В работе рассматривается отношение учителей математики и обучающихся к изучению задач теории графов на факультативных занятиях по математике в основной школе, а также описаны основные этапы изучения данной теории в школьном курсе математики.
Ключевые слова: теория графов, факультативные занятия, основная школа, индекс удовлетворенности.
Теория графов имеет широкие направления развития и применяется как в различных науках, так и в повседневной жизни. С помощью графов значительно упрощается решение многих математических задач. Для изучения данной темы не требуется специальных предварительных математических знаний.
Исследование роли задач по теории графов в развитии мышления обучающихся является весьма актуальным, интересующим многих педагогов и математиков. Многие из них полагают, что изучение элементов теории графов способствуют развитию алгоритмического и логического мышления, благоприятствует совершенствованию умений учащихся решать нестандартные задачи. В школьном курсе математики тема «Теория графов» не рассматривается. Однако некоторые положения теории графов могут быть отражены при обучении математике в школе. В учебниках основной школы, встречаются задачи, которые можно легко решить с использованием графов, в отличие от других способов. Олимпиадные задачи и некоторые задачи ЕГЭ тоже содержат задания, которые можно решить, применяя графический способ. Что же мешает учителю ввести в факультативный курс теорию графов и показать, как ее средствами можно легко решать нестандартные задачи?
Для ответа на этот вопрос был проведен опрос среди учителей математики и учащихся 6 и 8 классов г. Батайска Ростовской области. В нем приняло участие 45 учителей математики и 96 обучающихся.
Как показал опрос учителей математики, основной причиной редкого использования теории графов как на уроках математики в основной школе, так и на факультативных занятиях, является отсутствие эффективной методики обучения данной теме (85 %). Кроме того, были указаны и такие причины, как отсутствие мотивации к обучению (5 %) и отсутствие времени на изучение (10 %).
Учащиеся так же с настороженностью отнеслись к возможности изучения данной темы. Низкий индекс удовлетворенности (-0,13 и -0,04) обучающихся основной школы показал, что они имеют слабое представление об этом разделе математики. Небольшая часть из них (20 %) готова изучать эту дисциплину на факультативных занятиях по математике.
Ниже представлены результаты опроса обучающихся.
Рис. 1. Линейная диаграмма, иллюстрирующая результаты измерения индекса удовлетворенности входной диагностики обучающихся по теме: «Изучение занимательных задач по теории графов на факультативных занятиях по математике в основной школе». Вопросы 1, 2, 3 определяют уровень представления учащихся о теории графов. Вопросы 4 и 5 выявляют готовность учащихся изучать теорию графов на факультативных занятиях по математике
Для того чтобы у обучающихся сформировалось положительное представление о теории графов, отдельные вопросы из этого раздела, стоит вводить на факультативных занятиях, начиная с 5-го класса. Задачи по теории графов следует рассматривать и на некоторых уроках математики, как задачи, развивающие логическое мышление. Вводить их нужно постепенно, начиная с элементарных заданий. При первом знакомстве с такими задачами учителю не следует объявлять ученикам, что их нужно решать, используя теорию графов. Новый неизвестный термин может психологически испугать обучающихся: «мне неизвестно как решать такие задачи», хотя зачастую решение может быть быстрым и простым. Когда учащиеся будут уверены в своих силах, следует сообщить, что эти задания выделяют в особый раздел математики — теорию графов. Детальное рассмотрение темы стоит вынести в содержание факультативного курса.
Первостепенной задачей является раскрытие возможности графов как средств обучения учащихся решению задач. Затем следует разработать содержание факультативных занятий, отражающих основные положения теории графов. Сведения о них нужно углублять по мере изучения темы.
Таким образом, к выпускным экзаменам у обучающихся должно сформироваться представление об изучении теории графов в школе. Грамотная подача методики изучения задач по теории графов вызовет интерес у учащихся, поможет им получить начальные знания и умения по перспективному разделу математики «Теория графов» и даст возможность применить их в решении прикладных задач.
Литература:
- Березина Л. Ю. Графы и их применение. — М.: URSS, 2014.
- Оре О. Графы и их применение. — М.: URSS, 2015.
