В статье описывается влияние звена запаздывание на систему автоматического управления термическим объектом.
Ключевые слова: система автоматического управления, модель, объект, датчик, запаздывание, идентификация, звено, передаточная функция.
Структурная математическая модель непрерывной системы управления термическим объектом с И-законом регулирования представлена на рисунке 1.
Рис. 1. Структурная математическая модель непрерывной системы управления термическим объектом с И-законом регулирования
Передаточные функции САУ:
– регулятора или устройства управления 
:
– объекта управления 
:
– датчика
:
– в целом разомкнутой САУ 
:
Пусть 
, 
, 
. На рисунке 2 приведены логарифмические частотные амплитудная L(ω) и фазовая φ(ω) характеристики такой системы.
Рис. 2. ЛАЧХ и ЛФЧХ системы управления термическим объектом с И — регулятором при 
и 
Как видно из рисунка 2, частота среза при таких параметрах 
, запасы устойчивости (
; 
дБ), предполагают большую инерционность
и перерегулирование 
. Также на рисунке 2 изображена ЛАЧХ 
с .
Так как в системе присутствует идеальное интегрирующее звено, то установившаяся ошибка системы при воспроизведении единичного скачка
равна нулю 
.
Проведем идентификацию САУ по переходной характеристике с помощью компьютерного моделирования. Для этого будем использовать программный пакет ПП Matlab (Simulink), который дает возможность провести компьютерное моделирование систем и получить временные характеристики в устойчивой системе регулирования при различных значениях изменяемых параметров. Схема моделирования САУ термическим объектом с И-законом в программном пакете Simulink представлен на рисунке 3.
Рис. 3. Схема моделирования системы управления термическим объектом с И-законом
По переходным характеристикам, которые изображены на рисунке 4, исследуемой системы определены показатели качества, результаты которых представлены в таблице 1.
Таблица 1
Показатели качества САУ без учета запаздывания
|
Показатели качества САУ |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
21300 |
22300 |
23100 |
|
|
30.5 |
60.5 |
70.3 |
Рис. 4. Переходные процессы в системе управления термическим объектом с И-законом при различных 
Далее рассмотрим астатическую САУ с учетом запаздывающего звена в ОУ, структурная схема которой показана на рисунке 5.
Рис. 5. Структурная схема системы управления термическим объектом с И — регулятором при учете запаздывания
Передаточные функции САУ:
– звена запаздывания 
:
– в целом разомкнутой САУ :
На рисунке 6 приведены ЛАЧХ и ЛФЧХ 
при коэффициенте усиления системы и времени запаздывания 
Рис. 6. ЛАЧХ и ЛФЧХ системы управления термическим объектом с И — регулятором с учетом запаздывания при 
и 
Как видно из рисунка 6, частота среза при таких параметрах , запасы устойчивости (
; 
дБ), предполагают большую инерционность 
с, и перерегулирование . Установившаяся ошибка , так как САУ астатическая. Также на рисунке 6 изображена ЛАЧХ с 
.
Специализированный программный пакет ПП Matlab дает возможность провести компьютерное моделирование систем с запаздыванием и получить временные характеристики в устойчивой системе регулирования при различных значениях изменяемых параметров. Схема моделирования САУ термическим объектом с И-регулятором при учете запаздывания показана на рисунке 7.
Рис. 7. Схема моделирования системы управления термическим объектом с И — регулятором при учете запаздывания
Проведено компьютерное моделирование системы с И-законом при различных значениях коэффициента усиления системы 
. Переходные процессы в системе с запаздыванием показаны на рисунке 8.
Рис. 8. Переходные процессы в системе управления термическим объектом с И-законом с учетом запаздывания при различных
Показатели качества переходных процессов при различных значениях приведены в таблице 2.
Таблица 2
Показатели качества САУ с учетом запаздывания
|
Показатели качества САУ |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
22300 |
25000 |
28400 |
|
|
31.1 |
62.9 |
74.2 |
Таким образом, при введение звена запаздывания сильно уменьшился критический коэффициент усиления. При 
качественные показатели САУ практически не изменились. Это связано с тем, что время переходного процесса во много раз больше, чем время звена запаздывания. В итоге можно сказать, что с такой инерционностью ОУ могут быть рекомендованы регуляторы улучшающие быстродействия САУ, например, ПД, ПИ и ПИД.
Литература:
- Тарасова Г.И, Топильская Т. А. Идентификация и диагностика систем: лаб. Практикум. Ч. 1.- М: МИЭТ, 2011;
- Бесекерский В. А., Попов Е. П., Теория систем автоматического управления, СПб, 2013.
