Исследование определения теплового состояния паропроводов при пуске Т-110/120-130 на базе обратной задачи теплопроводности



{{{Исследование определения теплового состояния паропроводов при пуске Т-110/120-130 на базе обратной задачи теплопроводности

Семенов Алексей Олегович, аспирант;

Мустафина Эльвина Рафаиловна, студент

Уфимский государственный авиационный технический университет}}}

Для паротурбинных установок (ПТУ), обеспечивающих выработку электрической и тепловой энергии, характерно очень большое количество возможных режимов работы, связанных с постоянно меняющимися электрическими и тепловыми нагрузками.

Существуют стационарные режимы, при которых параметры пара и тепловое состояние элементов конструкции турбоагрегата не меняются с течением времени, и нестационарные (переходные) режимы эксплуатации, связанные с изменением теплового состояния турбины при переходе из одного состояния в другое при изменении электрической или тепловой нагрузки, а также пуски и остановы. Отличительной особенностью переходных режимов является возможность возникновения опасных температурных напряжений, которые могут привести к разрушению оборудования.

Пуск ПТУ является нестационарным режимом, при котором тепловое состояние энергетической установки и её отдельных элементов претерпевает наибольшее изменение. При неправильно выбранной скорости прогрева появляется риск возникновения температурных напряжений, превосходящих допустимые. Ситуация осложняется также свойствами отдельных элементов установки и условиями нагрева, что приводит к тому, что одни элементы конструкции прогреваются быстрее (медленнее) других. Например, при пуске ротор турбины прогревается намного быстрее цилиндра и его фланцевых соединений. В инструкциях по эксплуатации турбоагрегата приводятся критерии безопасного состояния и их величины, которые позволяют лишь поверхностно судить о теплонапряженном состоянии элементов оборудования при пусках.

Разработка технологий для получения информации о теплонапряженном состоянии позволит повысить надежность эксплуатации энергетического оборудования, снизить пусковые напряжения и продлить срок службы ПТУ.

В данной работе проводится определение теплового состояния паропровода паровой турбины на основе решения ОЗТ (обратной задачи теплопроводности). В работе показана правомерность использования аналитического решения ОЗТ для идентификации параметров граничных условий. Исходной информацией для решения являлись экспериментальные данные пусковых операций турбоагрегата Т-110/120–130, предоставленные Уфимской ТЭЦ-2.

На рисунке 1 представлен чертеж паропровода турбины Т-110/120–130. [2]

Рис. 1. Паропровод к турбине Т-110/120–130

Исследуемый паропровод имеет следующие измерения: наружный диаметр 273 мм, толщина паропровода (отношение наружного к внутреннему диаметру) 36 мм.

Были получены экспериментальные данные на Уфимской ТЭЦ-2 в ходе пуска турбины из горячего состояния. (см. Табл. 1) Начало прогрева: 01.10.2016 в 22:00.

Таблица 1

Экспериментальные данные

01.10.2016 22:00:00	24.93
01.10.2016 22:01:00	24.94
01.10.2016 22:02:00	24.94
01.10.2016 22:03:00	24.96
01.10.2016 22:04:00	24.96
01.10.2016 22:05:00	24.99
01.10.2016 22:06:00	25.38
01.10.2016 22:07:00	27.77
01.10.2016 22:08:00	36.22
01.10.2016 22:09:00	47.48
01.10.2016 22:10:00	57.53
01.10.2016 22:11:00	66.04
01.10.2016 22:12:00	73.27
01.10.2016 22:13:00	79.4
01.10.2016 22:14:00	84.6
01.10.2016 22:16:00	92.77
01.10.2016 22:17:00	96.03
01.10.2016 22:18:00	98.88
01.10.2016 22:19:00	101.44
01.10.2016 22:20:00	103.76
01.10.2016 22:21:00	105.9
01.10.2016 22:22:00	107.88
01.10.2016 22:23:00	109.77
01.10.2016 22:24:00	111.55
01.10.2016 22:25:00	113.29
01.10.2016 22:26:00	114.97
01.10.2016 22:27:00	116.6
01.10.2016 22:28:00	118.2
01.10.2016 22:29:00	119.77
01.10.2016 22:30:00	121.34
01.10.2016 22:31:00	122.89
01.10.2016 22:32:00	124.44
01.10.2016 22:33:00	125.94
01.10.2016 22:34:00	127.4
01.10.2016 22:35:00	128.85
01.10.2016 22:36:00	130.29
01.10.2016 22:37:00	131.67
01.10.2016 22:38:00	132.99
01.10.2016 22:39:00	134.25
01.10.2016 22:40:00	135.46
01.10.2016 22:41:00	136.61
01.10.2016 22:42:00	137.68
01.10.2016 22:43:00	138.69
01.10.2016 22:44:00	139.67
01.10.2016 22:45:00	140.56
01.10.2016 22:46:00	141.43
01.10.2016 22:47:00	142.25
01.10.2016 22:48:00	143.04
01.10.2016 22:49:00	143.75
01.10.2016 22:50:00	144.46
01.10.2016 22:51:00	145.09
01.10.2016 22:52:00	145.72
01.10.2016 22:53:00	146.3
01.10.2016 22:54:00	146.88
01.10.2016 22:55:00	147.43
01.10.2016 22:56:00	147.92
01.10.2016 22:57:00	148.41
01.10.2016 22:58:00	148.86
01.10.2016 22:59:00	149.29
01.10.2016 23:00:00	149.68
01.10.2016 23:01:00	150.04
01.10.2016 23:03:00	150.71
01.10.2016 23:04:00	150.99
01.10.2016 23:05:00	151.26
01.10.2016 23:06:00	151.47
01.10.2016 23:07:00	151.65
01.10.2016 23:08:00	151.74
01.10.2016 23:09:00	151.81
01.10.2016 23:10:00	151.84
01.10.2016 23:11:00	151.8
01.10.2016 23:12:00	151.73
01.10.2016 23:13:00	151.64
01.10.2016 23:14:00	151.6
01.10.2016 23:15:00	151.57
01.10.2016 23:16:00	151.55
01.10.2016 23:17:00	151.53
01.10.2016 23:18:00	151.51
01.10.2016 23:19:00	151.48
01.10.2016 23:20:00	151.49
01.10.2016 23:21:00	152.51
01.10.2016 23:22:00	155.58
01.10.2016 23:23:00	159.84
01.10.2016 23:24:00	164.78
01.10.2016 23:25:00	168.43
01.10.2016 23:26:00	166.18
01.10.2016 23:27:00	165.91
01.10.2016 23:28:00	167.4
01.10.2016 23:29:00	169.65
01.10.2016 23:30:00	172.46
01.10.2016 23:31:00	175.35
01.10.2016 23:32:00	178.02
01.10.2016 23:33:00	180.45
01.10.2016 23:34:00	182.57
01.10.2016 23:35:00	184.37
01.10.2016 23:36:00	185.98
01.10.2016 23:37:00	187.41
01.10.2016 23:38:00	188.69
01.10.2016 23:39:00	189.81
01.10.2016 23:40:00	190.73
01.10.2016 23:41:00	191.54
01.10.2016 23:42:00	192.27
01.10.2016 23:43:00	192.96
01.10.2016 23:44:00	193.62
01.10.2016 23:45:00	194.23
01.10.2016 23:46:00	194.81
01.10.2016 23:47:00	195.4
01.10.2016 23:48:00	195.96
01.10.2016 23:50:00	197.07
01.10.2016 23:51:00	197.64
01.10.2016 23:52:00	198.23
01.10.2016 23:53:00	198.82
01.10.2016 23:54:00	199.42
01.10.2016 23:55:00	200.03
01.10.2016 23:56:00	200.64
01.10.2016 23:57:00	201.25
01.10.2016 23:58:00	201.87
01.10.2016 23:59:00	202.51
02.10.2016 00:00:00	203.15

Экспериментальные значения температур внутри паропровода необходимы для решения данной обратной задачи нестационарной теплопроводности (ОЗТ), в то время как для решения прямой задачи теплопроводности (ПЗТ) в объем предварительных сведений включаются теплофизические свойства материала тела (коэффициент теплопроводности, удельная теплоемкость и плотность), начальное распределение температуры и параметры граничных условий (температура или плотность теплового потока на ограничивающих поверхностях тела, коэффициент теплоотдачи и температура омывающей тело жидкости или газа).

При решении ОЗТ не нужно знать начального распределения температуры в теле, что является несомненным достоинством метода ОЗТ. Т. к. мы имеем паропровод, то рассматривать граничную ОЗТ будем для неограниченной пластины с идеальной тепловой изоляцией.

Обозначения
x–координата; τ–время; T(x,τ)–температура; a–коэффициент температуропроводности материала; λ–теплопроводность материала; с–теплоемкость; ρ–плотность;	Bi–критерий Био; Fo–критерий Фурье; α–коэффициент теплоотдачи; l0–полутолщина пластины; Tf,0–температура омывающей среды; T0–начальная температура.

Аналитическое решение линейной одномерной обратной задачи теплопроводности на основе преобразования Лапласа

Следуя работе [1, с. 230], рассмотрена граничная обратная задача в постановке Коши для неограниченной пластины, которая содержит уравнение процесса нестационарной теплопроводности.

(1)

и установленные на одной из плоскостей (в точке х=0) зависимости от времени температуры

(2)

и ее градиента

. (3)

На рисунке 2 в качестве примера показаны распределения экспериментально установленных функций f(τ) и φ(τ).

Применяя к задаче (1)–(3) интегральное преобразование Лапласа по аргументу x

(4)

при аппроксимации зависимостей f(t) и φ(t) полиномами

, (5)

решение в оригиналах задачи (1)–(3) дает зависимость для искомого распределения температуры

и модуля её градиента:

(6)

(здесь под t понимается величина, равная aτ).

Рис. 2. Пример распределения температуры и ее градиента в пластине

Реализация расчётов

Аналитическое решение ПЗТ

Для решения ПЗТ был написан алгоритм расчета в среде Mathcad 15.0 по формулам, представленным в работе [3, с. 50]. Исходные данные для расчета представлены в таблице 2, а его результаты на рисунке 3.

Таблица 2

Исходные данные для расчета

Материал	Сталь марки 15Х1М1Ф
Толщина стенки, мм	36
Коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К)	55
Температура пара, 0С	555
Начальная температура, 0С	25
Коэффициент теплопроводности, Вт/(мК)	33,44
Удельная теплоемкость, кДж/(кгК)	0,58
Плотность, кг/м3	7800

Рис. 3. Результат расчета ПЗТ для точки x=0 м

Использование аналитического решения ОЗТ

Исходными данными для расчета ОЗТ являлись приведенные на рисунке 2 результаты расчета ПЗТ. Аппроксимация решения ПЗТ производилась с помощью кубического сплайна [4], начиная с 13–ой секунды от начала нагревания пластины. Сравнение результатов решения ПЗТ и ОЗТ для точки х=0,018 м (в плоскости симметрии пластины) показало их практическое совпадение.

Затем при проведении расчетов ОЗТ на аналитическое решение ПЗТ для точки x=0 наносились помехи с использованием функции Гаусса, после чего была проведена полиномиальная аппроксимация исходной информации для получения решения ОЗТ с учётом возможных ошибок измерения входящих в неё параметров. На рисунке 4 и 5 представлена реализация наложения помех и результат сравнения ОЗТ до и после наложения помехи в точке x=0,018 м соответственно.

Рис. 4. Реализация наложения помехи

Рис. 5. Сравнение решений ОЗТ до и после наложения помех для точки х=0,018 м

Заключение

Показана правомерность использования аналитического решения ОЗТ для идентификации параметров граничных условий при отсутствии и наличии ошибок измерений параметров входной информации.

Литература:

1. Цирельман Н. М. «Конвективный тепломассоперенос: моделирование, идентификация, интенсификация: монография; УГАТУ — Уфа, 2015. — 471 с.
2. Инструкция по эксплуатации турбины Т-110/120–130–12,8 ст. № 6; Архив Уфимской ТЭЦ-2
3. Цирельман Н. М. Теория и прикладные задачи тепломассопереноса/ Н. М. Цирельман. — М.: Машиностроение, 2011. — 503 с.
4. Методы сплайн–функций. Завьялов Ю. С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. — М.: Наука, 1980. — 500 с.