Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» с переменными ΨR - IS с контуром потока в системе абсолютных единиц



Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» с переменными Ψ_R - I_S сконтуром потока в системе абсолютных единиц

Емельянов Александр Александрович, старший преподаватель;

Бесклеткин Виктор Викторович, старший преподаватель;

Гусев Владимир Михайлович, студент магистратуры;

Маклыгин Константин Андреевич, студент;

Коновалов Илья Дмитриевич, студент;

Камеристов Кирилл Владимирович, студент

Российский государственный профессионально-педагогический университет (г. Екатеринбург)

Пестеров Дмитрий Ильич, студент магистратуры

Уральский государственный университет путей сообщения (г. Екатеринбург)

В этой статье рассмотрена САР скорости АД с контуром потока и синусоидальной ШИМ в системе абсолютных единиц, являющаяся дальнейшим развитием работы [1].

В работе [1] были получены уравнения асинхронного двигателя по проекции x (+1):

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	(5)

Подставим уравнение (3) в (2):

Отсюда выразим слагаемое :

(6)

Для получения апериодического звена перенесем слагаемые с Ψ_Rx в левую часть и умножим обе части уравнения на L_m:

Обозначим постоянную времени потока в реальном времени :

где - постоянная времени потока в машинном (ЭВМ) времени .

Составляющая потокосцепления ротора Ψ_Rx определится в следующей форме:

(7)

Структурная схема для определения потокосцепления Ψ_Rx приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема для определения потокосцепления Ψ_Rx

Подставим выражения Ψ_Sx и Ψ_Sy из уравнений (4) и (5) в уравнение (1):

(8)

В полученное уравнение подставим выражение (6) и перенесем слагаемые с переменными I_Sx в левую часть:

Обозначим постоянную времени статорной обмотки в реальном времени :

где - постоянная времени статорной обмотки в машинном (ЭВМ) времени .

Составляющая статорного тока I_Sx определится в следующей форме:

Структурная схема для определения тока I_Sx дана на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема для определения тока I_Sx

Аналогично, выразим Ψ_Ry и I_Sy из системы уравнений по проекции y (+j):

	(9)
	(10)
	(11)
	(12)
	(13)

Подставим уравнение (11) в (10) и выразим :

(14)

Перенесем слагаемые с Ψ_Ry в левую часть и умножим обе части уравнения на L_m:

Потокосцепление Ψ_Ry определится в следующей форме:

Структурная схема для определения потокосцепления Ψ_Ry приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема для определения потокосцепления Ψ_Ry

Для определения I_Sy подставим уравнения (12) и (13) в (9):

(15)

В полученное уравнение подставим из (14) и перенесем слагаемые с переменными I_Sy в левую часть:

Ток I_Sy определится в следующей форме:

Структурная схема для определения I_Sy приведена на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема для определения тока I_Sy

На рис. 5 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента:

Рис. 5. Математическая модель определения электромагнитного момента M

Механическая угловая скорость вращения вала двигателя (рис. 6):

Рис. 6. Математическая модель определения механической угловой скорости вращения вала двигателя

Электрическая скорость вращения ротора (рис. 7):

Рис. 7. Математическая модель определения электрической скорости вращения ротора

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными I_S – Ψ_R на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц приведена на рис. 8. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [3] и [4].

Рис. 8. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными Ψ_R–I_S на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц

Развернутая схема САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» приведена на рис. 9. Под каждым элементом схемы указаны его номер и название.

Рис. 9. Математическая модель САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»

В контурах тока по проекциям x и y были получены одинаковые передаточные функции объектов управления:

Синтез регуляторов тока производится по классической схеме [2]:

где - компенсация объекта;

- исключение статической ошибки;

- введение новой постоянной времени контура тока.

Передаточная функция фильтра:

Принимаем настройку на модульный оптимум , тогда передаточные функции регуляторов тока по проекциям x и y:

где T_μ - некомпенсируемая постоянная времени (примем T_μ = 0,0005 с).

Обозначим:

Математические модели ПИ-регуляторов тока по проекциям x и y под номерами 4 и 6 приведены на рис. 10 и 11.

Рис. 10. ПИ-регулятор тока по проекции x

Рис. 11. ПИ-регулятор тока по проекции y

Важной частью структуры является наблюдатель, который служит для вычисления амплитуды и углового положения вектора потокосцепления ротора. Поскольку в системе x, y поток ориентирован по оси x, определим модуль |Ψ_Rx|, исключив из уравнения (7) составляющую потока Ψ_Ry:

(16)

Таким образом, модуль потока ротора связан с x-составляющей тока статора через передаточную функцию апериодического звена [6].

Из уравнения (14) выразим при Ψ_Ry = 0:

Интегрируя , можно получить угол потока ротора Ψ_Rx [6].

Математическая модель наблюдателя потокосцепления ротора (номер 14) приведена на рис. 12.

Рис. 12. Модель наблюдателя потокосцепления ротора

Приведем структурную схему контура потока ротора (рис. 13).

Рис. 13. Структурная схема контура потока ротора

При определении регулятора потокосцепления учтем следующее:

‒ до тех пор, пока поток Ψ_Rx не установится, нельзя включать сигнал задания на задатчик интенсивности, т.е. Ω = 0;

‒ напряжение U_sx близко к нулю.

Из (16) передаточная функция объекта управления в контуре потока будет иметь следующий вид:

Передаточная функция регулятора потока:

Примем , где n = 1; 2; 10; 20. Тогда передаточная функция регулятора потока определится следующим образом:

Выразим коэффициенты ПИ-регулятора потока:

Модель ПИ-регулятора потока под номером 2 представлена на рис. 14.

Рис. 14. ПИ-регулятор потока

В контуре скорости передаточная функция объекта имеет следующий вид:

Синтез регулятора скорости:

где

Математическая модель П-регулятора скорости (номер 1) приведена на рис. 15.

Рис. 15. Пропорциональный регулятор скорости

В системе управления предусмотрена компенсация внутренних перекрестных связей. Из уравнений (8) и (15) выразим компенсационные составляющие каналов управления:

Математическая модель компенсации перекрестных связей (номер 5) представлена на рис. 16.

Рис. 16. Компенсация внутренних перекрестных связей

Задание на скорость Ω* формируется в блоке Signal Builder (рис. 17).

Рис. 17. Сигнал задания на скорость Ω*

Номинальное потокосцепление ротора в абсолютных единицах в соответствии с [3] определяется по следующей формуле и при векторном управлении поддерживается постоянным:

где - номинальное потокосцепление ротора в относительных единицах;

- базовое значение потокосцепления.

Задание на статорный ток по проекции y:

Отсюда

Математическая модель определения задания (номер 3) дана на рис. 18.

Рис. 18. Реализация задания статорного тока по проекции y

Преобразователи координат на развернутой схеме САР скорости под номерами 7 и 8 ( и ) приведены на рис. 19 и 20 [4].

Рис. 19. Преобразователь координат: U_Sx, U_Sy → u_sα, u_sβ

Рис. 20. Преобразователь координат: u_sα, u_sβ → u_sa, u_sb, u_sc

Математические модели АИН ШИМ (номер 10) и генератора пилообразного напряжения ГПН (номер 9) даны на рис. 21 и 22. Работа АИН ШИМ была рассмотрена нами в статьях за 2016 г.

Рис. 21. Генератор пилообразного напряжения (ГПН)

Преобразователи координат под номерами 11 и 12 ( и ) даны на рис. 23 и 24.

Рис. 22. Математическая модель АИН ШИМ

Рис. 23. Преобразователь координат: u_{а шим}, u_{b шим}, u_{c шим} → u_sα, u_sβ

Рис. 24. Преобразователь координат: u_sα, u_sβ → U_Sx, U_Sy

Обратные преобразователи координат по статорным токам с номерами 15 и 16 на развернутой схеме САР скорости приведены на рис. 25 и 26 [4].

Рис. 25. Обратное преобразование (1-я ступень): I_Sx, I_Sy → I_Sα, I_Sβ

Рис. 26. Обратное преобразование (2-я ступень): I_Sα, I_Sβ → I_Sa, I_Sb, I_Sc

Расчет параметров производим в Script:

PN=320000; UsN=380; IsN=324; fN=50; Omega0N=104.7; OmegaN=102.83; nN=0.944; cos_phiN=0.92; zp=3; Rs=0.0178; Xs=0.118; Rr=0.0194; Xr=0.123; Xm=4.552; J=28; Ub=sqrt(2)*UsN; Ib=sqrt(2)*IsN;

OmegasN=2*pi*fN; Omegab=OmegasN; Omegarb=Omegab/zp; Zb=Ub/Ib; Psib=Ub/Omegab; Lb=Psib/Ib; kd=1.0084; Mb=kd*PN/OmegaN; Pb=Mb*Omegarb; rs=Rs/Zb; lbs=Xs/Zb; lbr=Xr/Zb; lm=Xm/Zb; Lm=lm*Lb; kr=lm/(lm+lbr); SsN=3*UsN*IsN; ZetaN=SsN/Pb;

betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N; lbe=lbs+lbr+lbs*lbr*lm^(-1); Lbe=lbe*Lb; roN=0.9962; rrk=roN*betaN; Rrk=rrk*Zb; Tr=lm/(rrk*kr); re=rs+rrk*kr^2; Re=re*Zb; Te=kr*lbe/re; Psi_rN=1.612; n=20; un=2.2; Tm=0.0005; Tmw=0.001;

Числовые значения параметров выводятся в окне Workspace (рис. 27).

Рис. 27. Числовые значения параметров в окне Workspace

Результаты моделирования САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» приведены на рис. 28, …, 31.

Рис. 28. Графики потокосцеплений, скорости и электромагнитного момента при и f_оп = 10 кГц

Рис. 29. Динамическая механическая характеристика при и f_оп = 10 кГц

Рис. 30. Графики потокосцеплений, скорости и электромагнитного момента при и f_оп = 30 кГц

Рис. 31. Динамическая механическая характеристика при и f_оп = 30 кГц

Литература:

1. Емельянов А.А., Гусев В.М., Пестеров Д.И., Даниленко Д.С., Бесклеткин В.В., Быстрых Д.А., Иванин А.Ю. Моделирование САР скорости асинхронного двигателя с переменными Ψ_R - I_S с контуром потока в системе абсолютных единиц // Молодой ученый. — 2018. — №13. — С. 22-40.
2. Шрейнер Р.Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер. - Екатеринбург: Изд-во ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. – 279 с.
3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.
4. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
5. Шрейнер Р.Т. Электроприводы переменного тока на базе непосредственных преобразователей частоты с ШИМ: монография / Р.Т. Шрейнер, А.И. Калыгин, В.К. Кривовяз; под. ред. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ФГАОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2012. – 223 с.
6. Калачёв Ю.Н. Наблюдатели состояния в векторном электроприводе. - М.: Самиздат, 2015. - 80 с.