Расчет однопролетной балки

В данной статье мы произведем расчет методом конечных элементов однопролетной балки с данными, которые мы зададим для примера. Балка разбивается на пять конечных элементов имеющих одинаковою длину и изгибную жесткость (EI). Для решения этой задачи нам необходимо:

1) Привести все исходные к системе СИ

2) Изобразить расчетную схему балки в соответствии с вариантами закрепления и обозначить на ней величины нагрузки и размеры;

3) Построить эпюры N(x), M(x) для всей конструкции в целом.

Рис. 1. Однопролетная балка

Исходные данные

Используем матрицу индексов для формирования матрицы жесткости К. Для формирования матрицы жесткости нужно найти все строки, в которых одновременно встречается индексы i и j и соответствующие коэффициенты матрицы жесткости конечного элемента просуммировать.

Номер столбца, в котором находится j определяет левый индекс матрицы жесткости конечного элемента. Номер столбца, в котором находится индекс j определяет второй индекс матрицы жесткости конечного элемента.

Формируем вектор внешних воздействий Pall. Чтобы сформировать вектор эквивалентных нагрузок, берем конечный элемент стандартного вида и накладываем его на конечный элемент расчетной модели. Устанавливаем соответствие между параметрами конечного элемента стандартного вида и параметрами всей расчетной модели.

Из уравнения равновесия конечного элемента [k]{q}={r}+{p} выражаем вектор реактивных усилий {r} {r}= [k]{q}-{p}

Эпюра изгибающих моментов жестко заделанной балки

Эпюра перерезывающих сил жестко заделанной балки

В ходе выполнения данной задачи для расчетов и построения графиков мы использовали программное средство MathCAD. Рассчитав методом конечных элементов однопролетную балку, мы построили эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов для нее.