В статье выделены группы и приведены примеры профессионально ориентированных математических задач с экономическим содержанием по теории вероятностей и математической статистике, использование которых в обучении обеспечивает формирование у студентов-экономистов профессиональной математической компетентности как одной из важнейших составляющих профессиональной компетентности.
Ключевые слова: профессионально ориентированные задачи, профессиональная направленность обучения математике, профессиональная математическая компетентность
Одним из важнейших компонентов профессиональной компетентности будущего экономиста является профессиональная математическая компетентность, отвечающая требованиям профессиональной направленности обучения. Качественное освоение математических методов, применяющихся в экономической сфере, умение работать с математическими моделями реальных экономических явлений и процессов будут основой успешного выполнения им в будущем различных видов профессиональной деятельности. При этом профессиональную математическую компетентность мы трактуем как совокупность свойств личности, которые выражаются устойчивыми знаниями по основным математическим дисциплинам и умениями применять их как в знакомой, так и в новой ситуации, а также наличием опыта решения профессиональных задач средствами математики.
Овладение указанной компетентностью должно осуществляться в процессе подготовки студентов-экономистов по трем направлениям:
‒ общеобразовательное направление, основная цель которого — базовая математическая подготовка в контексте будущей профессиональной деятельности экономиста,
‒ развивающее направление, приоритетом которого является развитие качеств мышления и качеств личности,
‒ прикладное направление, где основное внимание уделяется практико-ориентированной подготовке в рамках предполагаемой профессиональной деятельности.
Специфика и особенности профессионально ориентированных математических задач, рассмотренные нами в работах [1]- [3], позволяют использовать их в качестве важнейшего средства формирования профессиональной математической компетентности в рамках всех выделенных выше направлений. Рассмотрим возможности использования таких задач при обучении студентов-бакалавров направления «Экономика» дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» (далее ТВ и МС).
В связи со сказанным профессионально ориентированные задачи с экономическим содержанием, которые используются при изучении курса ТВ и МС, мы разбили на три группы для реализации подготовки по каждому из выделенных направлений.
Первую группу составляют задачи, позволяющие осуществлять базовую математическую подготовку студентов. Назовем эти задачи типовыми, поскольку их решение требует умений применять законы ТВ и МС при решении финансовых и экономических задач в типовой, знакомой ситуации. В процессе работы с такими задачами происходит овладение студентами понятийно-терминологическим аппаратом ТВ и МС, ее основными законами, необходимыми для решения финансовых и экономических задач.
Приведем пример задачи по теме «Классическая вероятность», которую можно отнести к группе типовых: Из 17 предприятий города банк «АВС» кредитовал 9 предприятий. Известно, что 4 предприятия объявили о банкротстве. Определите вероятность того, что все они брали кредит в банке «АВС».
Для реализации развивающего направления подготовки студентов используется вторая группа задач (назовем их развивающими). Процесс решения таких задач предполагает формирование у студентов умений устанавливать связи между экономическими объектами и процессами, с одной стороны, и соответствующим математическим аппаратом, с другой; выбирать, обосновывать и применять вероятностно-статистические методы в изменившихся, в новых условиях; находить различные способы решения и выбирать оптимальный.
Примером задачи, относящейся ко второй группе, может быть следующая задача, которая имеет три различных способа решения: Вероятность правильного оформления накладной при передаче продукции равна 0,75. Случайным образом из пачки накладных были выбраны 3 накладных. Найдите вероятность того, что хотя бы одна из них оформлена правильно.
Прикладное направление подготовки реализуется за счет использования задач, предполагающих использование метода математического моделирования для исследования того или иного экономического процесса или явления. Сюда также можно отнести задания на самостоятельное составление студентами задач с экономическим содержанием, решение которых предполагает использование математического моделирования в совокупности с законами и методами ТВ и МС.
Пример задачи из третьей группы по теме «Формула полной вероятности. Формула Байеса»: Сотрудники отдела маркетинга фирмы АВС полагают, что в ближайшее время ожидается рост спроса на продукцию их фирмы. Вероятность этого они оценивают в 84 %. Консультационная фирма, занимающаяся прогнозами рыночной ситуации в регионе, подтвердила предположение о росте спроса. Положительные прогнозы консультационной фирмы сбываются с вероятностью 94 %, а отрицательные — с вероятностью 98 %. Определите вероятность того, что рост спроса на продукцию фирмы действительно произойдет.
В заключении приведем несколько примеров профессионально ориентированных задач, составленных авторами, по различным темам курса ТВ и МС, использование которых в обучении способствует формированию профессиональной математической подготовки студентов-экономистов по трем выделенным выше направлениям.
1) На предприятии есть два цеха вспомогательного производства: транспортный и покрасочный. Перебои в работе этих цехов останавливают работу основного производства. Сбои в транспортном цехе происходят в среднем 3 раза в месяц, а в покрасочном — в среднем один раз в две недели. При этом оба цеха одновременном останавливаются 1 раз в месяц. Определите риск того, что основное производство будет остановлено из-за сбоев в работе вспомогательных цехов.
2) Вероятность того, что житель города узнает о недавно открывшемся кафе от друзей, равна 0,07. Кафе запустило рекламу в интернете, вероятность того, что пользователь ознакомится с ней равна 0,03. Предполагается, что оба события независимы. Найти вероятность того, что житель города узнает о кафе не от друзей.
3) В компании «Ну-Ну» работают 3 экономиста, 5 юристов и 2 аудитора. В командировку в соседний город необходимо отправить двух специалистов. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся юристами.
4) Господин Пузиков И. В. принял решение положить свои деньги поровну на банковский счет в двух «независимых» банках, каждый из которых предлагает депозит на 3 месяца под 18 % годовых. Вероятность того, что один из банков за это время обанкротится равна 0.6. Какова вероятность, что к моменту закрытия счета Пузиков «ничего не потеряет»?
5) В магазине электроники продаются мобильные телефоны трех популярных марок А, В и С в соотношении 2:5:7. Вероятность того, что телефон марки А сломается через 4 месяца равна 5 %, марки В — 8 %, марки С — 7 %. Найти вероятность того, что: а) телефон сломался через 4 месяца б) телефон сломался через 1 год. Определите вероятность того, что сломанным телефоном окажется телефон марки В.
6) Консалтинговое агентство составляет прогноз спроса на акции компании «ПРОФИТ» на рынке ценных бумаг. По результатам предварительного прогноза выявлено, что спрос на акции в период экономического подъёма ожидается с вероятностью 0.88; в период экономического кризиса с вероятностью 0.55, в период стагнации с вероятностью 0.15. По результатам анализа статистических данных за последние 3 года можно предположить, что различные стадии экономического цикла возникнут со следующими вероятностями: подъем — 0.25, кризис — 0.4 и стагнация — 0.35. Найдите вероятность того, что акции компании будут пользоваться спросом.
7) Компания «Салют» представлена 12 магазинами, 3 из которых находятся в самом городе, остальные «разбросаны» по области. Для анализа рентабельности торговых точек выбраны 5 магазинов данной фирмы. Необходимо определить, какова вероятность того, что две из них будет находиться непосредственно в городе?
8) В торговую лавку с фруктами в среднем заходит 8 человек за 3 часа работы. 8 марта продавец хочет пораньше уйти домой. Для этого нужно определить, придет ли в последний час работы покупатель или нет. Какова вероятность, что не будет ни одного человека, захотевшего прийти за фруктами в течение часа?
9) Заработная плата работника на кондитерской фабрике «Вкусняшка» распределена по нормальному закону. В среднем работник зарабатывает 50 тыс.руб., но в каждом месяце эта сумма варьируется на 10 тыс.руб. Найдите вероятность того, что в следующем месяце он получит 55 тыс.руб. (Запишите функцию плотности, изобразите ее график)
10) Компания «Помощь по дому» принимает заказы по телефону. Однако, не всегда звонят для того, чтобы вызвать клининговую службу. В 20 % случаев звонившие просто ошибаются номером и только 65 % действительно хотят сделать заказ. Бывают ситуации, когда человек набирает номер по ошибке, но, прослушав информацию о фирме, решает сделать заказ. Таких абонентов 15 %. Определить: а) являются ли события «ошибка номера» и «вызов службы» независимыми? б) условную вероятность того, что звонили по ошибке, но заказ все-таки сделали.
11) Для выявления среднего времени работы всех продуктовых магазинов в городе, были исследованы 10 торговых точек. Время работы этих магазинов в часах: 10, 12, 24, 8, 5, 24, 9, 3, 6, 7. Предполагая, что среднее время работы продуктовых магазинов распределено по нормальному закону, найдите: а) несмещенную точеную оценку среднего времени работы магазинов в городе б) с надежностью 95 % интервал, в котором будет находиться среднее время работы магазина.
12) В магазине спортивной обуви имеются детские, женские и мужские модели. В преддверии Нового года продажи увеличились и за один день были проданы кроссовки следующих размеров: 33, 40, 35, 42, 38, 44, 45, 30, 36, 37, 31, 41, 39, 44, 32, 36, 41, 30, 48, 46. Необходимо составить статистический ряд частот, изобразить его графически и найти числовые характеристики ряда.
Профессионально ориентированные задачи с экономическим содержанием обладают существенным потенциалом в формировании у студентов-экономистов профессиональной математической компетентности, что позволяет в дальнейшем приобрести опыт решения профессиональных задач. А приобретение такого опыта является одним из показателей готовности будущего экономиста к профессиональной деятельности.
Литература:
- Никаноркина Н. В., Кузнецов А. О. Задачи с профессионально-ориентированной составляющей как важнейшее средство реализации принципа профессиональной направленности обучения математике студентов-экономистов // Журнал «Молодой ученый» № 24(104)/ декабрь-2 2015. Часть 10 — С.1009–1012.
- Никаноркина Н. В. К вопросу о средствах формирования компетенций студентов-экономистов при изучении математики // Актуальные проблемы профессионального педагогического и психологического образования. Сборник статей Международной научно-практической конференции. Уфа, 2017. — С.75–78.
- Никаноркина Н. В. Об использовании задач с профессионально-ориентированной составляющей при обучении математике студентов-экономистов // Письма в Эмиссия. Оффлайн (TheEmissia.OfflineLetters): электронный научный журнал. — 2015. № 8 (август). ART 2397. URL:http://www.emissia.org/offline/2015/2397.htm, ISSN 1997–8588.
