Моделирование асинхронного двигателя с переменными is – ψr на выходе апериодических звеньев в Simulink-Script с базовым вариантом



В наших статьях за 2015 г. приведены математические модели асинхронного двигателя с переменными ψ_r и i_s. Данная работа является модификацией работы [1]: произведены существенные изменения в способе вывода уравнений и выделен базовый вариант.

Так как главной целью является привлечение студентов к исследовательской работе, то в соответствии с нашей традицией, выводы всех уравнений приводим без сокращений.

Векторные уравнения асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором имеют следующий вид:

Переводим систему уравнений к изображениям:

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	(5)
	(6)

Схема замещения и векторная диаграмма переменных [3] приведены на рис. 1 и 2.

Рис. 1. Связь токов и потокосцеплений в асинхронном двигателе

Рис. 2. Качественная картина расположения векторов в двигательном режиме асинхронного двигателя

Разложение векторных величин по проекциям:

Записываем уравнения (1) – (4) по проекциям.

Уравнение (1):

По оси (+1):		(1’)
По оси (+j):		(1”)

Уравнение (2):

По оси (+1):		(2’)
По оси (+j):		(2”)

Уравнение (3):

По оси (+1):		(3’)
По оси (+j):		(3”)

Уравнение (4):

По оси (+1):		(4’)
По оси (+j):		(4”)

Так как электромагнитный момент определяется через две переменные is и ψr, то из уравнений (1’), …, (4’) необходимо исключить переменные ir и ψs.

Из уравнения (4’) выразим irx:

Обозначим тогда:

(7)

Из уравнения (4”) выразим i_ry:

(8)

Подставим уравнение (7) в (3’):

Обозначим :

где

Отсюда потокосцепление ψ_sx определится следующим образом:

(9)

Подставим (8) в (3”):

(10)

Полученные зависимости рассмотрим в единой системе по проекции x (+1):

Подставим уравнение (7) в (2’):

(11)

Из уравнения (11) определим , которое нам понадобится в дальнейшем:

(12)

Для получения апериодического звена перенесем слагаемые с ψ_rx в левую часть:

Умножим обе части полученного уравнения на l_m:

Обозначим

Отсюда ψ_rx определится в следующей форме:

Структурная схема для определения потокосцепления ψ_rx приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема для определения потокосцепления ψ_rx

Подставим выражения ψ_sx и ψ_sy из уравнений (9) и (10) в уравнение (1’):

В полученное уравнение подставим выражение из уравнения (12):

(13)

Перенесем слагаемые с переменными i_sx в левую часть:

Обозначим и :

Тогда i_sx определится в следующей форме:

Структурная схема для определения тока i_sx дана на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема для определения тока i_sx

Аналогично, система уравнений по проекции y (+j):

Подставим уравнение (8) в (2”):

(14)

Из уравнения (14) выразим :

(15)

Для получения апериодического звена перенесем слагаемые с ψ_ry в левую часть:

Умножим обе части полученного уравнения на l_m и вынесем за скобки :

Отсюда ψ_ry определится в следующей форме:

Структурная схема для определения потокосцепления ψ_ry приведена на рис. 5.

Рис. 5. Структурная схема для определения потокосцепления ψ_ry

Для определения i_sy подставим уравнения (9) и (10) в (1”):

Подставим из (15) в полученное уравнение:

(16)

Перенесем слагаемые с переменными i_sy в левую часть:

Ток i_sy определится в следующей форме:

Структурная схема для определения i_sy приведена на рис. 6.

Рис. 6. Структурная схема для определения тока i_sy

На рис. 7 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента (5):

Рис. 7. Математическая модель определения электромагнитного момента m

Наконец, из уравнения движения (6) выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя (рис. 8):

Рис. 8. Математическая модель уравнения движения

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными i_s – ψ_r на выходе апериодических звеньев приведена на рис. 9. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [2] и [3].

Расчет параметров производим в Script:

PN=320000; UsN=380; IsN=324; fN=50; Omega0N=104.7; OmegaN=102.83; nN=0.944; cos_phiN=0.92; zp=3; Rs=0.0178; Xs=0.118; Rr=0.0194; Xr=0.123; Xm=4.552;

J=28; Ub=sqrt(2)*UsN; Ib=sqrt(2)*IsN; OmegasN=2*pi*fN; Omegab=OmegasN; Omegarb=Omegab/zp; Zb=Ub/Ib; Psib=Ub/Omegab; Lb=Psib/Ib; kd=1.0084; Mb=kd*PN/OmegaN; Pb=Mb*Omegarb; rs=Rs/Zb; lbs=Xs/Zb;

rr=Rr/Zb; lbr=Xr/Zb; lm=Xm/Zb; Tj=J*Omegarb/Mb; betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N; SsN=3*UsN*IsN; ZetaN=SsN/Pb; ks=lm/(lm+lbs); kr=lm/(lm+lbr); lbe=lbs+lbr+lbs*lbr*lm^(-1); roN=0.9962; rrk=roN*betaN; Tr=lm/(rrk*kr); re=rs+rrk*kr^2; Te=kr*lbe/re;

Рис. 9. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными i_s – ψ_r на выходе апериодических звеньев

Результаты моделирования асинхронного двигателя представлены на рис. 10.

Рис. 10. Графики скорости и момента

Литература:

1. Емельянов А.А., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Чернов М.В., Киряков Г.А., Габзалилов Э.Ф., Фуртиков К.А., Реутов А.Я., Королев О.А. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψr - Ir в произвольной системе координат // Молодой ученый. - 2015. - №13. - С. 7-20.
2. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.