В работе рассмотрено совершенствование определение площадей земельных участков по механическому способу. Задачей исследования являлось показать динамику изменения методов и общей конструкции планиметров.
Ключевые слова: планиметр, площадь, цена деления, нониус
В инженерной практике для определения площадей достаточно больших участков по планам или картам наиболее часто применяется механический способ [2, с. 191]. В механическом способе площадь определяется с помощью специальных приборов (планиметров) или приспособлений (палеток). Иногда эти способы применяют комбинированно, например, часть линейных величин для вычисления площади определяют по плану, а часть берут из результатов измерений на местности [1, с. 331]. Конструкция планиметра впервые была предложена в 1856 г. одновременно швейцарцем Амслером и русским механикам А. Н. Зарубиным [2, с. 191].
Прибор, служащий для определения площадей различной формы, носит название планиметра. Наиболее распространенным прибором в прошлом был планиметр Амслера-Коради. Планиметр Амслера-Коради состоит из двух рычагов АВ и ВС соединенных шаровым шарниром в точке В. В точке С рычаг ВС может вращаться около оси, неподвижно укрепленной на плоскости чертежа. На продолжении рычага АВ помещается каретка К, в которой укреплен ролик так, что его ось строго параллельно линии ВА.
Рис. 1. Устройство планиметра Амслера-Коради: АВ и ВС – рычаги планиметра, К – каретка, D – ролик, MN – ось ролика, Fmm2 – измеряемая площадь
Рис. 2. Устройство ролика: MN – ось ролика, pq – насечка
Ролик D имеет форму, представленную на рис. 2. Скругленный край и тонкая насечка pq по середине обода дает возможность ролику описывать сложные кривые катясь и скользя по ним. Чтобы иметь возможность определять длины дуг, на которые прокатывается во время работы ролик, планиметр имеет регистрирующий аппарат, представленный на рис. 3, он состоит из цилиндрика Z, посаженного рядом с роликом в каретке и разделенного на 100 частей. При помощи нониуса W, имеющего 10 делений равных 9 делениям цилиндрика Z, можно число делений цилиндрика прочесть с точностью до одной десятой.
Рис. 3. Устройство регистрирующего аппарата: W – нониус (верньер), K – каретка, Z – цилиндрик
В планиметрах системы Амслера-Коради диаметр ролика D делается равным 19 мм, следовательно, одному делению нониуса соответствует s мм периферии ролика D, причем:
(1)
Если число делений нониуса, получаемого как разность отсчета, при объезде данного контура, будет n,то соответствующее простаранство, на которое прокатится при этом ролик, будет sn мм., а описываемая площадь:
na(2)
После установки и поверки планиметра можно приступить к определению площади данной фигуры, для чего располагают планиметр и данный контур так, как указано рис. 4.В каком-либо месте контура, взятом так, чтобы удобно было читать показания нониуса, делают небольшую пометку карандашом, ставят на нее штифт А и записывают показания регистрирующего аппарата, затем обводят штифтом А по конуру, следя за тем, чтобы штифт А встал точно в то же положение, которое было дано ему первоначально. Отметив показание планиметра и его с первым отсчетом сравнив его с первым отсчетам, можно более надежной работы следует повторить определение площади, но прежде чем вести штифт А вновь вдоль контура, необходимо заменить показание планиметра новым, для чего штифт А ведут по какому-либо произвольному контуру.
Рис. 4. Определение площади и состав планиметра: АВ и ВС – рычаги планиметра, D – ролик, Fmm2 – измеряемая площадь
Поставив штифт А в первоначальное положение на отметке, записываем показание регистрирующего прибора, обводим контур в том же направлении, как в первый раз, и определяем число делений нониуса, соответствующее разности отсчетов.
Из полученных таким образом двух наблюдений берут среднюю величину, умножив на число мм2, соответствующих одному делению нониуса, получаем искомую величину площади в мм2 [4, с. 3–10].
Из многочисленных конструкций планиметров в настоящее время наибольшее распространение получили полярные планиметры типа ПП-2К (конструкции МИИЗ) и его модернизирована модель ПП-М. Полярный планиметр ПП-М состоит из двух рычагов- полюсного 1 и обводного 4. В нижней части груза 2, закрепленного на одном из концов полюсного рычага, имеется игла-полюс планиметра. На втором конце полюсного рычага находится штифт с шарообразной головкой, вставляемой в гнездо 5 каретки 6 обводного рычага. На конце обводного рычага имеется линза 3, на которой нанесена окружность с обводной точкой в центре. Каретка 6 имеет счетный механизм, который состоит из счетного колеса 8 и счетчика 7 целых оборотов счетного колеса. Для отсчетов по счетному колесу имеется специальное устройство-верньер 9. При обводе контура участка обводной точкой линзы 3 ободок счетного колеса и ролик 11 катятся или скользят по бумаге; вместе с обводной точкой они образуют три опорные точки планиметра.
Тысячная часть окружности счетного колеса называется делением планиметра. Окружность счетного колеса называется делением планиметра. Окружность счетного колеса разделена на 100 частей, т. е. каждая часть содержит 10 делений планиметра. Каждый десятый штрих счетного колеса оцифрован.
Отсчет по планиметру состоит из четырех цифр: первая, ближайшая к указателю 14 младшая цифра счетчика оборотов (тысячи делений планиметра), вторая и третья цифры –сотни и десятки делений, предшествующие нулевому штриху верньера; четвертая цифра –номер штриха верньера, совпадающего с ближайшим штрихом счетного колеса (единицы делений).
Рис. 5. Общее устройство полярного планиметра ПП-М: 1 – полюсный рычаг, 2 – груз, 3 – линза, 4 – обводной рычаг, 5 – гнездо каретки, 6 – каретка
Каретка со счетным механизмом после ослабления винта 12 может передвигаться вдоль обводного рычага 4, изменяя тем самым его длину. Необходимая длина свободного рычага устанавливается на шкале делений 13, расположенной на его верхней грани, с помощью верньера 10.
Рис. 6. Устройство каретки со счетным механизмом: 5 – гнездо каретки, 7– счетчик, 8 – счетное колесо, 9 – верньер, 10 – деления планиметра, 11 – ролик, 12 – винт, 13 – шкала делений
При использовании планиметра ПП-М измерение площадей до 400 см2 производится обычно при положении полюса вне контура. Перед измерением площади участка план или карта закрепляются на гладкой горизонтальной поверхности. Планиметр устанавливается так, чтобы его полюс располагался вне измеряемого участка, а полюсный и обводной рычаги образовывали примерно прямой угол. Место закрепления полюса выбирают с расчетом, чтобы во время обвода всей фигуры угол между обводным и полюсным рычагами был не менее 300 и не более 1500. Совместив обводную точку планиметра с исходной точкой контура, снимают по счетному механизму начальный отсчет n0 и плавно обводят весь контур по ходу часовой стрелки. Вернувшись в исходную точку, берут конечный отсеет n. Разность отчетов (n-n0) выражает величину площади фигуры в делениях планиметра. Тогда площадь измеряемого участка:
)(3)
где µ – цена деления планиметра, т. е. площадь, соответствующая одному делению планиметра, n0, n-начальный и конечный отсчеты по планиметру.
Площади малых участков рекомендуется измерять методом повторений, делая обвод контура 2–3 раза и беря начальный и конечный отсчеты; разность этих отсчетов следует разделить на число обводов. Измерение малых площадей можно осуществить также при уменьшенной длине обводного рычага.
Для контроля и повышения точности результатов измерений площадь участка следует измерять при двух положениях полюса планиметра относительно счетного механизма: «полюс лево» (ПЛ) и «полюс право» (ПП). Если смотреть со стороны обводного устройство вдоль обводного рычага, то при положении ПЛ полюс планиметра расположен слева, а при положении ПП- справа относительно каретки.
Большие площади на планах и картах следует измерять по частям. Для этого измеряемую фигуру делят на части плавными, слегка изогнутыми линиями. Площади слишком узких, вытянутых фигур (дорог, оврагов, речек и т. п.) измерять планиметром не рекомендуется.
Перед измерениям площадей необходимо определить цену деления планиметра. Цена деления бывает абсолютной (µабс), если она выражена в мм2/дел., и относительной (µотн), если выражена в м2/дел. Или га/дел. с учетом масштаба данного плана (карты).
Для определения цены деления планиметра выбирают фигуру, площадь которой S0 известна заранее (например, один или несколько квадратов в координатной сетки). С целью получения более высокой точности выбранную фигуру обводят по контуру четыре раза: два раза при положении «полюс права» (ПП) и два- при положении «полюс лево» (ПЛ). При каждом обводе берут начальный и конечный отсчеты и вычисляют их разность (ni-nio). Расхождения между значениями разностей, полученным при ПП и ПЛ, не должны превышать: при площади фигуры до 200 делений- 2, от 200 до 2000 делений- 3 и свыше 2000- 4 деления планиметра. Если расхождения не превышают допустимых, то рассчитывают среднюю разность отсчетов (n-n0)ср и вычисляют цену деления планиметра по формуле.
(4)
где 
– цена деления планиметра, 
– площадь, известная заранее, (
)ср – средняя разность отсчетов.
Цена деления планиметра может быть определена также с помощью контрольной линейки, входящий в комплект планиметра.
Планиметр должен удовлетворять следующим основным условиям.
- Счетное кольцо должно вращаться на оси свободно и без колебаний. Для проверки этого условия колесо проводится в движение пальцем; при этом оно должно вращаться по инерции не менее 3 с. Зазор между краем колеса и верньером не должен превышать толщины папиросной бумаги и меняться по величине при вращении колеса. Исправление достигается с помощью регулировочного винта подпятников оси.
- Плоскость ободка счетного колеса должно быть перпендикулярно к оси обводного рычага. Для проверки условия обводят планиметром одну и ту же фигуру при двух положениях полюса (ПП и ПЛ). Условие считается выполненным, если полученные значения площади и делениях планиметра различаются между собой не более чем на 1:200 величины их среднего значения. В противном случае площадь следует всегда определять при двух положениях полюса и за окончательный результат брать среднее арифметическое, величина которого будет свободно от погрешностей из-за неправильного положения ободка счетного колеса, т. е. это погрешность компенсируется. За это свойство планиметра его называют компенсационным.
Точность определения площадей полярным планиметром зависит главным образом от размеров обводимых фигур; чем меньше площадь, тем больше относительная погрешность ее определения. Поэтому не рекомендуется измерять с помощью планиметра площади участков на плане (карте), меньшие 10–15 см2 [2, с. 191–197]. Точность определения площадей планиметром характеризуется относительной погрешностью 1/200-1/400 от величины измеряемой площади [3, с. 153].
Определение площади по способу академика А. Н. Савичева можно применять при измерении полярным планиметрам площади s, которая является частью известной площади S (например, квадрата координатной сетки плана). При положении полюса планиметра вне фигуры обводят контуры квадрата сетки и определяемой фигуры и берут начальные и конечные отсчеты: для квадрата – N0 и N, для искомой фигуры- n0 и n. Тогда площади квадрата и малой фигуры можно выразить как:
(5)
Отсюда искомая площадь
(6)
Как следует из последнего выражения, в рассмотренном способе учитывается деформация бумаги, на которой составлен план (карта), что существенно повышает точность определения площадей.
Способ А. Н. Савичева целесообразно использовать при определении площадей больших участков, занимающих на плане несколько целых квадратов координатной сетки. Тогда площадь, состоящая из целых квадратов, планиметром не измеряется, а вычисляется по размеров квадратов в соответствии с масштабом плана. Планиметром измеряют лишь площади контуров, состоящих из неполных квадратов и дополнений до полных квадратов.
В последние годы в землеустроительной практике находят применение автоматизированные устройство для измерения площадей- электронные планиметры. Примером таких приборов является цифровой планиметр PLANIX-7 (Япония), позволяющий автоматически выполнять считывание отсчетов, вычисление площадей и печать результатов измерений. Прибор конструктивно решен по схеме линейного планиметра; диапазон работы планиметра по ширине 300 мм, а по длине не ограничен. Имеет восьмиразрядную шкалу отсчетов с подсветкой и клавиши для установки начального (нулевого) отсчета, записи и хранения измеренных и определяемых значений площадей. Вычисление площадей выполняется с помощью встроенного микрокалькулятора с точностью 0,2 % [2, с. 197–198].
Литература:
- Киселев М. И., Михелев Д. Ш. Геодезия. -2-е изд. -М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 384 с.
- Поклад Г. Г., Гриднев С. П. Геодезия. – М.: Академический проект, 2007. – 590 с.
- Попов В. Н., Букринский В. А., Бруевич П. Н. Геодезия и маркшейдерия -3-е изд. – М.: Горная книга. 2010. – 453 с.
- Смирнов, Л. П. Планиметр. – М.: Книгоиздательство Цектрана. 1922. – 10 с.
