Методика проведения курса по выбору «Решение задач с экономическим содержанием» для учащихся 10-го класса



В статье освещаются общие вопросы постановки математических курсов по выбору; рассматриваются такие аспекты как история возникновения и развития школьных факультативных занятий; цели проведения таких занятий; приведены критерии отбора содержания такого рода занятий; приводятся пояснительная записка и тематическое планирование разработанного курса с указанием форм контроля.

Ключевые слова: разработка курса по выбору, математический курс по выбору, задачи с экономическим содержанием.

В настоящее время наблюдается интеграция России в мировую систему экономики, что заставляет изучать основные законы экономики ещё на ступени школьного образования. Экономическая образованность, а вместе с ней и экономическое мышление формируются не только, а порой и не столько при изучении курса экономики. Математика здесь имеет ключевое значение. Это можно объяснить тем, что довольно большое количество экономических проблем поддаются решению только при помощи математического аппарата, который, как ни удивительно, изложен ещё в курсе алгебры 7–9 классов. Вместе с тем, сведения из курса алгебры и начал математического анализа, изучаемые в 10–11 классах, позволяют решать ещё больший спектр задач.

Взаимодействие математики и экономики приносят взаимную пользу: с одной стороны, математика получает большое поле для различных приложений, с другой — экономика получает мощный инструмент для решения множества внутренних задач.

Разработанный курс по выбору для учащихся 10-го класса призван продемонстрировать его слушателям указанное выше взаимодействие двух наук — математики и экономики, тем самым, он имеет довольно большую практическую значимость. При изучении курса обучающиеся познакомятся с терминологией, знание которой окажется крайне полезным в их жизни. Кроме того, курс может носить профориентационный характер.

При разработке курса была изучена соответствующая методическая [5, 9, 10, 12] и математическая [7, 8, 14, 15] литература. Кроме того, были проанализированы имеющиеся материалы занятий указанной тематики, выделены в них плюсы, а имеющиеся недостатки были учтены и устранены при разработке этого курса.

Общие вопросы постановки курсов по выбору по математике. История возникновения иразвития школьных факультативов

Преподавание в общеобразовательной школе какого-либо предмета становится более успешным при дополнении его циклом внепрограммных групповых занятий, необязательных для всех обучающихся, а предназначенных только для желающих. К такому выводу педагогическая общественность пришла ещё на рубеже 19 и 20 веков [4]. При разработке такого рода занятий должны учитываться запросы и интересы учащихся, реальные возможности учителя, количественный и возрастной состав слушателей. Так возникла идея факультативных занятий в средней школе.

Учителя-энтузиасты стали организовывать для учащихся факультативные предметные семинары, которые получили заимствованное из общественной жизни название — кружки. Многие педагоги, опираясь на многолетний опыт, отмечали, что именно на предметных кружках возникает атмосфера, благоприятная для воспитания у школьников заинтересованности предметом, инициативы и энтузиазма.

Важным этапом в развитии школьных факультативов стало принятое в 1966 году постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР «О мерах дальнейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы», которое рекомендовало всем школам проведение в 7–10 классах факультативных занятий с целью углубления знаний учащихся и развития их интересов и способностей [1]. В этот период работники образования страны осознали важность таких занятий наравне с уроками по обязательной программе.

В период с 1966 по 1975 годы для системы факультативных занятий по математике были характерны детализированная программа, жёсткие количественные нормы для слушателей, запрет на чтение курса для непараллельных классов и т. д. Наличие таких строгих ограничений по необязательному курсу мешало инициативным учителям проявлять творческие подходы к работе.

В 1980 году начался следующий этап развития школьных факультативных занятий по математике, который был связан с завершением перехода средней школы на новую программу по математике. На данном этапе учителям предоставлялись более широкие возможности выбора содержания для организации факультативных занятий. Целью таких занятий служили направленность на углубление знаний и умений, которые были получены на уроках по обязательной программе, а также доведение материала, изученного в рамках основных уроков, до логического завершения и обнаружение его связи с наукой в целом и с практическими приложениями.

Следующей вехой становления школьных факультативов считается съезд работников народного образования в 1988 году, на котором была принята Концепция общего среднего образования. Одним из основных её направлений была широкая дифференциация процесса обучения. Основной целью факультативных занятий на этом этапе является возможность углублённого изучения математики как предмета.

Опубликованная в 1990 году Программа факультативных курсов, проведение которых предусматривалось с 7 класса, подразумевала целью проведения внепрограммных занятий углубление знаний по основному курсу, обучение решению задач повышенной трудности, а в старших классах — подготовку учащихся к продолжению образования.

Наконец, следующим этапом стала принятая приказом № 2783 от 18 июля 2002 года Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования [2]. В новой Концепции вместе с базовыми и профильными курсами были выделены курсы по выбору для 9 классов и элективные курсы для 10–11 классов. Их по праву считают преемниками факультативных курсов. В самом деле, как те, так и другие в первую очередь имеют своей направленностью удовлетворение индивидуальных склонностей, задатков, потребностей обучающихся, а также развитие их способностей.

Согласно Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) основного [2011 г.] и среднего (полного) [2012 г.] общего образования, сегодня остался один термин — курс по выбору (для обучающихся 9–11 классов) [3].

Характерной чертой развития факультативной формы обучения сегодня является наличие у учителя возможности не придерживаться тематики предусмотренных разделов основной программы и проявить творчество, составив свою программу проведения занятий. Однако при таком подходе на учителе лежит большая ответственность, поскольку при составлении факультативного курса он должен учитывать особенности отбора содержания, формы и методы обучения (о которых пойдёт речь ниже), психолого-педагогические особенности конкретного класса, интересы и желания обучающихся и, кроме того, профильную направленность старшеклассников.

О целях проведения занятий по математике на курсах по выбору

Разнообразные формы внеклассной работы по математике предоставляют возможность полнее и глубже осуществлять учебно-воспитательные задачи.

Проведение занятий по математике в рамках курсов по выбору отвечает следующим основным целям [10]:

– пробуждение и развитие устойчивого интереса обучающихся к математике и её приложениям.

– расширение и углубление знаний обучающихся по программному материалу;

– оптимальное развитие математических способностей у обучающихся и привитие обучающимся определённых умений научно-исследовательского характера;

– воспитание высокой культуры математического мышления;

– содействие профессиональной ориентации обучающихся в области математики и её приложений, облегчая тем самым выбор специальности и дальнейшее совершенствование в ней;

– развитие у обучающихся способности самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой;

– расширение и углубление представлений обучающихся о практическом значении математики в разных областях знаний;

– воспитание у обучающихся чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную работу с коллективной.

В процессе классных занятий, которые ограничены временными рамками, а также рамками учебной программы, достичь этих целей с достаточной полнотой не удаётся. Поэтому их окончательное и полное достижение переносится на внеклассные занятия.

Вместе с тем, между учебно-воспитательной работой, проводимой в рамках уроков, и внеклассной работой существует тесная взаимосвязь: учебные занятия развивают интерес к знаниям у обучающихся и, тем самым, содействуют развёртыванию внеклассной работы. И, наоборот, внеклассные занятия, которые позволяют обучающимся применить знания на практике, расширяют и углубляют эти знания, повышают при этом успеваемость обучающихся и их интерес к учению.

Курсы по выбору как форма внеклассной работы по математике играют большую роль в совершенствовании школьного образования в целом и математического — в частности. Они дают возможность производить поиск и экспериментальную проверку нового содержания обучения, новых методов, в широких пределах варьировать объём и сложность изучаемого материала.

Отбор содержания занятий на математических курсах по выбору

Для реализации современных целей обучения математике, определяющих разработку других компонентов структуры методической системы, должно быть специальным образом построено содержание обучения. При этом должны быть соблюдены критерии, соответствующие общим целям образования и в то же время конкретизирующие механизм отбора содержания по определённому предмету, в данном конкретном случае — по математике.

Рассмотрим критерии отбора содержания учебного материала для математических курсов, разработанные И. М. Смирновой [13].

1. Критерий целостности содержания. Суть этого критерия состоит во внутренней взаимосвязи содержания, акцентировании его на нескольких ключевых понятиях, законах и методах. За относительно небольшой промежуток времени, отводимый на проведение курса по выбору, можно добиться наибольшей эффективности и качества обучения, что обусловлено сосредоточением усилий обучающихся в одном направлении, доступностью предлагаемого материала.
2. Критерий преемственности содержания курса по выбору и основного курса. Обучающиеся в большей степени предпочитают курсы по выбору, содержание которых в достаточной мере связано с основным курсом. Такие курсы, вообще говоря, имеют большую эффективность, поскольку происходит экономия учебного времени — нет необходимости знакомить учащихся с терминологией темы и её обозначениями, вводить их в круг основных понятий.
3. Критерий научной и практической значимости. Этот критерий состоит в отражении курсом по выбору одного из важных направлений развития теории и практики, что имеет особую важность для предмета математики. В связи с этим, в содержание математического курса по выбору следует включать историю появления рассматриваемой проблемы; поиски решения, возможные возникающие трудности на пути решения проблемы; исторические сведения об учёных, которые занимались решением этой проблемы; значимость решения проблемы для развития науки и общества в целом; использование полученного результата при решении задач прикладного характера. Важное значение при реализации этого критерия имеет раскрытие межпредметных связей изучаемого материала.
4. Критерий соответствия содержания воспитательным и развивающим целям обучения. Нужно проявлять тщательность при отборе содержания учебного курса, включая в него элементы истории, современности, занимательности. Так, включение в содержание исторических сведений служит одним из факторов интересности учебного материала, служит развитию целого спектра познавательных интересов обучающихся к математике. Ознакомление с ключевыми направлениями современной науки, в свою очередь, необходимо для ориентации в современном мире, а также способствует верному представлению о тех процессах, которые имеют место в природе и обществе. И, наконец, принцип занимательности содержания состоит не в развлечении как таковом, а в показе ряда занимательных элементов, имеющих место в самом содержании математики: неожиданный факт, аналогия, пример, решение поучительной задачи.
5. Критерий соответствия содержания возрастным особенностям обучающихся. Этот критерий предполагает в большей степени включение в содержание учебного курса такого материала, который смог бы вызвать у обучающихся (в силу их возрастных особенностей развития) интерес к его изучению, стимулируя их творческую деятельность.
6. Критерий соответствия содержания индивидуальным особенностям обучающихся. Суть этого критерия состоит в том, что учителю необходимо отражать в содержании занятий неоднородность интереса к самой математике (даже среди тех учащихся, кто считает математику любимым предметом, интерес к ней диференцирован); учитывать психофизиологические особенности учащихся (наличие таких когнитивных стилей как полезависимость — поленезависимость, рефлексивность — импульсивность, визуальность — аудиальность — кинестетичность, левополушарность — правополушарность, аналитичность — образность мышления и др. [9])
7. Критерий соответствия содержания учебно-методическому обеспечению. Этот критерий предполагает наличие таких важных компонентов как: программа курса, тематическое планирование, учебное пособие, дидактические материалы, материалы для индивидуальной работы с обучающимися (карточки, раздаточные материалы и пр.), рекомендуемая литература.
8. Критерий соответствия содержания имеющемуся времени. Суть критерия состоит в соответствии всего объёма содержания разработанного курса времени, которое отводится на его изучение, соответствии объёма учебного материала каждого занятия отведённому на него времени.

Содержание курса по выбору «Решение задач сэкономическим содержанием» для учащихся 10 класса. Пояснительная записка

Курс по выбору «Решение задач с экономическим содержанием» предназначен для обучающихся десятых классов, которые хотят связать свою дальнейшую профессию с экономикой и банковским делом, а также для тех десятиклассников, которые просто интересуются математикой и экономикой. Программа предлагаемого курса вместе с основной программой курса математики способствует более глубокому изучению как самой математики, так и её приложений в экономике.

Основной целью данного курса по выбору является формирование у обучающихся умения решать текстовые задачи с экономическим содержанием математическими средствами. Курс будет способствовать совершенствованию и развитию математических знаний и умений обучающихся, формированию у них интереса к предмету, пониманию роли математике в экономике.

В разработанных материалах занятий заложена возможность дифференцированного обучения путём использования задач различных уровней сложности, а также с помощью самостоятельного осваивания нового материала. Таким образом, программа курса применима как для хорошо мотивированных и преуспевающих обучающихся, так и для слабоподготовленных школьников, выразивших заинтересованность в посещении занятий предлагаемого курса.

Основными формами занятий в рамках курса являются семинары.

На изучение всего курса отводится 15 часов. Тематическое планирование курса представлено в Таблице 1.

Таблица 1

Тематическое планирование курса

Тема	Количество часов
Раздел 1. Задачи на проценты, соотношения и доли
1. Решение текстовых задач на товарно-денежные отношения	1
2. Решение текстовых задач на проценты и процентные отношения	1
3. Контрольная работа по разделу 1	1
Раздел 2. Задачи о вкладах и кредитовании
4. Решение текстовых задач на простые проценты по вкладам	1
5. Решение текстовых задач на сложные проценты по вкладам	1
6. Решение текстовых задач на простые и сложные проценты по вкладам	1
7. Решение текстовых задач на дифференцированные платежи	1
8. Решение текстовых задач на аннуитетные платежи	1
9. Контрольная работа по разделу 2	1
Раздел 3. Задачи оптимизации производства товаров и услуг
10. Логический перебор в задачах оптимизации	1
11. Линейные целевые функции с целочисленными точками экстремума	1
12. Линейные целевые функции с нецелочисленными точками экстремума	1
13. Нелинейные целевые функции с целочисленными точками экстремума	1
14. Нелинейные целевые функции с нецелочисленными точками экстремума	1
15. Итоговая контрольная работа	1
ИТОГО	15

Литература:

1. Постановление ЦК КПСС, Совмина СССР от 10 ноября 1966 г. № 874 (ред. от 03.08.1988) «О мерах дальнейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы»
2. Приказ Минобразования РФ от 18 июля 2002 г. № 2783 «Об утверждении Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования»
3. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»
4. Балк М. Б. Математический факультатив — вчера, сегодня, завтра. / М. Б. Балк, Г. Д. Балк // Математика в школе. — 1987. — № 5. — с. 14–17.
5. Данкова И. Н. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарии занятий / Данкова И. Н., Бондаренко Т. Е. и др. — М.: "5 за знания», 2006. — 128 с. — («Электив»).
6. Депман И. Я. История арифметики: пособие для учителя. — М.: Учпедгиз, 1959. — 422 с.
7. Дорофеев Г. В., Седова Е. А. Процентные вычисления: учебное пособие для старшеклассников. — СПб: Специальная Литература, 1997. — 112 с.
8. Лысенко Ф. Ф. Математика. ЕГЭ. Задача с экономическим содержанием: учебно-методическое пособие / под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. — Изд. 3-е., перераб. и доп. — Ростов-на-Дону: Легион, 2017. — 112 с.
9. Методика обучения математике. В 2 ч. Часть 1: учебник для академического бакалавриата / под ред. Н. С. Подходовой, В. И. Снегуровой. — М.: Издательство Юрайт, 2018. — 274 с.
10. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб.пособие / под ред. Ю. М. Колягина и Н. И. Мерлиной. — Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2009. — 732 с.
11. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / А. Я. Блох, Е. С. Канин, Н. Г. Килина и др.; Сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. — М.: Просвещение, 1985. — 336 с.
12. Репьев В. В. Общая методика преподавания математики: пособие для педагогических институтов. — М.: Учпедгиз, 1958, — 224 с.
13. Смирнова И. М. Критерии отбора содержания математических курсов по выбору. / И. М. Смирнова // Наука и школа. — 2014. — № 3. — с. 7–13.
14. Шестаков С. А. ЕГЭ 2018. Задачи с экономическим содержанием. Задача 17 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2018. — 208 с.
15. Шихова Н. А. Задачи с экономическим содержанием. — М.: ИЛЕКСА, 2018. — 97 с.