоретических задач» [6, с. 28].
В формировании у учащихся пространственных представлений, особое место принадлежит геометрии, так как ее изучение неразрывно связано с осуществлением таких операций, как абстрагирование, конкретизация и применение полученных знаний на практике. С помощью пространственного мышления, как одного из видов интеллектуальной деятельности, возможно создание трехмерных образов и манипуляций с ними в процессе решения всевозможных задач. В [2] выделено три типа оперирования пространственными образами показанных в таблице 1.
Таблица 1
Типы оперирования пространственными образами
|
№ |
Типы оперирования пространственными образами |
Описание действий |
|
1 |
Изменение пространственного положения образа |
Мысленное передвижение объекта без каких-либо изменений его внешнего вида |
|
2 |
Изменение структуры образа |
Мысленное изменение объекта, который остается неподвижным |
|
3 |
Изменение положения и структуры образа одновременно |
Одновременное представление изменения внешнего облика и пространственного положения предмета |
Деятельность пространственного мышления первоначально направлена на создание топологических пространственных представлений, затем проективных и, наконец, метрических. Процесс формирования пространственного мышления учащихся 5–6 классов должен быть направлен на создание условий для формирования определенных качеств пространственного мышления, которые характеризуются умениями, способствующими овладению учениками геометрического пространства. Для формирования у учащихся пространственных представлений, непосредственно связанных с достижением достаточного уровня развития их логического мышления и культуры математической речи, имеются неиспользованные пока возможности. Эти возможности авторы [5] видят в совершенствовании пропедевтического курса геометрии с помощью включения в учебный процесс специальным образом подобранных и методически обоснованных заданий, которые способствовали бы развитию пространственных представлений. Учащимся предлагаются задания: на узнавание фигур, на изображение пространственных тел, на конструирование разверток тел, на проецирование геометрических тел, на представление тела по его проекциям. Целесообразно введение, наряду с систематическим курсом математики, курса наглядной геометрии в 5–6 классах, к примеру, среди учебников по наглядной геометрии наибольшей популярностью пользуется учебное пособие «Наглядная геометрия» [5]. В этом курсе вместо теорем, строгих рассуждений должны присутствовать такие темы и задания, которые бы стимулировали учащихся к проведению несложных обоснований, к поиску тех или иных закономерностей. Важнейшим направлением работы должно стать геометрическое моделирование, конструирование, дизайн. Задачи курсамы представили в форме таблицы 2.
Таблица 2
Задачи курса наглядной геометрии
|
Задачи курса наглядной геометрии |
||||||
|
изучение основных геометрических понятий |
Подготовка учащихся к изучению систематического курса геометрии |
развитие |
||||
|
конструктивных умений и навыков посредством развития |
пространственного воображения |
мелкой моторики |
памяти, внимания, воображения, наблюдательности |
|||
|
мыслительных операций |
чертежных навыков, конструирования |
|||||
Визуальное изучение геометрической фигуры, проведение эксперимента и анализ результатов предполагает работу различных форм мышления. А использование найденных свойств фигур для ее распознавания развивает умение оперировать соответствующим понятийным аппаратом. При изучении геометрии мы выделили этапы формирования пространственных представлений, представленные в таблице 3:
Таблица 3
Этапы формирования пространственных представлений
|
Этапы формирования пространственных представлений |
Формируемые и развиваемые умения |
|
Развитие топологических представлений |
Выделять области фигуры |
|
Создание пространственных представлений |
Развитие образной памяти |
|
Развитие умения менять точку отсчета |
|
|
Выход в пространство с меняющейся точкой отсчета |
Развитие проективных представлений |
|
Развитие логического мышления |
|
|
Введение теоретико-множественной символики |
Формирование геометрической терминологии |
|
Формирование системы представлений |
Отличать родовые и видовые отличия геометрической фигуры |
|
Знакомство с преобразованиями |
Оперировать пространственными образами |
Деятельность учащихся в процессе изучения геометрического материала организуется через выполнение следующих видов заданий:
1. Практические задания для формирования единичных образов. Преобладают такие виды деятельности как конструирование, вырезание, изготовление моделей простейших многогранников. Обязательным является активное осязание руками.
2. Лабораторные работы. Исследование свойств геометрических фигур. Изготовление моделей многогранников [3, с. 205–206].
3. Диктанты, математические сказки, графические диктанты.
4. Задачи на мысленное складывание, разрезание, трафареты, бордюры, танграм.
Изучая вопрос: нужно ли рассматривать геометрические задачи и связанный с ними теоретический материал в олимпиадных задачах для развития пространственного мышления школьников, мы пришли к таким выводам:
– в девятилетней школе учащиеся овладевают основными пространственно-геометрическими представлениями, терминами, символами школьного курса геометрии, получают теоретическую подготовку для изучения курса черчения. Однако этого уровня сформированности пространственных представлений недостаточно для успешного усвоения систематического курса стереометрии. Причиной является имеющийся разрыв между требованиями программного материала к сформированности пространственных представлений и уровнем их развития у учащихся. Учителя математики 10–11 классов не могут опираться на пространственные представления учащихся, так как они недостаточно осознанны.
– Недостаточность сформированности пространственных представлений. К началу изучения систематического курса геометрии учащиеся еще не умеют подмечать в процессе целенаправленных наблюдений существенные свойства, отличать эти свойства от несущественных; применять полученные навыки измерения геометрических величин при их нетрадиционном расположении; решать простейшие задачи в «воображении», представлять фигуры и мысленно выполнять различные операции над ними.
– Традиционный для нашей основной школы систематический курс геометрии имеет дедуктивный характер. А при дедуктивном построении геометрии, доказывая теоремы, можно опираться только на аксиомы, на ранее доказанные теоремы, на понятия и представления, которым получены путем наблюдений и личного опыта ученика. При этом, ссылки на очевидные факты, непосредственно наблюдаемые из чертежа или простого рисунка, в дедуктивной системе изложения геометрии недопустимы ни в какой форме.
– Знакомство с геометрическими задачами в средней школе позволяет выполнить задачи развития математического и пространственного мышления учащихся, позволит подготовить их к усвоению более сложных идей, изучаемых в систематическом курсе геометрии.
– Наглядность и практический характер обучения геометрии являются необходимыми условиями для ее успешного изучения. Геометрия никак не может обойтись без наглядности. Формирование абстрактного мышления у школьников с самого начала обучения требует предварительного пополнения их сознания конкретными представлениями, образами.
Таким образом, учитывая то, что в мировой практике проведения школьных математических олимпиад участникам предлагается хотя бы одна геометрическая задача, и среди разнообразия современных видов математических состязаний существуют геометрические олимпиады, мы считаем целесообразным применять геометрические задачи, геометрический материал в олимпиадах по математике для развития пространственного мышления школьников.
Одним из главных критериев математического развития личности многие психологи современности рассматривают уровень развития пространственного мышления, который характеризуется умением оперировать пространственным образом. Оснащение подготовительного курса геометрии целесообразно подобранными и методически обоснованными упражнениями, способствующими успешному развитию, как пространственных представлений, так и логического мышления учащихся является первостепенной задачей, от решения которой зависит подготовка учащихся не только к последующему усвоению курса геометрии, но и к успешному участию в математических олимпиадах всех уровней.
Литература:
- Ананьев Б. Г., Рыбалко Е. Ф. Особенности восприятия пространства у детей [Текст] / Б. Г. Ананьев, Е. Ф. Рыбалко. – Москва: Просвещение. – 1964.
- Каплунович И. Я. Показатели развития пространственного мышления школьников [Текст] /И. Я. Каплунович// Вопросы психологии. — 1981. – № 5. — С. 151–157.
- Келдибекова А. О., Касымбаев Б. А. Проблема развития пространственного мышления в школьном образовании [Текст]// А. О. Келдибекова, Б. А. Касымбаев. — Вестник ОГПИ. — Ош, 2015.- № 02 (12). — С. 203–208.
- Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии [Текст] /С. Л. Рубинштейн.– Санкт-Петербург: Питер. — 2000. — 712 с. 5.
- Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Т. Г. Наглядная геометрия (5–6) [Текст]/ И. Ф. Шарыгин, Т. Г. Ерганжиева. — Москва: Дрофа. — 2015. — 192 с.
- Якиманская И. С. Развитие пространственного мышления школьников [Текст]/И. С. Якиманская. — Москва: Педагогика. — 1980. — 240 с.
