К вопросу процесса намораживания льда в замкнутом водном объеме



Обоснование эффективности технических решений с использованием парожидкостных термосифонов требует проведения самосогласованных теплотехнических расчетов системы “атмосфера – термосифон – вода” с учетом физико-химических процессов, протекающих в воде [3].

Используемые в настоящее время в расчетах модели тепломассопереноса внутри термосифона основаны на полуэмпирических оценках параметров тепло и массообмена хладагента при заданных граничных условиях [4]. Указанный подход позволяет находить связь между отдельными теплофизическими параметрами термосифона и заданными внешними условиями, но при этом не учитывает комплексное взаимное влияние теплофизических показателей термосифона, атмосферы, воды.

Рассмотрим процессы тепломассопереноса в вертикально расположенном термосифоне. Цилиндрическую систему координат расположим так, чтобы ее центр находился на оси термосифона (рисунок 1).

Рис. 1 - Парожидкостной вертикальный термосифон.

В качестве первого приближения рассмотрим изоэнтропное течение пара в трубе термосифона над хладагентом. В этом случае энтропия вдоль линий тока сохраняется [2]. Следовательно, можно записать уравнение Бернулли в виде:

(1)

где – удельная теплоемкость пара при постоянном давлении; T – температура; V – скорость пара; g – ускорение свободного падения; z – продольная цилиндрическая координата.

Пусть ρ – плотность пара, Vr , Vz – радиальная и продольная компоненты скорости пара, тогда можно ввести потоки массы и , которые задаются выражениями:

=, (2)

и удовлетворяют уравнению непрерывности:

=0 (3)

Здесь r – радиальная цилиндрическая координата, и – радиальный и продольный поток массы, z – продольная цилиндрическая координата. Кроме того, на границе пара и пленки жидкого хладагента должно выполняться условие:

(4)

где – удельный поток тепла, перпендикулярный к границе; e – скрытая теплота парообразования (конденсации).

Вычислим скорость пара на входе в конденсатор. Поскольку весь пар, конденсируясь, отдает в единицу времени тепло Q, можно записать выражение:

(5)

где a – внутренний радиус трубы термоcифона.

Расчет по формуле (5) для аммиака, фреона и двуокиси углерода в зависимости от температуры пара и мощности, отдаваемой в атмосферу, показывает, что квадрат скорости много меньше, чем ускорение свободного падения, умноженное на длину термосифона (порядка 10–15 м). Поэтому выражение (1) можно записать в виде:

Следовательно:

где ΔT – перепад температур в термосифоне на расстоянии . Поскольку в системе СИ порядка , а gΔz порядка , то для испарителя, длина которого не превышает 10 м, перепад температур ΔT в изоэнтропной модели составляет порядка десятой доли градуса, и, следовательно, температуру хладагента можно считать постоянной по всему объему термосифона. При этом плотность ρ и давление пара p равны плотности и давлению насыщенного пара и зависят от температуры хладоносителя.

Решение уравнения (5) с учетом (6) может быть выражено через тепловой поток на внутренней стороне трубки термосифона (a, z):

(8)

где – координата верхней части оребренной поверхности.

Рассмотрим движение пленки по внутренней стенке термосифона. Средняя скорость пленки , как следует из работы [6], задается выражением:

(9)

где, – плотность и динамическая вязкость жидкого хладагента соответственно; – средняя толщина пленки жидкого хладагента под оребренной поверхностью. Из соотношения (9) легко найти суммарный поток жидкого хладагента :

(10)

В стационарном случае, очевидно, должно выполняться условие:

(11)

так как в рамках данной модели от r не зависит. Следовательно:

(12)

Сравнивая (8) и (10), получаем:

(13)

Локальный тепловой поток на внутренней стороне трубки на оребренной поверхности qr(a, z) с учетом термического сопротивления стенки трубы, оребрения и жидкой пленки записывается в виде:

(14)

где – коэффициент теплопроводности жидкого хладагента; – температура атмосферы; –температура хладагента. Величина С задается

следующим выражением:

(15)

где λ – коэффициент теплопроводности металла, из которого изготовлены ребра; – коэффициент теплопроводности металла, из которого изготовлена трубка термосифона; b – внешний радиус трубы термосифона; F – функция геометрических параметров оребренной поверхности.

Продифференцировав обе части выражения (13) по z, с учетом (14) получаем:

(16)

Решение данного дифференциального уравнения записывается в виде:

(17)

Уравнение (17) имеет единственный положительный корень:

(18)

где безразмерные параметры d и задаются выражениями:

d=, (19)

Если ниже оребренной поверхности имеется небольшой участок теплоизолированной трубы, то изменением толщины пленки на его протяжении можно пренебречь, поскольку тепловой поток здесь мал. Следовательно, толщина пленки на выходе из конденсатора () находится из выражения (19) подстановкой z = – , где – длина оребренной части термосифона:

(z) (20)

Если в выражении (18) полагать C = 0, то получим хорошо известную формулу [6]:

(z)= (21)

Так как при C = 0 величины термического сопротивления стенки и оребрения равны нулю, то температура стенки равна температуре атмосферы. Однако при расчете теплофизических параметров парожидкостных термосифонов использовать выражение (21) нельзя, поскольку второй член в левой части уравнения (18), как правило, значительно больше первого.

Из уравнения (13) следует, что тепловой поток Q от конденсатора записывается в виде:

(22)

а параметр теплопередачи от одного погонного метра оребренной поверхности дается выражением:

(23)

Рассчитаем теперь процессы, происходящие в испарителе. Толщина пленки в испарителе может быть выражена через тепловой поток на внешней

стенке испарителя. Используя соотношение (13) и учитывая, что тепловым потоком от теплоизолированной части термосифона можно пренебречь, для координаты z в испарителе получаем:

(24)

Здесь , – координаты верхней и нижней границ теплоизолированной части термосифона соответственно. Поскольку выполняются соотношения:

(25)

то толщина пленки в испарительной зоне () может быть выражена через тепловой поток на границе стенки испарителя и грунта (b, z):

(26)

Здесь толщина пленки выражена через модуль теплового потока, поскольку тепловой поток в испарителе в рассматриваемой системе координат отрицателен. Прямые вычисления показывают, что перепад температур между водой на внешней поверхности испарителя и хладагентом составляет сотые доли градуса, поэтому можно записать:

(27)

Полный тепловой поток, отдаваемый атмосфере, равен:

(28)

Кроме того, в испаритель входит поток :

(29)

где – коэффициент теплопроводности воды.

Из выражения (28) следует, что:

(30)

Здесь – площадь испарителя; – среднее значение температуры на границе воды и испарителя, равное:

(31)

( – длина испарителя). Из теплового баланса вытекает, что суммарный поток, проходящий через термосифон, равен нулю. Следовательно:

(32)

где – эффективный коэффициент теплопередачи от воды к атмосфере, который находится из выражения = / .

Далее, рассмотрим процессы, происходящие в воде. Будем считать, что равновесная температура замерзания воды равна 0 °C. Термическое сопротивление участка от воды до парообразного хладагента определяется выражением [1]:

(33)

где – радиус промерзания воды, заданный нулевой изотермой.

Термическое сопротивление термосифона от внешней границы испарителя до парообразного хладагента дается выражением:

(34)

Если принять = 0,5⋅м, = 0,556 Вт/(м⋅°С), = 57 Вт/(м⋅°С), = 0,54 Вт/(м⋅°С) для аммиака, = 0,13 Вт/(м⋅°С) для двуокиси углерода , , = 0,086 Вт/(м⋅°С) для фреона (R12), a = 0,013 м, b = 0,01685 м,= 0,1 м, то получим:

для аммиака:

(35)

Для двуокиси углерода:

(36)

Для фреона:

(37)

Как следует из (35), (36), (37), в испарителе, в отличие от конденсатора, процессы тепломассопереноса от внешней границы испарителя к парообразному хладагенту на работу термосифона практически не влияют, и она полностью определяется процессами, происходящими в воде. Мощность, отдаваемая испарителю водой, в рамках двумерной задачи записывается следующим образом:

(38)

Поскольку выполняется условие теплового баланса Q + = 0, из (28) и (37) получаем:

(39)

Следовательно:

(40)

Учитывая, что Q = – , и подставляя (38) в (37), получаем:

(41)

Таким образом выражение (41) характеризует процесс интенсивности образования льда вокруг термосифона. Анализируя данное выражение установлено, что значительное влияние на рассматриваемый процесс оказывают следующие факторы: , , .

Однако, помимо рассматриваемых факторов, важную роль на холодопроизводительность термосифона играет такой параметр, как скорость ветра. Влияние этого фактора в рассматриваемом процессе учитывается при расчетах коэффициентом , полученным аналитическим методом. Следовательно, процесс образования льда характеризуется выражением [5]:

(42)

Величина вычислена по формуле (27), при этом коэффициент теплоотдачи от металлической поверхности к воздуху, входящий в рассчитывался:

(43)

где – коэффициент теплопроводности для воздуха; – число Прандтля; Re – число Рейнольдса; s – расстояние между ребрами; – толщина ребра у его основания и окончания соответственно; l – длина межреберного интервала; – внутренний радиус ребра; – внешний радиус ребра.

Расчеты показывают сильную зависимость тепловой мощности термосифона и температуры хладагента от радиуса промерзания. В то же время от типа хладагента зависимость слабая.

Таким образом, в работе представлена изоэнтропная модель тепломассопереноса в вертикальном парожидкостном термосифоне, основанная на решении уравнений газовой и гидродинамики.

Литература:

1. Аникин Г.В. Тепломассо-перенос в вертикальном парожидкостном термосифоне [Текст] / Аникин Г.В., Поденко Л.С., Феклистов В.Н.// Тюмень.: Криосфера Земли т. 8 №3. 2008. – с. 54-58.
2. Вукалович М.П. Термодинамика. Учебное пособие для вузов [Текст]/ М.П. Вукалович, И.И. Новиков// М., Машиностроение, 1972, 672 с.
3. Коровин Г.С. Энергосберегающий метод охлаждения молочной продукции [Текст]/ Г.С. Коровин, В.И. Квашенников, А.П. Козловцев// Известия ОГАУ. – 2013. – № 3. – С. 97 – 99.
4. Коровин Г.С. Терминология при производстве и эксплуатации ледогенераторов [Текст]/ Г.С. Коровин В.И. Квашенников, А.П. Козловцев, В.А. Шахов// Механизация и электрификация сельского хозяйства. – 2014. - № 2. – С. 30 – 32.
5. Коровин Г.С. Энергосберегающая технология заготовки естественного льда на молочных фермах [Текст]/ Г.С. Коровин В.И. Квашенников, А.П. Козловцев, В.А. Шахов // Научное обозрение. – 2015. - № 4. – С. 17 – 22.
6. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена [Текст]/ Кутателадзе С.С.// М., Атомиздат. – 1979. – 416с.