Данная статья рассматривает вопрос об обучении и развитии математических способностей учащихся, формировании навыков самостоятельного добывания математических знаний учащимися, овладении культурой умственного труда, воспитании целеустремленной личности. Читатель узнает, как правильно читать теоретический материал по математике, и находить главное в изучаемом тексте, как применять правила при вычислениях, как происходит обучение и решение задач в школе, как своевременно стоит выполнять домашние задания, контролировать их выполнение и делать работу над ошибками, использовать различные методы и формы работы с целью достижения хороших результатов по предмету.
Ключевые слова: обучение, развитие, ученик, домашнее задание, умственный труд, корень уравнения, класс, ошибка, умственная деятельность школьников.
Важной методической проблемой в учебном процессе является формирование и развитие навыков самостоятельного добывания математических знаний учащимися, овладение культурой умственного труда, воспитание целеустремленной личности.
Современный уровень развития науки и техники требует глубоких и прочных математических знаний. Математические расчеты, основанные на использовании алгоритмов основных математических действий, являются частью трудовой деятельности инженера, экономиста, топ-менеджера и др. Умение считать, правильно решать любые математические задачи позволяют в дальнейшем быть более квалифицированным специалистом в области экономики, энергетики, космонавтики, приборостроении.
Данная тема является актуальной в век электроники и техники.
Цель данной статьи рассказать, как можно обучать учеников математике, чтобы происходило формирование и развитие навыков самостоятельного добывания математических знаний учащимися, приводящих к развитию ума и воли.
Содержание данной статьи включает в себя следующие вопросы:
- Стиль работы учителя математики в школе.
- Урок математики и умственная деятельность школьников.
- Общение ученика с учебной книгой.
- Подготовка учащимися домашней работы.
- Работа учителя математики с родителями.
- Требование современной цивилизации к прочным математическим знаниям учащихся.
- Культура умственного труда — залог успеха в изучении математики.
Стиль работы учителя математики. Систематическая работа учителя по организации умственного труда школьников позволяет каждому учащемуся заниматься в полную меру своих сил, развивать и совершенствовать свои знания, особенно по любимым предметам.
Однажды мною в одном из вузов были прочитаны слова К. Маркса: «В науке нет широкой столбовой дороги, и только тот может достигнуть ее сияющих вершин, кто не страшась усталости, карабкается по ее каменистым тропам». Задумавшись над этими словами, стала задумываться как помочь своим ученикам карабкаться по каменистым тропам, какие умения следует развивать, чтобы максимально идти к достижению цели, т. е. получению хороших результатов по предмету математики.
Наблюдая за учениками, обнаружила, что многие испытывают трудности работы с книгой, не умеют читать учебник. Многие не знают, где главное, что взять из изучаемого пункта для дальнейшего усвоения материала. Иногда выходит на первый план «зубрежка», опора на память.
Главная наша цель добиваться осознанности программного материала, творческого подхода к нему через научную организацию умственного труда школьника.
Перед учителем математики встают задачи научить учеников читать учебник по математике, слушать урок, лекцию, доклад, выступать с сообщениями или докладом. Надо показать ученикам, как следует читать учебник, как выделять главное в статье, как конспектировать материал, готовиться к публичным выступлениям.
Урок математики и умственная деятельность школьников. Главный процесс на уроке в школе — это получение знаний и их использование. И наша задача организовать овладение сокровищами человеческих знаний без утомления учащихся. Безусловно получение знаний — это неустанный труд. Еще с детства известна всем нам пословица, «что без труда не вытащить и рыбку из пруда». Нам важно, чтобы не навредить и взять максимум знаний. Каково мнение по этому вопросу ученых-физиологов? Нам необходимо учитывать рекомендации специалистов в педагогической деятельности.
Ученые-физиологи отмечают, что при рациональной организации умственного труда возможна работа человека без утомления. В частности, такого мнения придерживался известный физиолог И.М Сеченов. Утомление работников умственного труда, считают ученые, наступает при отсутствии рационального режима труда. Рекомендуется трудиться производительно, чтобы не утомляться.
Интенсивная деятельность больших полушарий головного мозга учащегося требует специального направления в его умственной работе. Организовать мышление, развить его активный характер, приучить не отвлекаться во время занятий, т. е. развивать волю так, чтобы произвольное внимание направлялось при необходимости в нужное русло.
С усилением умственной деятельности у школьника начинает быстро развиваться и совершенствоваться специфически человеческая форма отражения — система речевых (словесных) сигналов. Вторая сигнальная система позволяет учащимся познавать действительность глубже.
Слышимые или видимые на листе бумаги, на классной доске слова позволяют ребятам воспринимать действительность отвлеченно. Это абстрактное мышление, совершенствуясь, должно приближаться к живому творческому поиску.
Бывает, что ученик умеет читать правильно и бегло, но не умеет достаточно ясно осмыслить читаемое. Неумение вскрыть существенно важное в прочитанном, отделить в нем новое от известного, ввести прочитанное в систему собственного мышления и свободно применять найденные данные в практике. Основной недостаток нашего юного читателя в этом. Учитель должен помочь регулировать этот вопрос.
Например, по теме «Уравнение» в 5 классе сначала внимательно изучается рисунок в задаче, где показаны весы в равновесии. После чтения задачи, предложенной в пункте, обращаем внимание на все числовые показатели. Далее обращаем особое внимание, что неизвестна масса арбуза. Тогда все ребята предлагают обозначить какой-то буквой неизвестное значение. В учебнике есть решение этой задачи. При составлении уравнения мы особо обращаем внимание на то, что «весы находятся в равновесии» и записываем, что должно выполняться равенство: х+2=5. Делаем вывод, что надо найти такое х, при котором выполняется это равенство. Очень важно выделить следующую мысль: «Если в равенство входит буква, то равенство может быть верным при одних значениях этой буквы и неверным при других ее значениях. Например, х+2=5. Верно при х=3, при х=7 –неверно.
Ученики дают определение уравнения, которое жирными буквами выделено в пункте учебника. На дальнейших уроках определение уравнения повторяется. Осмысленно изучают ребята еще два понятия: корень уравнения и что значит решить уравнение. При решении уравнения каждый раз повторяется правило нахождения неизвестного компонента. Знание названий компонентов при соответствующих математических действиях необходимо довести до осознанного понимания и хорошего автоматизма. Все правила нахождения неизвестного компонента прочитываются. После того, как все теоретические вопросы рассмотрены по изучаемому пункту, ученики начинают задавать друг другу вопросы по теме.
Вот предложенные учениками вопросы:
- Что такое уравнение?
- Какое равенство называют уравнением?
- Что значит решить уравнение?
- Какое число называется корнем уравнения?
- Как найти неизвестное, уменьшаемое, слагаемое, вычитаемое?
Далее комментируются решения уравнений:
- Y-8=11
Y=11+8
Y=19 — корень уравнения
Проверка:
19–8=11
11=11
Ответ: Y=19
- 15-Z=9
Z=15–9
Z=6 — корень уравнения
Проверка:
15–6=9
9=9
Ответ: Z=9.
Текст учебника, прочитанный в классе, заданный на дом, хорошо понят и усвоен. И это естественно, так как легко запоминается тот материал, который читаешь в определенном порядке, в определенной системе. Вновь полученные знания легко ассоциируются с ранее приобретенными, а мысли, продолжительно направленные по определенному руслу, подвергаются более активной проработке. Все ученики трудились в полную меру сил. Некоторые ученики обладают более развитой слуховой памятью. Они усваивали материал при чтении вслух. Часть учеников имеют более развитую зрительную память и схватывали читаемый текст по учебнику. Некоторые ученики опирались на моторную память, записывали основные положения изучаемого в виде вопросов и ответов. Ребята, обладающие смешанным типом памяти, очень хорошо освоили материал.
При включении ребят в коллективную форму работы происходит увеличение активности мышления. У них появляется большой интерес к изучаемому материалу и каждый трудится с полной отдачей сил.
В коллективной работе происходит тщательное продумывание изучаемого. Обсуждение и дискуссии во время составления вопросов, которые ребята записывают часто в тетрадь, приводят к полному пониманию самой темы, а значит, и к хорошему результату.
Умение правильно прочитать текст учебника помогает выделить главное и в дальнейшем поможет правильно решить задание. Еще великий Гёте говорил, что много времени и труда надо затратить на то, чтобы выучиться читать и правильно общаться с книгой.
Общение ученика с учебной книгой. Как происходит общение ученика с учебной книгой? Восприятие прочитанного, обдумывание сведений, взятых из книги, занимают часто больше времени, чем сам процесс чтения. Обработка прочитанного в виде записи вопросов показывает, насколько работа проведена добросовестно, и цель достигнута. И, конечно, учебник становится советником для ученика, если он берет его в руки с большим желанием познать новое.
Для работы над содержанием учебной книги необходимо серьезное внимательное отношение к каждому слову. Не всегда удается уловить главную мысль. Изучаемый материал следует внимательно прочитать и с пометками о трудных местах текста, над которыми следует особо поработать при повторном чтении. Правила, данные в учебнике, следует запоминать наизусть, но только с пониманием. Правило — это закон в математике, который разрешает делать так, а не иначе. Если есть другие варианты, то необходимо рассмотреть все, а применять выбранный.
Важно выбрать такой стиль и характер работы с учебником в классе и пятиклассникам, и ученикам старших классов, чтобы исчезла перегрузка памяти и каждый стремился бы к ясности и глубине изложения изученного материала. Приобретаемые в школе навыки работы с книгой дают возможность в последующей жизни успешно продолжать образование и самообразование.
Самостоятельное чтение книг приучает к мышлению; знание, приобретенное не столько памятью, сколько усилием собственной мысли, становится прочным достоянием человека. И добиться этого можно лишь тогда, когда задачи обучения и воспитания неразрывно связаны.
Подготовка учащимися домашней работы. Для быстрого и результативного выполнения домашнего задания необходимо учесть несколько факторов, которые могут влиять на ученика. Необходимо соблюдать гигиену умственного труда. Об этом должны быть ознакомлены и родители учеников. Необходимо на первой консультации или собрании, где присутствуют родители обучающихся, обратить внимание на рабочее место дома. Стол ученика должен соответствовать всем гигиеническим нормам согласно физическому развитию ученика. Далее следует отметить, что на столе не должно лежать ни одного лишнего предмета. Беспорядок вызывает рассеянность, утомление, приводит к раздражению, портит настроение.
Необходимо напомнить о расположении предметов. Для математики должно быть выделено специальное место на рабочем столе, в книжном шкафу, в ящиках письменного стола. Общими усилиями школьника и его родителей можно довольно быстро добиться образцового порядка рабочего места. А приготовление уроков рекомендуется начинать после основательного отдыха по возвращению из школы. Обязательно делать перерыв на 10–15 минут между выполнениями заданий разных предметов с проветриванием комнаты.
Для плодотворной работы в следующую неделю воскресение сделать выходным днем школьника. В этот день надо ученику находиться много на свежем воздухе и не выполнять никаких уроков.
Каждый предметник заинтересован, чтобы его ученики были работоспособны на уроке своего любимого предмета. Для этой цели тесная связь с родителями необходима. Важно отслеживать развитие каждого ученика и сравнение его результатов личностных и предметных по времени. Учет индивидуальных особенностей ученика следует вести в школе и дома. Рекомендации учителя-предметника должны быть приняты родителями, а советы родителей учтены учителем в процессе учебной деятельности и в личной беседе с учеником.
Работа учителя математики с родителями. Умение самостоятельного добывания математических знаний следует развивать учащимся дома тоже. Читать надо правильно, выделяя главное в тексте. Бездумное многократное чтение нельзя допускать. Дома у ученика должен быть помощник. Надо задавать вопросы по прочитанному, по правилу параграфа.
С родителями проводятся встречи для того, чтобы дать некоторые рекомендации по подготовке домашнего задания. Домашние задания по математике это не только номера с примерами и с задачей, а еще важное освоение и запоминание правил, правильное чтение теоретического материала изучаемой темы.
Организуя умственный труд школьника, мы должны стремиться так развить его способности, чтобы в будущем он решал задачи самостоятельно. Ученик должен приобрести как можно больше опыта самостоятельной работы. Если он будет наедине с задачей без всякой помощи или помощь эта недостаточна, то это не даст ему пользы и не приведет к нужному результату. Многие ученые придерживаются такого мнения, в частности, Д. Пойя.
Ученики не только должны понять содержание задачи, а должен иметь желание решить задачу. Иногда ученик без помощи взрослых задачи принимает за очень трудную работу. Помощь взрослых помогает активизировать внимание. В процессе беседы по содержанию задачи усиливается познавательная деятельность школьника.
По словам Д. Пойя, решение задач представляет собой поиск выхода из затруднения или пути обхода препятствий, — это процесс достижения цели, которая первоначально не кажется сразу доступной. Решение задач является специфической особенностью интеллекта, а интеллект — это особый дар человека, поэтому решение задач может рассматриваться как одно из самых характерных проявлений человеческой деятельности. Наша цель найти средство для развития соответствующих способностей школьников, научить лучше решать задачи. Об этом должны думать учителя, родители и все, кто обучают и развивают детей по математике.
В беседе с родителями обязательно следует подчеркнуть, что речь ученика надо слушать дома до того, как он будет отвечать перед классом. Иногда ученик сам поймет, что ему пока трудно рассказать правило, а применить при выполнении заданий будет еще сложней.
Школьник приобретает навыки подражания, практикуясь, и не надо упускать случая помочь ему учиться, наблюдать, догадываться, пробовать. Родителям следует рекомендовать понаблюдать, какая память у ребенка. Некоторые легко усваивают, когда вслух произносят изучаемый материал, другие могут спокойно читать глазами, более развита зрительная память. И слуховую, и зрительную память надо помогать развивать у ребят. Многим следует подключать еще моторную память, делать записи, чертежи, рисунки.
Во время подготовки домашней работы следует пользоваться той способностью памяти, которая больше развита у ученика. Разумеется, в процессе учебы ученику приходится использовать все виды памяти.
Требование современной цивилизации к прочным математическим знаниям учащихся. Учитель, обучая и развивая, использует разные методы и способы работы. Опирается на индивидуальные особенности учеников и их любознательность. В процессе изучения математики следует развивать важное умение учащихся наблюдать и догадываться. Например, при решении примера используем знания результатов следующих выражений:
1) 5*2=10
2) 25*4=100
3) 125*8=1000
Еще в 5 классе рассматриваются такие задания.
1) 48*125=6*8*125=6*1000=6000
2) 236*5=118*2*5=118*10=1180
3) 48*19*125=6*8*19*125=(6*19)*8*125=114*1000=114000
Если данное число нечетное, то делим произведение на 2; 4; 8.
4) 11,4*25=1140:4=285
5) 37*5=370:2=185
6) 48*19*125=19*2*3*8*125=(19*6)*1000=114000
7) 32 10/13+ 3 5/6):5= (32 + 10/13+5/6):5= 7+2/13 +1/6=7 25/78.
Неосознанно выученное учеником правило по математике, ведет к неправильным вычислениям. Современный уровень развития науки и техники требует глубоких и прочных математических знаний. Математические расчеты, основанные на использовании алгоритмов основных математический действий, являются составной частью трудовой деятельности рабочего, инженера, экономиста и др. Очень важно выработать у учащихся умение считать, грамотно выполнять, согласно математическому закону, вычисления. Сознательное, быстрое и безошибочное выполнение действий над числами ведет к хорошим результатам в математике и в старших классах. Много ошибок допускают ученики при изучении следующих тем: сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями (1 3/5+3 1/2); вычитание из целого числа дробного (8–3 2/5; 1–6/7; 7–6 3/7); перевод обыкновенной дроби в десятичную (3 ¼); сокращение дробей; деление десятичной дроби на обыкновенную (13, 75:2 ½), умножение десятичных дробей на обыкновенную дробь (0,64 *1 ¼); деление натуральных чисел и десятичных дробей (38,418:0,3).
Низкий уровень вычислительных навыков затрудняет усвоение некоторых разделов курса математики в средней школе. В старших классах многие запоминают и умеют решать по теме, но допускают вычислительные ошибки.
Например,
2х+6х=248
8х=248
Х=248:8
Х=31
При делении натуральных чисел некоторые допускают ошибки или совсем не могут делить (248:8). При изучении темы: «Подобные слагаемые» в 6 классе ученики допускают ошибки при решении уравнения, чтобы найти Y.
Например,
—16у+1,7=2у-1
—16у-2у=-1–1,7
—18у=-2,7
18у=2,7
у=0,15
Ошибки допускают при сложении чисел с разными знаками и при делении десятичных дробей на натуральное число. Наблюдая за учениками 8 класса, мы замечсаем что многие умеют решать квадратные уравнения, но допускают ошибки в вычислениях.
Например,
2
+10х+12=0 (:2)
=0.
а=1; в=5; с=6.
Д=
-4ас=25–4*1*6=25–24=1 >0, (2 корня).
Х1=-в+
/2а=-5+
/2*1=-(5+1/2)/2=-4/2=2.
Х2= -5–1/2=-6/2=-3.
При сложении и вычитании чисел с разными знаками у некоторых вызывает затруднения.
Х1+х2=-в/а х1+х2=-10/2=5.
Х2*х2=с/а х2*х2=12/2=6.
Используем теорему Виета.
Допускают ошибки при делении или умножении чисел с разными знаками.
При решении неравенств в 8 классе допускают ошибки в делении целых чисел на десятичную дробь, при делении чисел с разными знаками, когда следует особо обратить внимание на знак неравенства.
Например,
а) 0,5х>1 b) 8+6p< 2 (5p+4)
x>1:0,5 8+6p<10p+8
x>2 6p-10p<8–8
—4p<0
p>0
—4*1=-4
—4<0
—4*8=-32
—32<0
Ответ: X ꞓ((2; +∞). Ответ: X ꞓ(0; +∞).
Следует отметить, что многие ученики в старших классах допускают ошибки при нахождении значения числового выражения. Для выработки у учащихся вычислительных умений и навыков требуется систематическая организация разнообразных типов работ, связанных с вычислением. В течение всего учебного года следует систематически давать ученикам разные упражнения на все приемы вычислений. Вести контроль домашнего задания.
Культура умственного труда — залог успеха в изучении математики. Выводы.
Успех в изучении математики зависит от многих факторов. Очень важно овладение культурой умственного труда. Это ведет к успеху в изучении математики. Мы не должны забывать, что владение вычислительными умениями и навыками имеет огромное значение для усвоения изучаемого материала. Правильно организованная вычислительная работа учащихся воспитывает ответственное отношение к своей работе, умение исправлять свои ошибки, творческое отношение к труду и т. д. Без прочных умений и навыков в области вычислений изучение математики усложняется.
Систематическая работа по формированию умений и навыков самостоятельного добывания математических знаний ведет к воспитанию целеустремленной личности. Формирование умения правильно читать теоретический материал, видеть главное в изучаемом тексте, правильно применять правила при вычислениях, систематически проводить устные и письменные вычисления, выполнять различные творческие задания с числами, правильное и своевременное выполнение домашнего задания, контроль за выполнением домашнего задания, учет допущенных учеником ошибок и работа над ошибками, использование различных приемов вычислений и использование различных методов и форм работы — это дает представление, как учить математике.
Наша задача обучать и развивать учащихся на уроках математики с целью получения хороших результатов по предмету и в личностном отношении. Вопросы математического образования в России широко рассматриваются на учительских конференциях. В последние годы эта работа идет в рамках Московской программы «Одаренные дети». Ежегодно школьные учителя мотивируют учеников к участию в Олимпиадах по предмету математика. Многие ученики ежегодно принимают участие в Математическом празднике, который проводится в стенах Московского Государственного Университета при поддержке Департамента образования и Московским институтом открытого образования. У учителей есть установка, чтобы участников математических праздников было больше, поэтому ведется обучение и развитие математических способностей учеников и во внеурочное время. Специально для развития математических способностей учащихся организовываются кружки по математике. Внеклассная работа является более высокой степенью удовлетворения познавательных потребностей по сравнению с обязательным образовательным стандартом. Организация внеклассной работы целесообразна, прежде всего, для повышения качества основного образования.
Литература:
- Как готовиться к математическим боям. А. В. Шаповалов, Л. Э. Медников. Издательство Московского центра непрерывного математического образования. Москва, 2014.
- Нестандартные уроки математики 5–10 класс. А. М. Чернокнижникова. Москва, 2010.
- Приглашение на математический праздник. И. В. Ященко. Издательство МЦНМО. Москва, 2009.
- Поисковые задачи по математике. 4–5 класс. «Просвещение». Москва, 1979.
- Организация внеклассной работы по математике в современной общеобразовательной школе. 5–11 кл. Илекса. Москва,2016.
- Воспитание интереса к знаниям и потребности к самообразованию. В. Б. Бондаревский. «Просвещение». Москва, 1985.
- Как обучать математике. Н. И. Борисов. «Просвещение», Москва, 1979.
- Роль деятельности в учебном процессе. Г. И. Щукина. «Просвещение». Москва, 1986.
- Увлечь школьников математикой. Б. А. Кордемский. «Просвещение». Москва. 1981.
- Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. Л. М. Фридман. «Просвещение». Москва, 1983.
- Новый закон «Об образовании в Российской Федерации». Москва. Эксмо.
- Научно-методический сборник Архимед, выпуск. Редакция «Архимед».10. А. Бунчук, П. Чулков и др. Москва, 2014.
- Стандарты нового поколения. Основная школа. А. М. Кондаков, Л. П. Кезина, Е. С. Савинов. «Просвещение». Москва, 2011.
- Формирование у учащихся умений учиться. В. А. Кулько. «Просвещение». Москва, 1983.
- Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики. А. Дамушкин и др., «Просвещение», Москва, 1978.
- Учись учиться математике. Л. М. Фридман. «Просвещение». Москва, 1985.
- Алгебра 8 кл. Под редакцией А. Г. Мордкович. Издательство Мнемозина. Москва, 2007.
- Математика 6 кл. Н. Я. Виленкин и др. Издательство Мнемозина. Москва, 2015.
- Математика 5 кл. Н. Я. Виленкин и др. Издательство Мнемозина. Москва, 2012.
