Анализ традиционных методов проверки показал, что система оценки качества образования не опирается на объективные методы педагогических измерений, поэтому «качество» трактуется сегодня достаточно произвольно: каждым преподавателем разрабатывается или выбирается своя система проверочных заданий. Хотя чрезвычайно важно, чтобы оценочная деятельность педагогов была адекватной, справедливой и объективной. В данной статье нами предложено использование рабочей тетради по математическому анализу для студентов.
Ключевые слова: компетенция, предметные компетенции, результат обучения, оценивание, рабочая тетрадь, математический анализ, производный, дифференциал, площадь, астроида.
Analysis of standard test methods has shown that the system of education quality assessment is not based on objective methods of educational measurement, so «quality» is interpreted today rather arbitrarily: each teacher selected or developed its own system of verification tasks. Although it is extremely important to the estimated activity of teachers is adequate, fair and objective. In this article, we have proposed to use the workbook in mathematical analysis for students.
Keywords: competence; subject specific competences, learning outcomes; evaluation; workbook; mathematical analysis; derivative; differential; area, astroid.
Основная цель профессионального образования – подготовка квалифицированного работника соответствующего уровня и профиля, конкурентоспособного на рынке труда, компетентного, свободно владеющего своей профессией, готового к постоянному профессиональному росту. Эта цель определена в основных документах по модернизации отечественного образования и конкретизирована в новых образовательных стандартах для каждого направления подготовки бакалавров.
В ГОС ВПО по направлению 550200 Физико-математическое образование (степень: бакалавр) реализуются идеи компетентностно ориентированного образования, компетенции выпускника рассматриваются как главные целевые установки профессионального образования, как ожидаемые результаты обучения. Вариативная часть профессионального цикла, в которую входит математический анализ, не представлена в стандарте, и факультетам предоставлено право самостоятельно дорабатывать ее при составлении основных образовательных программ.
Математический анализ является одна из составляющих частей теоретической и практико-ориентированной подготовки студентов-математиков по направлению 550200 Физико-математическое образование, профиль подготовки: Математика. Математический анализ для математиков преподается в течение первых трех семестров (1 семестр – 2 кредита, 2 семестр – 3 кредита, 3 семестр – 3 кредита), общая трудоёмкость 8 кредитов (240 часов), аудиторных – 120 часов, самостоятельных работ – 120 часов, лекция – 60 часов, практика – 60 часов. К исходным требованиям, необходим для изучения дисциплины «Математический анализ», относятся знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения элементарной математики в объеме программы средней школы. Дисциплина «Математический анализ», наряду с дисциплинами «Алгебра» и «Аналитическая геометрия» является фундаментом высшего математического образования. Знания и умения, приобретенные студентами в процессе изучения дисциплины «Математический анализ», будут использоваться в дальнейшем при освоении целого комплекса последующих дисциплин математического и естественно-научного профиля: дифференциальные уравнения, функциональный анализ, интегральные уравнения, дифференциальная геометрия, топология, методы оптимизации, численные методы, физика, теоретическая механика.
Предметные компетенции— это специфические способности, необходимые для эффективного выполнения конкретного действия в конкретной предметной области и включающие узкоспециальные знания, особого рода предметные умения, навыки, способы мышления [3].
Результаты обучения рассматриваются по определенным аспектам учебной деятельности, выражающимся в категориях целей обучения: знание и понимание, применение знаний и конструирование вывода, построение заключений и формулирование выводов, навыки и способности, т. е. выражения уровня сформированности компетенции.
Оценивание – это процесс измерения качества обучения, отметка – это результат измерения [2]. В школьной практике традиционного обучения обнаруживаются существенные отрицательные стороны системы оценки. Известно, что все попытки улучшения качества образования в различных странах, не подкрепленные действенной реформой системы диагностики знаний, не приносили, как правило, желаемых результатов.
Качество и последовательность вопросов определяются каждым учителем интуитивно, и часто не лучшим образом. Неясно, сколько нужно задать вопросов для проверки всей темы, как сравнить задания по их диагностической ценности.
Таким образом, проверка и оценка знаний студентов зависит от многих объективных и субъективных факторов. В круг нерешенных на сегодня основных методологических проблем входит определение сущности диагностики, выделение главных её целей, постановка задач и формулировка принципов организации контроля качества подготовленности студента.
Для решения проблемы объективной оценки учебных достижений и определения подходов к разработке систем измерителей по математическому анализу нами предложена рабочая тетрадь. Большие возможности и активности открываются при использовании рабочей тетради. Однако в настоящий момент они еще не находятся на вооружении каждого преподавателя математики. Рабочие тетради предназначаются для организации самостоятельной работы на этапе закрепления и повторения пройденного материала. Основная отличительная особенность тетради в том, что она позволяет более рационально использовать учебное время, так как студенты освобождаются при работе с тетрадью от механического переписывания текста заданий и основное внимание сосредоточивают на выполнении заданий, включенных в тетрадь.
Рабочая тетрадь – это учебное пособие, имеющее особый дидактический аппарат, способствующий самостоятельной работе студента по освоению учебной дисциплины в аудитории и дома, может быть использована студентами в самостоятельном освоении теоретического материала и формировании практических умений и навыков, при подготовке к промежуточной аттестации по дисциплинам.
Принципиально изменяется и позиция учителя. Он перестает быть вместе с учебником носителем «объективного знания», которое он пытается передать студенту. Его главной задачей становится мотивировать студентов на проявление инициативы и самостоятельности. Он должен организовать самостоятельную деятельность студентов, в которой каждый мог бы реализовать свои способности и интересы. Фактически он создает условия, «развивающую среду», в которой становится возможным выработка каждым студентам на уровне развития его интеллектуальных и прочих способностей определенных компетенций в процессе реализации им своих интересов и желаний, в процессе приложения усилий, взятия на себя ответственности и осуществления действий в направлении поставленных целей.
Преподаватель, своевременно проверяя рабочую тетрадь, имеет возможность выявить пробелы в знаниях студентов и организовать индивидуальную работу со студентами, у которых возникли затруднения при выполнении заданий по темам.
Рабочая тетрадь может содержать следующую схему:
- определения основных понятий темы;
- словарь новых понятий;
- алгоритм решения заданий;
- творческие упражнения;
- вопросы для самоконтроля; студенты, чтобы ответить на них, могут работать с конспектами лекций, учебниками и учебными пособиями по математическому анализу;
- выполнение ключевых заданий темы по предложенному алгоритму;
- задания для самостоятельной работы различной степени сложности;
- тестовые задания;
- список информационных ресурсов.
Приведем в качестве примера фрагменты рабочей тетрадей по теме «Производная функции в точке, её геометрический и механический смысл»
Вопросы для самоконтроля
1. Дайте определение производной функции
2. В чем заключается геометрический смысл производной?
3. Какое утверждение правильное?
а) если функция непрерывна в некоторой точке, то она дифференцируема в этой точке;
б) если функция дифференцируема в некоторой точке, то она непрерывна в этой точке.
4. Каков механический смысл первой и второй производной
Задание 1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), найти производную функции
1.
Задание 2. Найти производную
Задание 3. Найти производную 
Задание 4. Какой угол образует с осью абсцисс касательная к кривой 
, проведенная в точке с абсциссой 
?
Задание 5. Составить уравнение касательной и нормали к кривой 
в точке 
.
Метод использования информационных технологий может применяться во всех видах работ при выборе соответствующего материала, что позволит повысить интерес к предмету, освоить некоторые компьютерные технологии (создание публикаций, презентаций), сделать свои проекты и доклады наглядными и интересными. Мы рассмотрели, как можно реализовывать межпредметные связи за счет содержания излагаемого материала.
Пример 1. Найти площадь астроиды при вращении оси 
.
Чтобы дать определение понятие астроиды мы с помощью компьютера чертим астроиду.
Алгоритм решения заданий: Находим производную от уравнений астроиды
Отсюда: 
Тогда: 
Творческие задания – студенты могут предложить примеры задач, при решении которых можно использовать данную тему или историю развития темы. Составление кроссвордов и чайнвордов, которые можно предложить для решения студентами на заключительных занятиях.
Тестовое задание – это один из элементов диагностики. Существуют различные формы тестовых заданий.
Формы тестовых заданий
1. ЗАДАНИЯ ЗАКРЫТОЙ ФОРМЫ [ЗЗФ]
Например: Найти производную. 
.
а)
б) 
в) 
г)х-2
2. ЗАДАНИЯ ОТКРЫТОЙ ФОРМЫ [ЗОФ]
Например: Чему равен производный гиперболического синуса?
Ответ:________
3. ЗАДАНИЯ НА СООТВЕТСТВИЕ [ЗнС]
Например:
Установите соответствие.
|
Функция |
Производная |
|
1.y = cos 5x |
A. |
|
2.y = cos5 x |
Б. |
|
3.y = 5 cos x |
B. |
|
Г. |
|
|
Д. |
= 5cos5x
-3cos2x sin x
Ответы:1______, 2_____, 3_____.
ЗАДАНИЯ НА РАНЖИРОВАНИЕ [ЗнР]
Например: Укажите последовательность выполнения этапов для построения графика функции (с применением производной).
1. Найти производную;
2. Найти промежутки возрастания и убывания;
3. Найти область определения;
4. По результатам исследования составить таблицу;
5. Найти стационарные точки;
6. Построить график;
7. Найти точки экстремума;
8. Найти значения функции в точках экстремума.
Ответ:__________________
Выполнение заданий рабочих тетрадей создает прочную базу для постижения и усвоения основного материала дисциплины и является одним из наиболее результативных видов самостоятельной работы студента.
Литература:
- Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению 550000 Педагогическое образование (бакалавр). – Б.:, 2013. – 176 с.
- Торогелдиева К. М. Теория и методика обучения математики. – Б.: 2014. I часть. – 135 с.
- Анисова, Т. Л. Методика формирования математических компетенций бакалавров на основе адаптивной системы обучения [Текст] / Т. Л. Ани сова // Проблемы и перспективы развития науки в начале третьего тысячелетия в странах СНГ: Сборник материалов международной научно-практической интернет-конференции. – Переяслав-Хмельницкий, 2012.
