В данной работе делается попытка определения числа Рейнольдса и гидравлического сопротивления при двучленном законе фильтрации углеводородов в пористой среде с учетом влияния начального градиента, а также получена формула скорости в зависимости от этих параметров.
Ключевые слова: гидравлическое сопротивление, число Рейнольдса, двучленный закон фильтрации, начальный градиент.
In this paper, an attempt is made to determine the Reynolds number and hydraulic resistance with the two-term law of filtration of hydrocarbons in a porous medium, taking into account the influence of the initial gradient, and a velocity formula is obtained depending on these parameters.
Keywords: hydraulic resistance, Reynolds number, two-law filtration, initial gradient.
Как известно, из трубной гидравлики коэффициент гидравлического сопротивления 
является функцией числа 
(1)
где Re — число Рейнолдса, 
— диаметр трубы, 
– средняя скорость движения жидкости, 
— плотность жидкости, 
— вязкость жидкости.
Используя формулу (1) и формулу Дарси-Вейсбаха 
, (2)
где
– перепад давления на длине трубы 
. Фенчер, Льюис и Бернс [1] при исследовании явлений фильтрации воспользовались соотношениями трубной гидравлики, в которых скорость движения 
механически заменили скоростью фильтрации v, а диаметр трубы 
заменили эффективным диаметром 
частиц, слагающих пористую среду. По полученным результатам на оси ординат отложены значения 
на оси абсцисс — соответствующие им значения 
Полученные графики показали, что для чисел Рейнольдса меньше единицы прямолинейные участки кривых описываются уравнением
(3)
где а — константа.
Уравнение (3) можно написать в виде
, (4)
т. е. получается закон Дарси.
При числах Рейнольдса больше единицы линейный закон нарушается.
Впервые гидродинамическое обоснование вопроса о границах применимости линейного закона фильтрации было произведено Н. Н. Павловским [2].
Он предложил формулу
(5)
Павловский установил, что критическое значение числа Re колеблется в пределах 
В. Н. Щелкачев [3] предложил выражение для числа Re в виде:
. (6)
где 
Есть и другие авторы [4, 5, 6], предлагающие различные модификации формул для Re.
В предлагаемой статье определяется число Рейнольдса и гидравлическое сопротивление при двучленном законе фильтрации углеводородов в пористой среде с учетом влияния начального градиента.
Как известно, двучленный закон фильтрации углеводородов в пористой среде с учетом влияния начального градиента можно написать в виде:
(7)
Если использовать формулу Дарси-Вейсбаха с учетом пористой среды, получаем:
(8)
Сделаем подстановку
(9)
После несложных преобразований формула (8) принимает вид:
(10)
С другой стороны, формулу (7) представим в виде:
(11)
где 
– закон Дарси.
Используя формулы (9) и подстановку 
получаем:
или
(12)
Подставляя (12) в (10), получаем:
. (13)
Как видно из (13), если
то получаем 
Таким образом, мы получили формулы для определения числа Рейнольдса, гидравлического сопротивления и скорости при двучленном законе фильтрации в зависимости от 
и 
с учетом начального градиента.
Литература:
- Fancher G. H., Lewis J. A., Barnes K. B. Min/ Ind/Exp/ Sta/ Penn/ State College Bull., 12. 1933.
- Павловский Н. Н. Теория движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями и ее основные предложения. — Петроград, 1922.
- Щелкачев В. Н. Подземная гидравлика. –Ленинград, 1949.
- Мирзаджанзаде А. Х. и др. Гидравлика глинистых и цементных растворов. –Изд-во: Недра. — М., 1965.
- Маковей Н. Гидравлика бурения. –М.: Недра. –1986.
- Басниев К. С., Дмитриев Н. М., Каневская Р. Д., Максимов В. М. Подземная гидромеханика: Учебник для вузов. — М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. –496 с.
