В статье рассматриваются вопросы развития логического мышления младших школьников на примере формирования умения оперировать суждениями.
Ключевые слова: логическое мышление, суждения
Развитие логического мышления младших школьников в процессе освоения учебного материала невозможно без сформированного умения оперировать суждениями.
Суждение — это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов, о наличии или отсутствии у них каких-либо свойств о состоянии, виде деятельности, или об отношениях между предметами. [1]
С педагогической точки зрения, логическими суждениями можно считать такие, с помощью которых учащийся последовательно, обоснованно излагает свои мысли. Суждение — это умственный акт, реализующий отношение говорящего к содержанию высказываемой мысли и связанный с убеждением или сомнением в его истинности или ложности. Следовательно, развитию логических суждений требуется уделять особое внимание в организации учебного процесса потому, что овладение этой операцией, является необходимым условием успешного освоения материла в начальной школе.
Учащиеся начальных классов часто выполняют операции над суждениями объективно неверно. Это приводит к ошибкам в обобщениях и в получении конкретных результатов. Это вызвано следующими причинами.
Во-первых, суждения являются действиями сложными по структуре. Необходимо знать их структуру и последовательность операций для их верного выполнения. Но дети часто не осознают не только структуру названных действий, но и тот факт, что они выполняют операции над суждениями, выполняют эти действия интуитивно.
Во-вторых, учителя часто не могут выявить необходимые структуры суждений при выполнении заданий. Следовательно, они не в состоянии обучить этим структурам детей.
Простое суждение (атрибутивное) — это суждение о принадлежности предметам свойств, а также суждения об отсутствии у предметов каких-либо свойств. В атрибутивном суждении могут быть выделены следующие структурные элементы—субъект, предикат, связка, квантор.
Субъект суждения — это понятие о предмете суждения (логическое подлежащее).
Предикат суждения — понятие о признаке предмета, о котором говорится в суждении (логическое сказуемое).
Логическая связка— мысль об отношении между предметом и выделенной частью его содержания. Связка может быть выражена одним словом (есть, суть, является), или группой слов, или тире, или простым согласованием слов
Квантор — указывает, относится ли суждение ко всему объёму понятия, выражающего субъект, или только к его части: «некоторые», «все» и т. п. [1];
В суждении «Некоторые числа не являются четными» субъектом является понятие «число», предикатом — понятие «четное», кванторным словом «некоторые», связка выражена словом «являются»
Сложные суждения состоят из ряда простых каждое из которых в математической логике обозначается латинскими буквами (A, B, C, D, a, b, c,). Суждение «Наступила осень, дни стали короче, и перелетные птицы отправились в теплые края» – сложное, состоящее из трех простых суждений.
В зависимости от способа образования различают конъюнктивные (А и В), дизъюнктивные (А или В), импликационные (если А, то В), эквивалентные (А тогда и только тогда, когда В) и отрицательные суждения (не А).
Суждение, содержащее новое знание, может быть получено посредством преобразования некоторого суждения. Поскольку исходное (преобразуемое) суждение рассматривается как посылка, а новое, полученное в результате преобразования суждения — как заключение, умозаключения посредством преобразования суждений называются непосредственными. К ним относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату.
Преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называется превращением. Например:
Утверждение А: все квадраты являются прямоугольниками.
Утверждение С: ни один квадрат не является прямоугольником.
Утверждение А является истинным, а превращенное утверждение С — ложным.
Преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат — субъектом заключения, называется обращением.
Преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом — субъект исходного суждения, называется противопоставлением предикату.
Противопоставление предикату может рассматриваться как результат превращения и обращения.
Широко распространенным видом опосредованных умозаключений является простой категорический силлогизм — умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину. Вывод получается из двух категорических суждений.
Все ромбы (S) являются параллелограммами (Р)
АВСД (S) — ромб (Р)
АВСД (S) является параллелограммом (Р)
Простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье — заключением.
Полисиллогизмом называются два и более простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из силлогизмов становится посылкой следующего за ним.
Например: Докажите, что 378 — четное число.
Рассуждения детей:
1 посылка. Числа, которые делятся на 2 — четные.
2 посылка. Числа, оканчивающиеся на 0, 2,4,6,8 — делятся на 2.
Заключение к 1 посылке. Значит, числа, оканчивающиеся на 0,2,4,6,8 — четные.
2 посылка. 378 оканчивается на 8.
Заключение. 378 — четное число.
Анализ содержания начального курса математики показал, что в начальной школе используются все описанные виды суждений.
Задание на формирование умения оперировать суждениями
- Рассмотрите рисунки и укажите верные суждения.
− все четырехугольники светлые;
− некоторые четырехугольники прямоугольники;
− все треугольники светлые;
− все треугольники темные.
- Даны суждения «На улице идет дождь» и «Тротуар мокрый». Сформулируйте суждения со словами «или», «и», если…,то», «не».
- Среди следующих суждений укажите верные?
− Все Сережины одноклассники играют на гитаре. Значит, все гитаристы учатся в Сережином классе.
− Все числа, кратные 10, делятся на 5.Следовательно, все числа, делящиеся на 5, кратны 10.
- Сделайте правильный вывод, если это возможно:
1) Все квадраты — прямоугольники. Трапеция — не прямоугольник. Следовательно, …
2) Простые делители имеют только два делителя. Число 17 имеет только два делителя. Значит, …
3) Все прямоугольники являются четырехугольниками. Квадрат — четырехугольник. Значит, …
Сказанное означает, что суждения должны быть специальными объектами изучения детьми. Однако анализ учебников и школьная практика показали, что традиционная методика специально не ориентирует учащихся на овладение оперированием над суждениями.
Литература:
- Гетманова А. Д. Логика: Для педагогических учебных заведений. М.: Новая школа, 1995. – 416 с.
- Лысогорова Л. В. Технология подготовки будущего учителя к развитию математических способностей младших школьников. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук / Самарский государственный педагогический университет. Самара, 2007.
- Лысогорова Л. В., Кочетова Н. Г., Зубова С. П. Реализация принципа обучения математике на повышенном уровне трудности. В сборнике: Научные проблемы образования третьего тысячелетия VII Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием. 2013. С. 109–114.
- Лысогорова Л. В. Закономерности процесса обучения математике как основа реализации принципа быстрого продвижения обучающихся в развитии. Молодой ученый. 2016. № 5–6 (109). С. 68–70.
