В статье обсуждается сущность реализации межпредметных связей курса математики с другими предметами, рассматривается их влияние на содержание и методику преподавания курса математики в высших учебных заведениях.
Ключевые слова: математическое моделирование, модель, межпредметные связи, студент, математический аппарат, технический вуз, программа, математика, учебный предмет.
The article discusses the essence of realization of intersubject links of mathematics with other subjects and considers their impact on the content and methods of teaching mathematics in higher educational institutions.
Key words: mathematical modeling, model, interdisciplinary connections, student, mathematical apparatus, technical University, program, math, a subject.
В целях усиления научно-исследовательских работ в области математики предусматривается разработка общеобразовательной программы широкого использования методов математического моделирования в различных отраслях науки. Реализация программы требует совершенствования математического образования, в частности математической подготовки студентов.
Важное место в решении этой задачи должно быть отведено усилию прикладной направленности преподавания математики, установлению более тесных связей математики с общеобразовательными, общетехническими и специальными предметами. Эти проблемы всегда привлекали внимание преподавателей, методистов, ученых. В современных условиях проблема реализации межпредметных связей приобретает особую актуальность. Это вызвано несколькими обстоятельствами. Во — первых, научно технический прогресс требует увеличения объема информации, сообщаемой студентами, что в свою очередь приводит к необходимости внесения качественных изменений в содержание образования. Во-вторых, ширится процесс интеграции наук, появляются новые дисциплины, требующие умения комплексно применять знания из различных предметов.
Усиление внимания к проблеме межпредметных связей способствует формированию диалектического мировоззрения, развитию интереса к учебе.
Содержание математического образования во многом определяется потребностями практики, в частности нуждами других дисциплин. Это следует из того, что математика является универсальным языком для многих наук, математические методы широко используются в различных сферах деятельности. Другими словами, математическое моделирование является неотъемной составной частью деятельности современного специалиста. Поэтому выработка простейших навыков и умений, необходимых для изучения других предметов, для практической деятельности, являются основными задачами преподавания математики в высших учебных заведениях.
Еще более актуальны эти задачи для высших учебных заведений, где преподавание математики имеет не только общеобразовательную, но и профессиональную направленность. Здесь перед курсом математики стоит задача подготовить студентов к сознательному усвоению общетехнических и специальных дисциплин, использующих математический аппарат, к выполнению на современном уровне курсовых и дипломных проектов, к практической деятельности.
Что значит реализовать в преподавании межпредметные связи курса математики?
Это в первую очередь создать запас математических моделей, которые описывают явление и процессы, изучаемые в различных дисциплинах. Такими моделями являются основные понятия математики: величина, число, функция, фигура, уравнения, интеграл, производная, вероятность и другие. Например, производная является математической моделью различных физических, химических, биологических понятий, таких как скорость механического движения, скорость протекания реакции, сила тока, как скорость изменения количества заряда, скорость размножения бактерий и др.
К математическим моделям прикладных задач относятся важнейшие математические задачи: найти решения алгебраического уравнения, найти наибольшее и наименьшее значения функции, найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего некоторому начальному условию, найти закон распределения случайной величины и т.п.
Во-вторых, реализовать межпредметные связи — это значит сформировать те знания и умения, которые необходимы для исследования математических моделей, используемых в общетехнических и специальных дисциплин. Речь идет, например, о привитии студентами умений исследовать функции, решать уравнения, неравенство, системы, выполнять тождественные преобразования, пользоваться вычислительными средствами и др. При этом формирование соответствующих навыков целесообразно проводить с учетом их использования в математических моделях, рассматриваемых в смежных дисциплинах. Например, навыки решения уравнений широко применяются в курсах физики, технической механики и других для выражения одних величин через другие из соотношений их связывающих. Поэтому соответствующая система задач в курсе математики должна содержать и такие уравнения.
В-третьих реализовать межпредметные связи — это значит научить студентов строить и исследовать простейшие математические модели реальных явлений и процессов, характерных для специальной подготовки студентов. Другими словами, следует научить студентов переводить задачу на язык математики, интерпретировать результат ее решения на языке реальной ситуации, проверять соответствие полученных и опытных данных.
Возьмем, например, хорошо известный тип задач на применение дифференциальных уравнений.
В 2001 г. население Кыргызстана составляло 4 млн 945 тыс. человек, а годовой прирост был равен 47 тыс. человек. Найдите ожидаемую численность населения Кыргызстана в 2000, 2010, 2020 гг. считая, что скорость прироста населения в данный момент времени пропорциональна числу жителей в тот же момент.
Ответ на поставленный вопрос можно получить, составит дифференциальное уравнение
где x (t) — численность жителей в момент t;
k — коэффициент пропорциональности, и решив его при заданных начальных условиях. Параметр k определяется по данному годовому приросту населения. Полученное решение позволяет численность населения в любые момент времени.
Однако без сравнения полученных результатов с известными статистическими данными (табл. 1) т. е. без описанного выше исследования, решение этого задачи может создать у студентов ложное представление о применимости данной модели. Студент должен понять, что рассмотренная модель может быть использована для прогнозирования численности населения страны на сравнительно небольших промежутках времени. Попытки перенести полученные результаты на большие промежутки времени могут привести к ошибочным прогнозам.
Использование математики в вопросах прогнозирования, надежности, оптимизации настоятельно требует формирования у студентов навыка оценивания применимости математической модели и достоверности результатов, полученных на ее основе.
Реализация межпредметных связей существенно зависит от последовательности изучения материала. Может оказаться, что к моменту овладения каким-то математическим понятием или навыкам, студенты изучили материал из другой дисциплины, для которого применим рассматриваемый аппарат. В этом случае следует на уроках математики уделить внимание приложениям полученных математических знаний в соответствующем материале смежной дисциплины. Тем самым будут углублены знания по этому предмету и подготовлено применение приобретенного навыка в аналогичных ситуациях в других дисциплинах.
Таблица 1
Численность населения Кыргызстана
|
Год |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
|
Количество жителей млн. |
4,94 |
4,894 |
4,945 |
4,991 |
5,043 |
5,105 |
5,163 |
5,218 |
5,268 |
|
Год |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
2015 |
2016 |
|
Количество жителей млн. |
5,319 |
5,383 |
5,448 |
5,515 |
5,607 |
5,720 |
5,800 |
5,995 |
6,072 |
Таким образом, есть три основных пути реализации межпредметных связей курса математики:
- Разрабатывается математическая модель и непосредственно на уроках математики используется для исследования явлений, процессов, изучение которых начато в других дисциплинах.
- Готовится математическая модель, которая будет использована в дальнейшем при изучении других дисциплин.
- Математический аппарат применяется в других дисциплинах.
Важное место в реализации межпредметных связей курса математики занимает порядок изучения различных тем курса. При составлении программ и создании учебных пособий принимаются во внимание как необходимость своевременного обеспечения математическим аппаратом других дисциплин, так и внутрипредметные связи самого курса математики.
Возможность реализации межпредметных связей закладывается в учебные средства, в основном в программу и учебных по предмету. Они позволяют, как правило, выработать необходимые для общеобразовательной и специальной подготовки знания и умения. В них представлено большинство математических моделей, используемых общетехнических и специальных дисциплинах. Вместе с тем эффективность реализации межпредметных связей курса математики с другими предметами существенно зависит от учета особенностей специальности. Действующие программы и учебники не учитывают особенности математической подготовки студентов на различных специальностях.
В последнее время возросло применение математических методов в вопросах экономики. В связи с этим повышается роль математики в подготовке экономистов с высшим образованием. Для этого группы специальностей в курсе математики необходимо усилить внимание к теоретико-множественным представлением как удобному языку для описания экономических ситуаций, к формированию логической и алгоритмической культуры, позволяющей формализовать, например, элементам линейной алгебры (системы линейных уравнений, матричное исчисление, линейное программирование).
Особенностью математической подготовки на технологических специальностях, где на курс математики отводится 300 часов, является большее по сравнению со средней школой количество тем, методов, идей, примерно при том же времени, отводимом на этот курс. В связи с этим, усиливая внимание к использованию математики для соответствующих специальностей, можно уменьшить требование к умениям и навыкам технического характера (например, сузить типы рассматриваемых уравнений, снизить сложность примеров на дифференцирование и интегрирование функции и т. п.).
На реализацию межпредметных связей курса математики существенное влияние оказывает методика изложения материала, в частности методика формирования понятий, изучения математических фактов, решения задач.
Установление связей между математикой и другими предметами, реализация прикладной направленности курса математики влияют на выбор определений новых понятий. Пусть некоторое понятие можно ввести несколькими способами. Выбор того или иного определения зависит от того, насколько существенна в специальной подготовке студентов соответствующая математическая модель. Определенный выбор не исключает, а наоборот предполагает рассмотрение и других моделей. При этом в определении отдается предпочтение более значимой в других дисциплинах модели. С точки зрения реализация межпредметных связей с курсами технической механики и черчения нецелесообразно определять эллипс как геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек есть величина постоянная. Далее предпочтительно вводить понятие эллипса как результат сжатие окружности или график уравнения с двумя переменными.
Усиление прикладной направленности курса математики проявляются в более широком обращении к конструктивным определениям математических понятий. Примерами таких определений являются определения призмы, пирамиды в учебнике геометрии, комплексного числа, элементарных функций, математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины.
Межпредметные связи математики с другими предметами должны влиять не только на выбор определения понятия, но и на методику на формирования. Обычно введению математического понятия предшествует подготовленная работа, включающая мотивировку целесообразности его изучения. С этой целью рассматриваются различные понятия, объекты, изучаемые в других дисциплинах, для моделирования которых используется данное понятие. Например, введению понятия относительной погрешности можно предпослать задачу на сравнение точности измерений, например, что измерено с большой точностью: скорость света в вакууме (299792,5+0,4) км/с или скорость звука в воздухе (331,63+0,04) м/с.
Учитывая разнообразие обозначений величин в общетехнических и специальных дисциплинах, целесообразно на уроках математики приучать студентов к различным обозначениям переменных в уравнениях, неравенствах, системах, обозначениям координат, их аргументов и др. Для реализации межпредметных связей важна форма представления математических фактов.
Таким образом, успех в реализации межпредметных связей зависит от степени отражения этих связей зависит от степени отражения этих связей в учебных средствах, от готовности преподавателей постоянно заниматься этой работой. А это в свою очередь, требует от преподавателей математики знаний основ по крайней мере общеобразовательных и общетехнических дисциплин, использующих математический аппарат.
Литература:
Афанасьева О. И., Бродский Я. С. Планирование обязательных результатов обучения. Среднее спец. образование, 1987.
Булатов М. А. Теория бухгалтерского учета. Учебное пособье. М.: «Экзамен» 2003.
Дубейковский Е. К., Савушкин Е. С. Сопротивление материалов — М.: Высшая школа, 1985.
Максимова В. Н. Межпредметные связи в процессе обучения. М.; Просвещение, 1989.
