Моделирование асинхронного двигателя с переменными IR – Ψm на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц в Simulink-Script



Моделирование асинхронного двигателя с переменными I_R – Ψ_m на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц в Simulink-Script

Емельянов Александр Александрович, доцент;

Бесклеткин Виктор Викторович, ассистент;

Пестеров Дмитрий Ильич, студент;

Вотяков Александр Сергеевич, студент;

Коровин Вадим Олегович, студент;

Соснин Александр Сергеевич, студент

Российский государственный профессионально-педагогический университет (г. Екатеринбург)

Быстрых Денис Анатольевич, начальник конструкторско-технологического бюро

АО «Уральский турбинный завод» (г. Екатеринбург)

В работе [1] дано математическое моделирование асинхронного двигателя с переменными i_r – ψ_m в системе относительных единиц. В данной работе приведена модель асинхронного двигателя с этими же переменными в системе абсолютных единиц.

Векторные уравнения асинхронного двигателя имеют следующий вид:

Переводим систему уравнений к изображениям :

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	(5)
	(6)

Схема замещения и векторная диаграмма в системе абсолютных единиц [3] приведены на рис. 1 и 2.

Рис. 1. Схема замещения асинхронного двигателя в системе абсолютных единиц

Рис. 2. Качественная картина расположения векторов в двигательном режиме в системе абсолютных единиц

Так как электромагнитный момент определяется через переменные Ψm и IR, то из уравнений (1), …, (4) необходимо исключить ΨS и IS.

В работе [2] приведены следующие выражения векторных величин:

	(7)
	(8)

Из уравнения (8) выразим :

(9)

Подставим ток из уравнения (9) в уравнение (3):

Обозначим , тогда:

(10)

Расписываем векторы через проекции:

Записываем уравнения (1), …, (10) по проекциям.

По оси (+1):		(1’)
По оси (+j):		(1”)

Уравнение (2):

По оси (+1):		(2’)
По оси (+j):		(2”)

Уравнение (7):

По оси (+1):		(7’)
По оси (+j):		(7”)

Уравнение (9):

По оси (+1):		(9’)
По оси (+j):		(9”)

Уравнение (10):

По оси (+1):		(10’)
По оси (+j):		(10”)

Полученные зависимости рассмотрим в единой системе по проекции (+1):

Подставим (9’), (10’) и (10”) в уравнение (1’):

(11)

Аналогично, подставим (7’) и (7”) в (2’):

(12)

Умножим уравнение (12) на :

Вычтем полученное уравнение из уравнения (11):

(13)

Введем обозначения:

В уравнении (13) перенесем слагаемые с I_Rx в левую часть:

Обозначим

Тогда ток I_Rx определится в следующей форме:

Структурная схема для определения тока I_Rx приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема для определения тока I_Rx

Для определения потокосцепления Ψ_mx умножим уравнение (11) на L_σR, а уравнение (12) на L_σS:

Сложим оба уравнения и получим:

(14)

Перенесем в левую часть слагаемые с Ψ_mx:

Обозначим:

Отсюда потокосцепление Ψ_mx определится в следующей форме:

Структурная схема для определения потокосцепления Ψ_mx приведена на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема для определения потокосцепления Ψ_mx

Рассмотрим систему уравнений (1”), …, (10”) по проекции (+j):

Подставим (9”), (10”) и (10’) в уравнение (1”):

(15)

Аналогично, подставим (7”) и (7’) в уравнение (2”):

(16)

Умножим уравнение (16) на :

Вычтем полученное уравнение из уравнения (15):

(17)

Перенесем в левую часть слагаемые с I_Ry:

Определим ток I_Ry:

Структурная схема для определения тока I_Ry представлена на рис. 5.

Рис. 5. Структурная схема для определения тока I_Ry

Для определения потокосцепления Ψ_my умножим уравнение (15) на L_σR, а (16) на L_σS:

Сложим оба уравнения и получим:

(18)

Перенесем в левую часть слагаемые с Ψ_my:

Выразим потокосцепление Ψ_my:

Структурная схема для определения потокосцепления Ψ_my представлена на рис. 6.

Рис. 6. Структурная схема для определения потокосцепления Ψ_my

На рис. 7 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента (5):

Рис. 7. Математическая модель определения электромагнитного момента M

Наконец, из уравнения движения (6) выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя (рис. 8):

Рис. 8. Математическая модель уравнения движения

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными I_R – Ψ_m на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц приведена на рис. 9. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [2] и [3].

Рис. 9. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными I_R – Ψ_m на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц

Расчет параметров производим в Script:

PN=320000; UsN=380; IsN=324; fN=50; Omega0N=104.7; OmegaN=102.83; nN=0.944; cos_phiN=0.92; zp=3; Rs=0.0178; Xs=0.118; Rr=0.0194; Xr=0.123; Xm=4.552; J=28;

Ub=sqrt(2)*UsN; Ib=sqrt(2)*IsN; OmegasN=2*pi*fN; Omegab=OmegasN; Zb=Ub/Ib; Psib=Ub/Omegab; Lb=Psib/Ib; rs=Rs/Zb; lbs=Xs/Zb; rr=Rr/Zb; lbr=Xr/Zb; lm=Xm/Zb; Lm=lm*Lb; ks=lm/(lm+lbs); kr=lm/(lm+lbr);

betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N; lbe=lbs+lbr+lbs*lbr*lm^(-1); Lbe=lbe*Lb; roN=0.9962; rrk=roN*betaN; RRk=rrk*Zb; RR6=Rs+RRk/ks; TR6=Lbe/RR6; LbS=lbs*Lb; LbR=lbr*Lb; RR7=LbS*RRk-LbR*Rs; RS9=LbR*Rs/Lm; TM2=Lbe/RS9;

Числовые значения параметров выводятся в окне Workspace (рис. 10).

Рис. 10. Числовые значения параметров в окне Workspace

Результаты моделирования асинхронного двигателя представлены на рис. 11.

Рис. 11. Графики скорости и момента

Литература:

1. Емельянов А.А., Бесклеткин В.В., Соснин А.С., Воротилкин Е.А., Попов С.Ю., Камолов И.И., Волков Е.Н. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψ_m – i_r на выходе апериодических звеньев в Simulink-Script // Молодой ученый. - 2017. - №14. - С. 12-22.
2. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.