Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» с переменными Ψm – IS с контуром потока в системе абсолютных единиц



Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» с переменными Ψ_m – I_S с контуром потока в системе абсолютных единиц

Емельянов Александр Александрович, старший преподаватель;

Бесклеткин Виктор Викторович, старший преподаватель;

Деменева Евгения Дмитриевна, студент;

Тишков Андрей Геннадьевич, студент;

Насыбуллин Рустам Наилевич, студент;

Велькер Александр Витальевич, студент;

Федотов Владислав Викторович, студент;

Шерстобитов Андрей Владимирович, студент

Российский государственный профессионально-педагогический университет (г. Екатеринбург)

Пестеров Дмитрий Ильич, студент магистратуры

Уральский государственный университет путей сообщения (г. Екатеринбург)

В данной статье рассмотрена САР скорости АД с контуром потока и синусоидальной ШИМ в системе абсолютных единиц, являющаяся дальнейшим развитием работы [1].

В работе [1] приведены уравнения асинхронного двигателя по проекции x (+1):

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	(5)

Из уравнения (5) выразим IRx:

(6)

Подставим I_Rx в уравнение (4):

(7)

Уравнения асинхронного двигателя по проекции y (+j):

	(8)
	(9)
	(10)
	(11)
	(12)

Аналогично выразим и :

	(13)
	(14)

Подставим уравнения (3) и (10) в (1):

	(15)
	(16)

Из уравнения (16) выразим (Ψ_mx · s):

(17)

Подставим в уравнение (2) выражения I_Rx, Ψ_Rx и Ψ_Ry из уравнений (6), (7) и (14):

(18)

Затем внесем в полученное уравнение выражение (Ψ_mx · s) из (17):

(19)

Обозначим и . Затем умножим уравнение (19) на и перенесем в левую часть слагаемые с переменной :

Обозначим постоянную времени статорной обмотки в реальном времени :

где - постоянная времени статорной обмотки в машинном (ЭВМ) времени .

Определим переменную I_Sx:

Структурная схема проекции статорного тока I_Sx на ось +1 приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема проекции статорного тока I_Sx на ось +1

Аналогично выразим ток I_Sy по проекции y (+j).

Подставим уравнения (10) и (3) в (8):

	(20)
	(21)

Из уравнения (21) выразим (Ψ_my · s):

(22)

Подставим в уравнение (9) выражения I_Ry, Ψ_Ry и Ψ_Rx из уравнений (13), (14) и (7):

(23)

Внесем в полученное уравнение выражение (Ψ_my · s) из (22):

(24)

Перенесем в левую часть слагаемые с I_Sy и умножим обе части уравнения на k_r:

Отсюда ток I_Sy:

Структурная схема проекции статорного тока I_Sy на ось +j приведена на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема проекции статорного тока I_Sy на ось +j

Определим потокосцепление Ψ_mx по оси (+1).

Из уравнения (16) выделим (I_Sx · s):

(25)

Подставим выражение (25) в уравнение (18):

(26)

где

Перенесем в левую часть слагаемые с Ψ_mx:

Обозначим постоянную времени потока в реальном времени :

где - постоянная времени потока в машинном (ЭВМ) времени .

Потокосцепление Ψ_mx определится следующим образом:

(27)

Структурная схема проекции потокосцепления Ψ_mx на ось +1 приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема проекции потокосцепления Ψ_mx на ось +1

Аналогично определим потокосцепление Ψ_my по оси (+j).

Из уравнения (21) выделим (I_Sy · s):

(28)

Подставим выражение (28) в уравнение (23):

(29)

Перенесем в левую часть слагаемые с Ψ_my:

Определим потокосцепление Ψ_my:

Структурная схема проекции потокосцепления Ψ_my на ось +j приведена на рис. 4.

На рис. 5 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента:

Рис. 4. Структурная схема проекции статорного тока Ψ_my на ось +j

Рис. 5. Математическая модель определения электромагнитного момента M

Механическая угловая скорость вращения вала двигателя (рис. 6):

Рис. 6. Математическая модель определения механической угловой скорости вращения вала двигателя

Электрическая скорость вращения ротора (рис. 7):

Рис. 7. Математическая модель определения электрической скорости вращения ротора

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными Ψ_m – I_S на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц приведена на рис. 8. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [3] и [4].

Рис. 8. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными Ψ_m–I_S на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц

Развернутая схема САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» приведена на рис. 9. Под каждым элементом схемы указаны его номер и название.

Рис. 9. Развернутая математическая модель САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»

В контурах тока по проекциям x и y были получены одинаковые передаточные функции объектов управления:

Синтез регуляторов тока производится по классической схеме [2]:

где - компенсация объекта;

- исключение статической ошибки;

- введение новой постоянной времени контура тока.

Передаточная функция фильтра:

Принимаем настройку на модульный оптимум , тогда передаточные функции регуляторов тока по проекциям x и y:

где T_μ - некомпенсируемая постоянная времени (примем T_μ = 0,0015 с).

Обозначим:

Математические модели ПИ-регуляторов тока по проекциям x и y под номерами 4 и 6 приведены на рис. 10 и 11.

Рис. 10. ПИ-регулятор тока по проекции x

Рис. 11. ПИ-регулятор тока по проекции y

Важной частью структуры является наблюдатель, который служит для вычисления амплитуды и углового положения вектора потокосцепления. Поскольку в системе x, y поток ориентирован по оси x, определим модуль |Ψ_mx|, исключив из уравнения (27) составляющую потока Ψ_my:

(30)

Из уравнения (29) выразим при Ψ_my = 0.

Интегрируя , можно получить угол потока Ψ_mx [6].

Математическая модель наблюдателя потокосцепления Ψ_mx (номер 14) приведена на рис. 12.

Рис. 12. Модель наблюдателя потокосцепления Ψ_mx

При определении регулятора потокосцепления учтем следующее:

‒ до тех пор, пока поток Ψ_mx не установится, нельзя включать сигнал задания на задатчик интенсивности, т.е. Ω = 0;

‒ напряжение U_sx близко к нулю.

В этом случае уравнение (30) примет следующий вид:

Следовательно, передаточной функцией потока является:

Синтез регулятора потока:

Примем , где n = 2; 10; 20. Тогда передаточная функция регулятора потока определится следующим образом:

Выразим коэффициенты ПИ-регулятора потока:

Модель ПИ-регулятора потока под номером 2 представлена на рис. 13.

Рис. 13. ПИ-регулятор потока

Выполним синтез регулятора скорости.

С учетом наблюдателя (Ψ_my = 0) уравнение момента примет вид:

Причем к моменту включения задатчика интенсивности [3].

где - номинальное потокосцепление в воздушном зазоре в о.е.;

- базовое значение потокосцепления.

Приведем структурную схему контура скорости (рис. 14).

Рис. 14. Структурная схема контура скорости

В контуре скорости передаточная функция объекта имеет следующий вид:

Синтез регулятора скорости:

где

Математическая модель П-регулятора скорости (номер 1) приведена на рис. 15.

Рис. 15. Пропорциональный регулятор скорости

В системе управления предусмотрена компенсация внутренних перекрестных связей. Из уравнений (15) и (20) выразим компенсационные составляющие каналов управления:

Математическая модель компенсации перекрестных связей (номер 5) представлена на рис. 16.

Рис. 16. Компенсация внутренних перекрестных связей

Задание на скорость Ω* формируется в блоке Signal Builder (рис. 17).

Рис. 17. Сигнал задания на скорость Ω*

Задание на статорный ток по проекции y:

Отсюда

Математическая модель определения задания (номер 3) дана на рис. 18.

Рис. 18. Реализация задания статорного тока по проекции y

Преобразователи координат на развернутой схеме САР скорости под номерами 7 и 8 ( и ) приведены на рис. 19 и 20 [4].

Рис. 19. Преобразователь координат: U_Sx, U_Sy → u_sα, u_sβ

Рис. 20. Преобразователь координат: u_sα, u_sβ → u_sa, u_sb, u_sc

Математические модели АИН ШИМ (номер 10) и генератора пилообразного напряжения ГПН (номер 9) даны на рис. 21 и 22. Работа АИН ШИМ была рассмотрена нами в статьях за 2016 г.

Рис. 21. Генератор пилообразного напряжения (ГПН)

Преобразователи координат под номерами 11 и 12 ( и ) даны на рис. 23 и 24.

Рис. 22. Математическая модель АИН ШИМ

Рис. 23. Преобразователь координат: u_{а шим}, u_{b шим}, u_{c шим} → u_sα, u_sβ

Рис. 24. Преобразователь координат: u_sα, u_sβ → U_Sx, U_Sy

Обратные преобразователи координат по статорным токам с номерами 15 и 16 на развернутой схеме САР скорости приведены на рис. 25 и 26 [4].

Рис. 25. Обратное преобразование (1-я ступень): I_Sx, I_Sy → I_Sα, I_Sβ

Рис. 26. Обратное преобразование (2-я ступень): I_Sα, I_Sβ → I_Sa, I_Sb, I_Sc

Расчет параметров производим в Script:

PN=320000; UsN=380; IsN=324; fN=50; Omega0N=104.7; OmegaN=102.83; nN=0.944; cos_phiN=0.92; zp=3; Rs=0.0178; Xs=0.118; Rr=0.0194; Xr=0.123; Xm=4.552; J=28;

Ub=sqrt(2)*UsN; Ib=sqrt(2)*IsN; OmegasN=2*pi*fN; Omegab=OmegasN; Zb=Ub/Ib; Psib=Ub/Omegab; Lb=Psib/Ib; rs=Rs/Zb; lbs=Xs/Zb; lbr=Xr/Zb; lm=Xm/Zb; Lm=lm*Lb; kr=lm/(lm+lbr); roN=0.9962; le=lbs+kr*lbr;

Le=le*Lb; betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N; rrk=roN*betaN; Rrk=rrk*Zb; Rs1=Rrk*kr+Rs; Lbs=lbs*Lb; Lbr=lbr*Lb; Rsrk=Rrk-Rs*Lbr/Lbs; rs1=kr*rrk+rs; Psi_mN=1.62; Ts1=le/rs1; Tm1=lm*le/(rrk*kr*lbs); n=20; un=2.2; Tm=0.0015;

Числовые значения параметров выводятся в окне Workspace (рис. 27).

Рис. 27. Числовые значения параметров в окне Workspace

Результаты моделирования САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» приведены на рис. 28, …, 31.

Рис. 28. Графики потокосцеплений, скорости и электромагнитного момента при и f_оп = 10 кГц

Рис. 29. Динамическая механическая характеристика при и f_оп = 10 кГц

Рис. 30. Графики потокосцеплений, скорости и электромагнитного момента при и f_оп = 30 кГц

Рис. 31. Динамическая механическая характеристика при и f_оп = 30 кГц

Литература:

1. Емельянов А.А., Бесклеткин В.В., Гусев В.М., Савельева О.Р., Швацкая С.Р., Пестеров Д.И. Моделирование САР скорости асинхронного двигателя с переменными Ψ_m - I_S с контуром потока в системе абсолютных единиц // Молодой ученый. - 2018. - №44. - С. 1-19.
2. Шрейнер Р.Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер. - Екатеринбург: Изд-во ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. – 279 с.
3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.
4. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
5. Шрейнер Р.Т. Электроприводы переменного тока на базе непосредственных преобразователей частоты с ШИМ: монография / Р.Т. Шрейнер, А.И. Калыгин, В.К. Кривовяз; под. ред. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ФГАОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2012. – 223 с.
6. Калачёв Ю.Н. Наблюдатели состояния в векторном электроприводе. - М.: Самиздат, 2015. - 80 с.