Особенности организации школьных геометрических олимпиад



В статье исследуется опыт организации и проведения геометрических олимпиад школьников. Изучаются цели и тематика задач очных, заочных, устных геометрических олимпиад. Необходимость включения геометрических задач и связанного с ними теоретического материала в олимпиадных задачах для развития пространственного мышления.

Ключевые слова: геометрия, наглядная геометрия, геометрические олимпиады, пространственное мышление, очный и заочный туры, устная олимпиада.

This article explores the experience of organizing and conducting geometric olympiads. Study objectives and themes of classroom tasks, correspondence, oral geometric competition. The need to include geometric problems and related theoretical material in the Contest tasks for the development of spatial thinking.

Keywords: geometry, visual geometry, geometrical olympiads, spatial thinking, the intramural and extramural tours, oral olympiad.

Причиной появления в последние годы такой разновидности математических олимпиад, как геометрическая, исследователи связывают с проблемами, появившимися в системе образования. Это недостаточная подготовка школьников по геометрии, сокращение количества часов на изучение геометрии, ориентирование общереспубликанского тестирования (ОРТ) преимущественно на задачи алгебры, введение с 2016 года в Кыргызской Республике итоговой государственной аттестации школьников (ИГА), единого государственного экзамена (ЕГЭ) в Российской Федерации, также преимущественно делающей упор на знание материала по алгебре и математическому анализу.

В [5, с. 120] И. Ф. Шарыгин высказывает свое мнение: «Российская школьная математика всегда стояла на трех китах: арифметика, текстовые задачи и геометрия. Отказ от традиционного содержания, стремление модернизировать школьные математические программы, а в последнее время прямое подражание не лучшим западным образцам стало основной причиной наблюдаемых кризисных явлений в нашем школьном математическом образовании». Это привело к тому, что учащиеся стали больше уделять внимание задачам с известными алгоритмами решения, к числу которых большинство геометрических задач не относится. «Основной причиной организации олимпиад по геометрии для школьников стало желание учителей математики остановить процесс облегчения геометрического, а как следствие и математического образования в стране» считают авторы [4, с. 19].

Первые математические олимпиады школьников Советского Союза были проведены в 1934-35 годах. Процесс становления и развития олимпиад по математике в Кыргызстане насчитывает более чем 40-летнюю историю [2]. Прошедшие с того времени годы ознаменовались для республики прорывом к новому качеству образования.

Опыт организации математических олимпиад школьников в Кыргызстане и в зарубежных странах, их разновидности освещался в [1, 2].

Рассмотрим особенности организации геометрических олимпиад в мировой практике.

1. Геометрическая олимпиада им. Шарыгина. С 2005 года в память об И. Ф. Шарыгине ряд российских научных организаций и учебных заведений, а именно математический институт имени В А. Стеклова РАН, Департамент образования города Москвы, Московский центр непрерывного математического образования, Московский институт открытого образования, Открытый лицей ВЗМШ решили ежегодно проводить геометрическую олимпиаду, ориентированную на центральные регионы России.

Олимпиада состоит из двух туров – заочного и финального. В заочном туре, задачи которого публикуются в газете «Математика» и на сайте олимпиады [5], могут принимать участие все желающие школьники. Победители заочного тура приглашаются на финальный тур Всероссийской олимпиады по геометрии им. И. Ф. Шарыгина. Кроме того, к участию в финальном туре допускаются победители региональных геометрических олимпиад. Финальный тур проводится в устной форме. В ней могут принять участие школьники 8–11 классов.

2. Московская устная геометрическая олимпиада. В 2002 году Московский Центр математического образования совместно с учителями математики школ г. Москвы возобновил традицию проведения устных математических олимпиад, рассчитанную на школьников, успешно выступающих в городских математических олимпиадах и увлекающихся геометрией. Сначала была проведена олимпиада для 6–7 классов, на которую пригласили школьников-призеров математических соревнований Математический праздник, Весенний турнир Архимеда. Весной 2003 года прошла олимпиада по геометрии для учеников 9-х классов. На нее были приглашены призеры Московской математической олимпиады и Международного математического Турнира Городов.

Эксперимент показался удачным, и в декабре 2003 года состоялась вторая устная олимпиада для 6–7 классов, а в апреле 2004 года прошла устная олимпиада по геометрии для учащихся 9–10 классов. С этого времени олимпиады стали традиционными, а с 2005 года устные олимпиады по геометрии стали проводиться для 8–11 классов в рамках Всероссийской олимпиады по геометрии им. И.Ф. Шарыгина.

3. Олимпиада имени С. А. Анищенко. Для вовлечения в решение геометрических задач учащихся общеобразовательных учреждений Сибири и Дальнего Востока, кафедра геометрии и методики ее преподавания КГПУ им. В. П. Астафьева при участии учителей математики и студентов педагогического и федерального университетов стала проводить ежегодную олимпиаду по геометрии для всех желающих учеников 8-11 классов. Начиная с 2010 года, олимпиада стала проводиться в два тура, кроме этого она получила статус открытой краевой, ей было присвоено имя одного из основателей красноярской геометрической школы – профессора С. А. Анищенко. Получение престижного статуса повлекло качественные и количественные изменения: если в первые годы число участников олимпиады не превышало 150 школьников, то в 2010 и 2011 годах их число возросло более чем в два раза.

Чтобы повысить открытость и доступность участия в олимпиаде всех желающих, в 2011 году было принято решение проводить ее первый тур в заочной форме. В положение об олимпиаде было внесено изменение, предусматривающее отбор участников очного тура по итогам заочного тура.

Заочный тур проводится в дистанционной форме для всех желающих учеников 8-11 классов любой российской школы. Участникам олимпиады из отдаленных районов края вся необходимая информация по их просьбе высылалась электронной почтой, это: задания для каждого класса (по 6 задач), информация о сроках выполнения заданий заочного тура (1 месяц), условия выхода в очный тур олимпиады, варианты решения всех 24 задач.

В очном туре олимпиады из различных регионов Красноярского края участвовали100 учеников, добившихся наилучших результатов по итогам заочного тура. Очный тур проводился на базе института математики, физики и информатики КГПУ им. В.П. Астафьева. Каждому участнику олимпиады было предложено 4 задачи, на их выполнение отводилось 4 астрономических часа – с 10 до 14 часов.

Особенностью данной олимпиады стало, что для учителей, приведших своих учеников на олимпиаду, организовывается практикум «Компьютерные эксперименты при решении геометрических задач». Участники практикума в течение четырех академических часов прошли обучение авторской методике В. Р. Майера по применению информационных технологий при решении олимпиадных задач по геометрии. Используя конструктивные, вычислительные и анимационные возможности среды «Живая геометрия», учителя школ учились проводить компьютерные исследования и эксперименты, предваряющие решение геометрических задач.

4. Геометрический турниримени А. П. Савина.

Более 10 лет командный турнир математических боёв для школьников 6-8 (а иногда и 9-х) классов проходит на базе «Берендеевы поляны» под Судиславлем в Костромской области. Первый турнир состоялся в августе 1995 года. Изначально он был задуман как продолжение заочного конкурса «Математика 6–8» в журнале Квант. До сих пор турнир более известен под неформальным именем «Летний турнир Кванта». Большая часть команд приезжают из Москвы, но среди победителей бывают сильные команды из городов Ярославля, Харькова, Тамбова, Магнитогорска. Отличительной особенностью турнира является большая доля авторских задач – около 80%.

5. Иранская олимпиада по геометрии [7].

Олимпиада проводится в формате письменной олимпиады. Задачи разбиты на три уровня сложности:

I уровень – «Начинающие» для 7–8 класса (Elementary Level),

II уровень – «Продолжающие» для 9–10 классов (Medium Level);

III уровень – «Профессионалы» для 11 класса (Advanced Level, в Иране для 11–12 классов).

На решение в 7–8 классе отводится 3 часа 30 минут, а в 9–11 классах по 4 часа 30 минут. За полное правильное решение каждой задачи можно получить 8 баллов. Продвижение по задаче тоже учитывается и оценивается определенным количеством баллов в соответствии с критериями Иранского жюри.

Уровень сложности варианта «Продолжающие» примерно соответствует варианту 8–9 классов устной московской олимпиады по геометрии [8], вариант «Профессионалы» ближе к задачам 10 класса финального этапа Всероссийской олимпиады по геометрии имени И. Ф. Шарыгина [5].

В 2016 году Иранскую олимпиаду по геометрии проводили в России Московский центр Педагогического Мастерства и Образовательный Центр Сириус г. Сочи.

В ходе исследования вопросов организации геометрических олимпиад, нами выявлены разделы геометрии, по которым составлены задачи геометрических олимпиад школьников (таблица 1).

Таблица 1

Тематика геометрических задач в олимпиадной математике

Геометрия	Планиметрия	Стереометрия
Проективная Аффинная Комбинаторная Топология	Наглядная геометрия Прямые, лучи, отрезки, углы. Треугольники. Четырехугольники. Многоугольники Окружности Площадь Векторы Преобразования плоскости Геометрические неравенства Построения. Геометрические Места Точек Выпуклые и невыпуклые фигуры Системы точек и отрезков Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум Кривые второго порядка	Наглядная геометрия в пространстве Прямые и плоскости в пространстве Сечения, развертки и остовы Трехгранные и многогранные углы Тетраэдр и пирамида. Призма. Параллелепипеды Многогранники. Правильные многогранники Пространственные многоугольники Сферы. Круглые тела. Выпуклые тела Объем. Площадь поверхности Преобразования пространства. Векторы Геометрические неравенства Построения в пространстве Задачи на максимум и минимум Геометрические места точек Центр масс и момент инерции

В [3] определены требования к повышенному уровню подготовки выпускников школы по геометрии, и знания, необходимые для выработки умений (таблица 2).

Таблица 2

Умения, проверяемые заданиями олимпиадной работы по геометрии

Умения	Основные виды деятельности
Выполнять действия с геометрическими фигурами,координатами и векторами	1. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). 2. Решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. 3. Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.
Строить и исследовать простейшие математические модели	1. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин. 2. Проводить доказательные рассуждения при решении геометрических задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.
Использовать приобретенные знания и умения в практической и повседневной деятельности	1. Анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах. 2. Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Таким образом, можно утверждать, что введение геометрического материала в курс подготовки школьников к участию в математических олимпиадах всех этапов чрезвычайно важно для дальнейшего успешного обучения школьников, развития их мыслительных способностей. Все это делает актуальным вопрос правильной организации обучения математике и элементам геометрии в частности.

Литература:

1. Келдибекова А. О. Анализ опыта организации математических олимпиад школьников в зарубежных странах [Текст] / А. О. Келдибекова. – Вестник ОшГУ. – Ош, 2016. – № 4.
2. Келдибекова А. О. Опыт организации школьных математических олимпиад в Кыргызстане [Текст] / А. О. Келдибекова. – Известия вузов Кыргызстана. – Бишкек, 2016. – № 5. – С. 215-218.
3. Келдибекова А. О. Реализация компетентностного подхода в подготовке учащихся к школьным математическим олимпиадам [Текст] / А. О. Келдибекова. – AlatooAcademicStudies. – № 1. – Бишкек, 2017. – С. 338-344.
4. Сборник олимпиадных задач по геометрии для учащихся 8–11 классов [Текст]/ [В. В. Абдулкин, Л. Р. Бусаркина, В. Р. Майер и др.]. – Красноярск:КГПУ им. В. П. Астафьева, 2011. – 204 с.
5. Шарыгин И. Ф. Образование, которое мы можем потерять [Текст]/ И. Ф. Шарыгин. – Москва: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2002. – 288 с.
6. Геометрическая олимпиада им. Шарыгина. [URL]/ http://geometry.ru/olimp/olimpsharygin.php
7. Иранская олимпиада по геометрии [URL] /http://igo-official.ir