Для интегро-дифференциальных уравнений
(1)
изучается задача с функциональным условием:
(2)
Предполагается, что функции 
дифференцируемы и для них выполнены условия
Делается замена
(3)
из которой последовательным дифференцированием получаем
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Тогда уравнение (1) с функциональным условием (2) приводится к дифференциальному уравнению 
- порядка
(4)
с граничными условиями
(5)
т.е. получится двухточечная краевая задача (4), (5), как частный случай задачи Валле-Пуссена, которая изучена во многих работах 
. Если в (2) положить 
или 
и т.д. 
то в место условий (5) получаются различные вариации других граничных условий в точках 
и 
, также являющиеся частными случаями задачи Валле-Пуссена.
Из метода получения для задачи (1), (2) задачи (4), (5) следует, что и задачу (4), (5) используя замену (2) можно свести к функциональной задаче (1), (2) или к ее разновидностям. Поэтому можно считать, что доказана следующая
Т е о р е м а. Для разрешимости функциональной задачи (1), (2) при выше приведенных ограничениях для функции 
необходимо и достаточно, чтобы была разрешима задача (4), (5).
Предложенную идею можно использовать и при получении условий разрешимости интегро-дифференциального уравнения вида
и некоторых интегро-дифференциально-алгебраических уравнений с различными граничными условиями 
Литература:
1. Исраилов С.В., Юшаев С.С. Многоточечные и функциональные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Нальчик.: «Эль-Фа». 2004. С.440.
2. Исраилов С.В., Юшаев С.С. Преобразование одних краевых задач для ОДУ в другие. // Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения. Тезисы третьей Международной научной конференции. Махачкала. 2007. С. 45-47.
