О различных подходах формирования творческих способностей учащихся на уроках математики

В этой статье излагаются некоторые аспекты использования различных подходов формирования творческих способностей учащихся на уроках математики, и даны рекомендации по их применению в процессе изучения конкретных тем школьного курса математики.

Ключевые слова: математика, обучение, деятельностный подход, сравнение, анализ, синтез, наблюдение, решения задач, мотивация, интерес, когнитивный подход.

Развитие интеллектуальной деятельности учащихся играет важную роль при изучении математики. Отсюда вытекает вывод о том, что в процессе изучения математических понятий и правил школьники овладевают умениями самостоятельно рассуждать, обосновывать, доказывать, искать оптимальные способы решения задач, высказать своими словами полученные выводы. При формировании таких умственных умений развивается математическое мышление учащихся, которое включает в себя осуществление общих мыслительных операций, таких как осмысление, анализ, синтез, сравнении, аналогия, абстракция, обобщении и конкретизации знаний окружающей действительности, которые понадобятся им при решении учебных и жизненных проблем для достижения истины. [2]

Рассмотрим, как этот процесс происходит при решении геометрической задачи:определить площадь треугольника, две стороны которого взаимно перпендикулярны и равны 3 и 4 см.

Решение. Используя мыслительные операции анализа и синтеза, выясняются условия задачи: дан треугольник; треугольник имеет две взаимно перпендикулярные стороны; стороны треугольника равны 3 и 4 см. Требование задачи: найти площадь треугольника.

Выделение условий и требования — результат анализа. В процессе анализа обсуждаются вопросы:

1. Какая фигура дана в задаче?
2. Какими свойствами обладает эта фигура?
3. Каково требование задачи? При этом целесообразно, чтобы учащиеся поняли суть операции анализа условий задачи с различных точек зрения. Здесь синтез осуществляется только для внесения данных задачи на чертеж.

В процессе решения задачи учащиеся могут данный треугольник представлять в виде равнобедренного или правильного треугольника. Поэтому для правильного изображения чертежа, надо начать с построения сторон треугольника в виде взаимно перпендикулярных отрезков, а потом можно перейти к построению самого треугольника. Таким образом, учащиеся с помощью дополнительной операции анализа определяют самое важное в поиске решения задачи ‑ это перпендикулярность сторон треугольника. Отсюда сразу вытекает решение задачи.

В обучении математики также очень важно использование методов и средств обучения, способствующее развитию познавательного интереса, самостоятельности мысли учащихся, формирование у них умений творческой деятельности [3]. Этому благоприятствует применение интерактивных методов на уроках математики. Например, при изучении понятия средней линии трапеции с использованием компьютера демонстрируется программа для вычисления длины этого отрезка, организуется обсуждение учебных проблем: Как найти длину средней линии? Какие данные нам нужны для его вычисления? Демонстрируя динамические и анимационные иллюстрации о понятии средней линии, учащимся предлагаются найти ответы на вопросы:

1. Как можно определить среднюю линию трапеции?
2. Есть ли аналогия со средней линией треугольника?
3. Используя эту аналогию, можно ли вычислять его длину?
4. Какие выводы можно сделать для других средних линий: линии, делящие непараллельные стороны в гармоническом, геометрическом отношениях?

В ходе обсуждения вопросов и показа иллюстраций на компьютере учащиеся наглядным образом усваивают суть учебного материала, письменно и устно отвечают на вопросы по закреплению и применению данного понятия.

Поисковый подход связан с созданием на уроках проблемных ситуаций, стимулирующих открытия учащихся. При этом на уроках учитель не даёт готовые знания, а стремиться, чтобы ученики самостоятельно «открывали» новую формулу, теорему и правило, обосновывали и доказали свои мысли или утверждения. Для создания проблемной ситуации на уроках, прежде всего, целесообразно использование альтернативных положений, научных теорий, для изучения нужно опираться на излагаемый материал урока. Так на уроке возникает атмосфера сотрудничества учащихся и учителя, направленная на совместный поиск решения проблемных учебных задач. Например, при изучении правила сложение дробей с разными знаменателями учащимся предлагается построить новый алгоритм, основываясь на известный алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями шаг за шагом так, чтобы, используя этот алгоритм, можно было вычислять сумму дробей с разными знаменателями и обосновать его на конкретных примерах. Класс работает в группах, и организуется обсуждение результатов. Так учащиеся приходят к изложению алгоритма сложения дробей:

1-й шаг. Привести дроби к наименьшему общему знаменателю.

2-й шаг. Найти дополнительные множители.

3-й шаг. Сложить числители дробей.

4-й шаг. Записать ответ в числитель суммы.

5-й шаг. Знаменатель оставить без изменения.

6-й шаг. Записать его в знаменатель суммы.

7-й шаг. Если имеется возможность, сократить полученную дробь.

8-й шаг. Выделить из нее целую часть.

После этого рассматривается примеры на применение полученного алгоритма: найти сумму:

б. 5/6 + 2/9 = 19/18.

Затем проверяется ход вычислений по алгоритму. В процессе закрепления целесообразно повести работу по формированию мыслительных операций ‑ анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, решать задачи по алгоритму. При этом целью этого этапа урока является проверка умений учащихся использовать алгоритм сложения дробей при решении типовых примеров и сравнивать полученного решения с ответом.

Предлагается также упражнения на выполнения действий сложения дробей с разными знаменателями и на сравнения значения числовых выражений, состоящих из суммы двух дробей (2/3 + 1/5 и 2/3 + 1/6). После выполнения заданий они взаимно проверяют свои ответы и выделяются правильно решённые примеры, отмечаются допущенные ошибки, проводится работа над ошибками. В конце урока можно предложить тест (например, найти сумму: 1/5 + 2/3+ 4/7, с тремя ответами).

Задачи выполняют очень важную функцию в курсе математики — они являются полезным средством развития логического мышления, умений проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми отношениями. Занимательные задачи, логические упражнения, дидактические игры вызывают у школьников познавательный интерес к изучению математики, помогают усвоить излагаемый материал. Задания повышенной сложности по математике не только повышают интерес к предмету, но и позволяют развитию мышления учащихся:

1. Из восьми монет одна фальшивая, она легче остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно монета фальшивая?
2. Требуется в бидон налить 7 л воды. Имеется только два сосуда: один емкостью 5л, а второй емкостью 3л. Как это можно сделать?
3. Как расположить 45 цыплят в 9 клеток так, чтобы во всех клетках было разное количество цыплят? (Ответ: например, двумя способами:

а. 1+2+3+4+5+6+7+8+9;

б. (1+9) + (2+8) + (3+7) + (4+6) +5).

Современный учитель математики должен владеть технологиями обучения, направленными на активизацию познавательной деятельности школьников [3]. При изучении координатной плоскости можно использовать мультимедийные средства обучения, при этом проектируются на экран задания, которые выполняются вместе с учителем, остальные выполняются самостоятельно. Потом осуществляется проверка полученных результатов. Обсуждаются вопросы по изучаемой теме, предлагаются устные вопросы, в результате учащиеся приходят выводы по изучаемой теме:

1) Как определяются положение точки на координатной плоскости?

2) Как можно определять, что точка принадлежит третьей четверти?

3) Постройте на координатной плоскости точки: А (-1;0), В (0;-1); С (-3;2) и

На завершающем этапе урока проводится самостоятельная работа, которая позволяет определить уровень полученных знаний.

При изучении математики целесообразно использование задач как средство развития математических способностей учащихся. Поэтому в практике учителя должны использовать различные задачи творческого характера, такие как задачи с недостающими данными, задачи с избытком условий, задачи на сообразительность, задачи-шутки, задачи без числовых данных, задачи-теоремы, устные задачи, прикладные задачи, задачи межпредметного содержания. Исходя из этого, используя эти различные задачи в учебном процессе, развивать умения учащихся решать задачи, преобразовывать ее, переформулировать, анализировать с точки зрения рациональности решения. Таким образом, решая задачи, ученик овладевает творческими задатками, присущими исследователю, размышляя, обогащает свою эрудицию.

Литература

1. Абдуллаев, А. Н.; Инатов, А. И.; Останов, К. О применении информационных технологий для формирования информационно-коммуникативной компетентности учащихся на уроках математики // Молодой ученый. Международный научный журнал, № 14(148). – 2017. ‑ Ч. 7, С. 583–585.
2. Селевко, Г. К. Современные образовательные технологии. — М., 1998 г.
3. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. // Под ред. Е. С. Полат. / М.: «Академия», — 2001.